江苏省海安县白甸镇初级中学2022年数学八上期末调研试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1计算的结果是( )A3B3C9D92如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（ ）A5B

2、0.8CD3如图，在一个三角形的纸片()中， ，将这个纸片沿直线剪去一个角后变成一个四边形，则图中的度数为( )A180B90C270D3154下列语句是命题的是( )(1)两点之间，线段最短(2)如果，那么吗?(3)如果两个角的和是90度，那么这两个角互余(4)过直线外一点作已知直线的垂线 A(1)(2)B(3)(4)C(1)(3)D(2)(4)5有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方

3、形的面积和是（ ）A2018B2019C2020D20216如果是关于xy的二元一次方程mx103y的一个解，则m的值为（）ABC3D27下列命题中，属于真命题的是（）A两个锐角之和为钝角B同位角相等C钝角大于它的补角D相等的两个角是对顶角8如图，等腰直角三角形纸片ABC中，C=90，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，若CE=1，AB=4，则下列结论一定正确的个数是（ ）BC=CD；BDCE；CED+DFB=2EDF；DCE与BDF的周长相等；A1个B2个C3个D4个9如图，AD是ABC的角平分线，若AB：AC=9：4，则BD：CD等于（ ）A3：2B9：4C4：9D2：310若

4、分式2x-3有意义，则x的取值范围是（ ）Ax3Bx=3Cx3Dx3二、填空题(每小题3分,共24分)11已知x+y=8，xy=12，则的值为_.12在ABC中，A=60，B=C，则B=_13如图，在锐角三角形ABC中，AB10，SABC30，ABC的平分线BD交AC于点D，点M、N分别是BD和BC上的动点，则CM+MN的最小值是_14已知在中，点为直线上一点，连接，若，则_15若函数y=kx+3的图象经过点（3，6），则k=_16当x_时，分式有意义17甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为米，

5、乙行驶的时间为秒，与之间的关系如图所示，则甲的速度为每秒_米.18如图，是边长为5的等边三角形，是上一点，交于点，则_三、解答题(共66分)19（10分）计算：（1）（2a）3b412a3b2（2）（23）20（6分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF（1）试判断四边形ADCF的形状，并证明；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明21（6分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：DAECFE；（2）若ABBC+AD，求证：BEAF22（8分

6、）两位同学将一个二次三项式进行因式分解时，一名同学因为看错了一次项系数而分解成：，另一位同学因为看错了常数项而分解成了.请求出原多项式，并将它因式分解.23（8分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，3），把ABO绕点B逆时针旋转，得ABO，点A，O旋转后的对应点为A，O，记旋转角为如图，若=90，求AA的长24（8分）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P（不写画图过程，保留作图痕迹）25（10分）如图1，把一张长方形的纸片AB

7、CD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F.（1）求证：FB=FD;（2）如图2，连接AE，求证：AEBD;（3）如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD26（10分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费

8、用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据公式进一步计算即可.【详解】，故选：A.【点睛】本题主要考查了二次根式的计算，熟练掌握相关公式是解题关键.2、C【分析】连接AD，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长【详解】解：如图，连接AD，则AD=AB=3，由勾股定理可得，RtADE中，DE=，又CE=3，CD=3-，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的运用，由勾股定理求出DE是解决问题的关键3、C【分析】根据直角三角形与邻补角的性质即可求解.【详解】=故选C.【点睛】此题主要考查三角形的求解求解，解题的关键是熟知直角三角形与

9、邻补角的性质.4、C【分析】根据命题的定义对四句话进行判断即可【详解】（1）两点之间，线段最短，它是命题；(2)如果，那么吗?不是命题；（3）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，它是命题；(4)过直线外一点作已知直线的垂线，是作法不是命题故选C【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式5、D【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，知“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是21=2；“生长”

10、2次后，所有的正方形的面积和是31=3，推而广之即可求出“生长”2020次后形成图形中所有正方形的面积之和【详解】解：设直角三角形的是三条边分别是a，b，c根据勾股定理，得a2+b2=c2，即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1正方形D的面积+正方形E的面积+正方形F的面积+正方形G的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1推而广之，即：每次“生长”的正方形面积和为1，“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是21=2故选D【点睛】此题考查了正方形的性质，以及勾股定理，其中能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是

11、解本题的关键6、B【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值【详解】解：把代入方程得：6m106，解得：m，故选：B【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值7、C【分析】根据初中几何的相关概念进行判断，确定真命题【详解】A.钝角为大于90且小于180的角，两个锐角之和未满足条件，假命题B.同位角不一定相等，假命题C.钝角的补角小于90，钝角大于90且小于180，真命题D. 如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，假命题【点睛】本题考查了初中几何中的几个基本概念，熟练掌握钝角、锐角、同位角、补角以及对

12、顶角是解题的关键8、D【分析】利用等腰直角三角形的相关性质运用勾股定理以及对应角度的关系来推导对应选项的结论即可.【详解】解：由AB=4可得AC=BC=4，则AE=3=DE，由勾股定理可得CD=2， 正确；BD=4-2，正确；由A=EDF=45，则2EDF=90，CED=90-CDE=90-（CDF-45）= 135-CDF=135-（DFB+45）= 90-DFB，故CED+DFB=90=2EDF，正确；DCE的周长=CD+CE+DE=2+4，BDF的周长=BD+BF+DF=BD+AB=4+4-2=4+2，正确；故正确的选项有4个，故选：D.【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的相关性质以及勾

13、股定理的运用,本题涉及的等腰直角三角形、翻折、勾股定理以及边角关系，需要熟练地掌握对应性质以及灵活的运用.9、B【分析】先过点B作BEAC交AD延长线于点E，由于BEAC，利用平行线的性质，DBE=C，E=CAD可得，BDECDA，再利用相似三角形的性质可有，再利用AD是BAC角平分线，又知E=DAC=BAD，于是BE=AB，等量代换即可证【详解】过点B作BEAC交AD延长线于点E，BEACDBE=C，E=CADBDECDA又AD是BAC角平分线E=DAC=BADBE=ABAB：AC=9：4BD：CD=9：4故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质定理、相似三角形的判定和性质，角平分线性质10、

14、C【解析】根据分式成立的条件求解【详解】解：由题意可知x-30解得x3故选：C【点睛】本题考查分式成立的条件，掌握分母不能为零是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值【详解】x+y=8，xy=12，=（x+y）2-3xy=64-36=1故答案为1.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键12、60【分析】根据条件由三角形内角和可得A+B+C=180；接下来根据A=60，B=C，进而得到B的度数.【详解】解：A、B、C是ABC的三个内角，A+B+C=180.A=60，B=C，B=60，故答案为：

15、60.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意三角形内角和等于18013、1【分析】过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值【详解】解：过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC于N，BD平分ABC，MEAB于点E，MNBC于NMNME，CECM+ME当点M与M重合，点N与N重合时，CM+MN的最小值三角形ABC的面积为30，AB10，10CE30，CE1即CM+MN的最小值为1故答案为1【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，解题的关键是学会利用垂线段最短

16、解决最短问题，属于中考常考题型14、60或30【分析】分点D在线段AC上和点D在射线AC上两种情况，画出图形，利用等腰直角三角形的性质和角的和差计算即可【详解】解：当点D在线段AC上时，如图1，；当点D在射线AC上时，如图2，故答案为：60或30【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，属于基础题型，正确分类画出图形、熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题关键15、1【解析】函数y=kx+3的图象经过点（3，6），解得：k=1.故答案为：1.16、【分析】分母不为零，分式有意义，根据分母不为1，列式解得x的取值范围【详解】当1-2x1，即x时，分式有意义故答案为x【点睛】本题主要考查分式有意义的

17、条件：分式有意义，则分母不能为117、6【解析】由函数图像在B点处可知50秒时甲追上乙，C点为甲到达目的地，D点为乙达到目的地，故可设甲的速度为x，乙的速度为y，根据题意列出 方程组即可求解.【详解】依题意，设甲的速度为x米每秒，乙的速度为y米每秒，由函数图像可列方程解得x=6，y=4，甲的速度为每秒6米故填6.【点睛】此题主要考查函数图像的应用，解题的关键是根据函数图像得到实际的含义，再列式求解.18、【分析】在RtBED中，求出BE即可解决问题【详解】ABC是等边三角形，B=60，DEBC，EDB=90，BED=30，BD=2，EB=2BD=4，AE=AB-BE=5-4=1，故答案为：1【

18、点睛】本题考查了等边三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）直接利用整式的乘除运算法则进而求出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案【详解】解：（1）原式=8a3b412a3b2b2；（2）原式=（89）【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键20、（1）四边形CDAF是平行四边形，理由详见解析；（2）四边形ADCF是菱形，证明详见解析【解析】（1）由E是AD的中点，过点A作AFBC，易证得AFEDBE，然后证得AF=BD=CD，即可证得四边形ADCF是平

19、行四边形；（2）由ABAC，AD是BC边上的中线，可得AD=CD=12BC，然后由四边形ADCF是平行四边形，证得四边形ADCF是菱形【详解】（1）解：四边形CDAF是平行四边形，理由如下：E是AD的中点，AE=ED，AFBC，AFE=DBE，FAE=BDE，在AFE和DBE中，AFE=DBEFAE=BDEAE=DE, AFEDBE（AAS），AF=BD，AD是BC边中线，CD=BD，AF=CD，四边形CDAF是平行四边形；（2）四边形ADCF是菱形，ACAB，AD是斜边BC的中线，AD=12BC=DC，四边形ADCF是平行四边形，平行四边形ADCF是菱形【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性

20、质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及菱形的判定注意掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理的应用是解此题的关键21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据ADBC可知ADC=ECF，再根据E是CD的中点可求出ADEFCE；（2）由（1）知ADEFCE，得到AE=EF，AD=CF，由于AB=BC+AD，等量代换得到AB=BC+CF，即AB=BF，证得ABEFBE，即可得到结论【详解】证明：（1）ADBC（已知），ADCECF（两直线平行，内错角相等），E是CD的中点（已知），DEEC（中点的定义）在ADE与FCE中，ADEFCE（ASA）；（2）由（1）知ADEFCE，AE

21、EF，ADCF，ABBC+AD，ABBC+CF，即ABBF，在ABE与FBE中，ABEFBE（SSS），AEBFEB90，BEAF.【点睛】主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质22、1x111x2；1（x3）1【分析】根据多项式的乘法将1（x1）（x9）展开得到二次项、常数项；将1（x1）（x4）展开得到二次项、一次项从而得到原多项式，再对该多项式提取公因式1后利用完全平方公式分解因式【详解】1（x1）（x9）1x110 x2；1（x1）（x4）1x111x16；原多项式为1x111x21x111x21（x16x9）1（x3）1【点睛】根据错误解法得到

22、原多项式是解答本题的关键二次三项式分解因式，看错了一次项系数，但二次项、常数项正确；看错了常数项，但二次项、一次项正确23、14 【解析】根据勾股定理得AB=7 ，由旋转性质可得ABA=90，AB=AB=7继而得出AA=14【详解】点A（2，0），点B（0，3），OA=2，OB=3在RtABO中，由勾股定理得AB=7根据题意，ABO是ABO绕点B逆时针旋转90得到的，由旋转是性质可得：ABA=90，AB=AB=7，AA=AB2+AB2 =14【点睛】本题主要考查旋转的性质及勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键24、见解析.【分析】分别作线段CD的垂直平分线和AOB的角平分线，它们的交点即为

23、点P【详解】如图，点P为所作【点睛】本题考查了作图应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键25、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】试题分析：(1)根据矩形的性质和折叠的性质可得：ABDC=DE，BADBCDBED=90，根据AAS可证ABFEDF，根据全等三角形的性质可证BF=DF；(2)根据全等三角形的性质可证：FA=FE，根据等边对等角可得：FAE=FEA，根据三角形内角和定理可证：2AEF AFE =2FBDBFD =180，所以可证AEF=FBD，根据内错角相等，两直线平行可证AEBD；(3)根据矩形的性质可证：AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，根据SSS可证：ABDEDB，根据全等三角形的性质可证：ABD=EDB，根据等角对等边可证：GB=GD，根据HL可证：AFGEFG，根据全等三角形的性质可证：AGF=EGF，所以GH垂直平分BD.试题解析：（1）长方形ABCD，ABDC=DE，BADBCDBED=90，在ABF和DEF中，ABFEDF（AAS），BF=DF.（2）ABFEDF，FA=FE，FAE=FEA，又AFE=BFD，且2AEF AFE =2FBDBFD =180，AEF=FBD，AEBD，（3）长方形ABCD，AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，ABDEDB