江苏省无锡市南长实验教育集团2022-2023学年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1化简的结果为（）ABCD2如图，在中，点是边上的一点，点是的中点，若的垂直平分线经过点，则（ ）A8B6C4D23下列命题是假命题的是（ ）A平方根等于本身的实数只有0；B两直线平行，内错角相等；C点P（2，5）到x轴的距离为5；D数轴上没有点表示这个无理数4如图，是矩形对角线的中点，是的中点，若，则的长为（ ）A3B4C5D65若=，把实数在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是（ ）ABCD6若a+b=0，ab=11，则a2ab+b2的值为（ ）A33B33C11D117若等腰中有一个内角为,则这个等腰三角形的一个底角的度数为（ ）A

3、BC或D或8问四个车标中，不是轴对称图形的为（ ）ABCD9下列因式分解中：；正确的个数为（ ）A个B个C个D个10满足下列条件的中，不是直角三角形的是ABCD11下列多项式中，能分解因式的是( )Am2+n2B-m2-n2Cm2-4m+4Dm2+mn+n212在平面直角坐标系中，点位于哪个象限？（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题（每题4分，共24分）13因式分解：_14一组数据5，7，7，x的众数与平均数相等，则这组数据的方差为_15计算：0.09的平方根是_16已知函数y=x+m-2019 （m是常数）是正比例函数，则m= _17已知A（1，2）与点B关于y轴对称则点B

4、的坐标是_18我国南宋数学家杨辉用如图的三角形解释二项和的乘方规律，我们称这个三角形为“杨辉三角”，观察左边展开的系数与右边杨辉三角对应的数，则展开后最大的系数为_三、解答题（共78分）19（8分）某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，解决问题： (1)试计算两种笔记本各买了多少本？ (2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？20（8分）在ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N（1）如图，若BAC110，则MAN ，若AMN的周长为9，则BC （2）如图，若BAC135，求证：BM2+CN2MN2；

5、（3）如图，ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H若AB5，CB12，求AH的长21（8分）解方程：.22（10分）如图，直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，点，过作平行轴的直线，交于点，点在线段上，延长交轴于点，点在轴正半轴上，且（1）求直线的函数表达式（2）当点恰好是中点时，求的面积（3）是否存在，使得是直角三角形？若存在，直接写出的值;若不存在，请说明理由23（10分）如图，已知ABC，利用尺规，根据下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法)，并根据要求填空：(1)作ABC的平分线BD交AC于点D；(2)作BD的垂直平分线交AB于E，交BC于F

6、；(3)在(1)、(2)条件下，连接DE，线段DE与线段BF的关系为 24（10分）某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知，于点（1）求的大小；（2）求的长度25（12分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是1个单位长度（1）画出关于轴对称的；（2）写出点的坐标；（3）求出的面积；26某校八年级全体同学参加了爱心捐款活动，该校随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图：（1）求出本次抽查的学生人数，并将条形统计图补充完整；（2）捐款金额的众数是_元，中位数是_；（3）请估计全校八年级1000名学生，捐款20元的有多少人？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】根据

7、分式加减法的运算法则按顺序进行化简即可.【详解】原式= = = = 故选B【点睛】本题考查分式的运算、平方差公式、完全平方公式，熟练掌握分式运算法则、公式法因式分解是解题关键.2、C【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，再根据直角三角形斜边中线定理即可求得答案【详解】解：的垂直平分线经过点，点是的中点，故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线定理3、D【分析】根据平方根的定义可判断A，根据平行线的性质，可判断B，根据坐标系中，点与坐标轴的距离，可判断C，根据数轴上的点与实数一一对应，可判断D【详解】A. 平方根等于本身的实数只有0，是真命题，不符合题意； B. 两直线

8、平行，内错角相等，是真命题，不符合题意；C. 点P（2，5）到x轴的距离为5，是真命题，不符合题意； D. 数轴上的点与实数一一对应，数轴上有点表示这个无理数，故原命题是假命题，符合题意故选D【点睛】本题主要考查真假命题的判断，熟练掌握平方根的定义，平行线的性质，坐标系中点与坐标轴的距离以及数轴上点表示的数，是解题的关键4、A【分析】首先由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后由勾股定理求得AB的长，即CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是ACD的中位线，继而求得答案【详解】解：O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB5，ACBD2OB10，CDAB，M是AD的中点，OMCD1

9、故选：A【点睛】此题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形中位线的性质，利用勾股定理求得AB的长是解题关键5、C【分析】先根据实数意义判断a的取值范围，再确定答案【详解】因为2=3所以a更接近3所以把实数在数轴上对应的点的位置表示出来，只有C正确故选：C【点睛】考核知识点：实数和数轴上的点确定无理数的取值范围是关键6、B【分析】根据完全平方公式的变形求解即可；【详解】，a+b=0，ab=11，原式=；故答案是B【点睛】本题主要考查了完全平方公式的计算，准确计算是解题的关键7、D【分析】由于不明确40的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40的角是顶角和底角两种情况讨论【详解】当40的角为等腰三角

10、形的顶角时，底角的度数=70；当40的角为等腰三角形的底角时，其底角为40，故它的底角的度数是70或40故选：D【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想8、C【分析】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，据此解题即可.【详解】A,B,D三个选项中可以找出对称轴，是轴对称图形，C选项不符合.所以答案为C选项.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断，熟练掌握其特点是解题关键.9、C【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可【详解】解：，故错误；，故错误；，正确，故错误

11、，所以正确的只有，故答案为：C【点睛】本题考查了判断因式分解是否正确，掌握因式分解的方法是解题的关键10、D【分析】根据勾股定理的逆定理可判断A、B两项，根据三角形的内角和定理可判断C、D两项，进而可得答案【详解】解：A、，C=90，所以ABC是直角三角形，本选项不符合题意；B、由可设，C=90，所以ABC是直角三角形，本选项不符合题意；C、，A+B+C=180，2A=180，A=90，所以ABC是直角三角形，本选项不符合题意；D、由可设，A+B+C=180，=180，解得：，所以ABC不是直角三角形，本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，属于基础题型，

12、熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键11、C【分析】观察四个选项，都不能用提公因式法分解，再根据平方差公式和完全平方公式的特点对各项进行判断即可.【详解】解：A、m2+n2不能分解因式，本选项不符合题意；B、m2n2不能分解因式，本选项不符合题意；C、，能分解因式，所以本选项符合题意；D、m2+mn+n2不能分解因式，本选项不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟知平方差公式和完全平方公式的结构特征是解此题的关键.12、D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【详解】解：点坐标为，则它位于第四象限，故选D【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的

13、符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】用完全平方公式进行因式分解即可【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查完全平方公式进行因式分解，掌握公式结构是解题关键14、2【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据方差公式进行计算即可得出答案【详解】解：根据题意得：众数为7，则：5+7+7+x47，解得x1则这组数据的方差为 （57）2+（77）2+（77）2+（17）22；故答案为：2【点睛】本题考查众数的定义、平均数和方差，解题的关键是掌握众数的定义、平均数和方差的计算.15、【分析】根据平方根的定义即可求解

14、【详解】0.09的平方根是故答案为：【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知其定义16、1【分析】根据正比例函数的定义，m-1=0，从而求解【详解】解：根据题意得：m-1=0，解得：m=1，故答案为1【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，其中k叫做比例系数正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.17、（1，2）【解析】试题分析：根据“关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变”解答即可解：A（1，2）与点B关于y轴对称，点B的坐标是（1，2）故答案为（1，2）点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，（1）关于x轴对称

15、点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y）（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点P（x，y）关于y轴的对称点P的坐标是（x，y）18、15【解析】根据题意已知的式子找到展开后最大的系数规律即可求解【详解】展开后最大的系数为1=0+1；展开后最大的系数为2=1+1；展开后最大的系数为3=1+2；展开后最大的系数为6=1+2+3；展开后最大的系数为1+2+3+4=10；展开后最大的系数为1+2+3+4+5=15；故答案为：15.【点睛】此题主要考查多项式的规律探索，解题的关键是根据已知的式子找到规律求解.三、解答题（共7

16、8分）19、 (1) 5元笔记本买了25本，8元笔记本买了15本 (2)不可能找回68元，理由见解析.【解析】（1）设5元、8元的笔记本分别买本，本，依题意，得：，解得：.答：5元和8元笔记本分别买了25本和15本.（2）设买本5元的笔记本，则买本8元的笔记本.依题意，得：，解得.因是正整数，所以不合题意，应舍去，故不能找回68元.【点睛】本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程组解决实际应用的能力。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。20、（1）40；9；（2）见详解；（3）3.1【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AMBM，NANC，根据等腰三角形的性质得到BAMB，NACC，结合图形

17、计算即可；（2）连接AM、AN，仿照（1）的作法得到MAN90，根据勾股定理证明结论；（3）连接AP、CP，过点P作PEBC于点E，根据线段垂直平分线的性质得到APCP，根据角平分线的性质得到PHPE，证明RtAPHRtCPE得到AHCE，证明BPHBPE，得到BHBE，结合图形计算即可【详解】解：（1）BAC110，B+C18011070，AB边的垂直平分线交BC边于点M，AMBM，BAMB，同理：NANC，NACC，MAN110（BAM+NAC）40，AMN的周长为9，MA+MN+NA9，BCMB+MN+NCMA+MN+NA9，故答案为：40；9；（2）如图，连接AM、AN，BAC131，

18、B+C41，点M在AB的垂直平分线上，AMBM，BAMB，同理ANCN，CANC，BAM+CAN41，MANBAC（BAM+CAN）90，AM2+AN2MN2，BM2+CN2MN2；（3）如图，连接AP、CP，过点P作PEBC于点E，BP平分ABC，PHBA，PEBC，PHPE，点P在AC的垂直平分线上，APCP，在RtAPH和RtCPE中，RtAPHRtCPE（HL），AHCE，在BPH和BPE中，BPHBPE（AAS）BHBE，BCBE+CEBH+CEAB+2AH，AH（BCAB）23.1【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、三角形内角

19、和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键21、.【解析】解分式方程去分母转化成一元一次方程，分式方程一定要检验22、（1）；（2）48；（3）存在，或【分析】（1）将A，B两点坐标代入中求出k，b即可得解；（2）根据题意，过点作轴于点，分别求出和的长即可得到的面积；（3）根据题意进行分类讨论，分别为CFCG时和CFx轴时，进而求出F点坐标得到直线的解析式即可得解.【详解】（1）将点，点代入直线得；（2）当时，解得点的坐标为是中点，易得如下图所示，过点作轴于点；（3）存在使得是直角三角形当CFCG时，直线得解析式为：；当CFx轴时，直线得解析式为：；综上所述：或.【点睛】本题属于一

20、次函数的面积综合题，熟练运用一次函数与三角形结合的相关知识解题是解决本类问题的关键.23、 (1)详见解析；(2)详见解析；(3)平行且相等【解析】(1)先BD平分ABC交AC于D;(2)作EF垂直平分BD,交AB于点E,交BC于点F;(3)由于EF垂直平分BD,则EB=ED,而BD平分EBF,则可判断BEF为等腰三,角形,所以BE=BF,所以有DE=BF.设EF与BD交点为M,因为EF垂直平方BD，所以BM=DM,BMF和EMD=90，DE=BF所以三角形MEDBFM，DBF=EDB，所以DE和BF平行且相等.【详解】解:(1)如图,BD为所作;(2)如图,EF为所作;(3)DE和BF平行且相等.【点睛】本题考查了作图-复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作