2022年《直线的倾斜角和斜率》说课稿

1、“ 直线的倾斜角和斜率” 说课稿我说课的题目是人教版数学必修2 第三章第一节直线的倾斜角与斜率,我把说课内容分成教材分析、教法学法分析、学情分析、教学过程分析和课堂意 外预案五个部分；一教材分析1教材的位置：直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一,是刻画直线倾斜程度的几何 要素与代数表示,是在平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来争论 直线及其几何性质 （如直线位置关系、 交点坐标、 点到直线距离等） 的基础；通过该内容的学习,帮忙同学初步明白直角坐标平面内几何要素代数化的过 程,初步渗透解析几何的基本思想和基本争论方法；本课有着开启全章,承 前启后,奠定基调,渗透方法的作用；2、教学目

2、标（1）学问目标懂得直线的倾斜角和斜率的定义,用代数方法刻画直线斜率的过程及掌 握过两点的直线的斜率运算公式（2）才能目标引导同学观看探究发觉,培育同学的探究创新才能（3）德育目标通过同学之间、师生之间的沟通合作,实现共同探究的目标；并体验认 识事物的一般规律：从特别到一般的过程3、教学重点与难点分析 重点： 懂得直线的倾斜角和斜率的概念,经受用代数方法刻画直线斜率的过程,把握过两点的直线的斜率的运算公式 难点： 斜率公式的推导 关键： 借助几何画板演示和对斜率公式的形成过程的争论,来突破难点 二、教法学法分析（1）教学方法 观看发觉、启示引导、演示试验、探究沟通相结合的教学方法（2）教学手段

3、 通过操作运用几何画板绘制直线（形）,并测算相关的角度,来探求 刻画直线的要素,通过猜想、证明斜率与倾斜角的关系,充分发挥同学的主 体位置；（3）学法分析 类比、联想,产生学问迁移；观看、试验,体验学问的形成过程；猜 想、求证,达到学问的延展 .为了有效实现教学目标,考虑到同学的学问水平 和懂得才能,借助运算机工具和现实生活中的相关实物图片,从鼓励同学探 究入手,讲练结合,直观演示,使教学更富趣味性和生动性；三、学情分析这节课我挑选在高一、十一班上,这个班同学基础好、思维活跃,便于探究 式的合作学习；但,要留意治理好课堂秩序；四、教学过程分析 本节属于概念课,我依据本节特点,把本节分为六个环节

4、：（1）创设情形,形成概念（2）发觉问题,探究新知（3）深化探究,加深懂得（4）强化训练,巩固双基（5）小结归纳,拓展延长（6）布置作业,提高升华第一个环节：创设情形,形成概念 由生活中一些漂亮的建筑,引出解析几何这一课题,使同学对解析几何产生 深厚的爱好,体会到数学无处不在,简洁介绍解析几何的特点,并通过介绍 笛卡儿和解析几何的形成过程进行数学史训练 以坐标系为桥梁,把几何问题转化为代数问题,通过代数运算争论几 何图形性质的方法,叫坐标法；用坐标法争论几何的学科称为解析几何 它是 17 世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的；课后请同学们阅读课本 P111 笛卡儿与解析几何,进一步明白关于解析几何

5、的介绍；然后由比萨斜塔的倾斜程度引出新课,并通过以下三个例子来引出直线的倾 斜角的概念：1、如何确定一条直线？2、如直线过一个已知点能否确定一条直线？如何附加条件使它成立？3、用什么几何量来表示直线的方向呢？连续提出问题1：在直角坐标系中,任何一条直线与x 轴都有一个相对倾斜度,可以用一个什么几何量来反映一条直线与x 轴的相对倾斜程度呢？设计意图： 探究描述直线的倾斜程度的几何要素,由此引出倾斜角的概念；问题 2：依倾斜角的定义,倾斜角的范畴是什么？设计意图：通过争论,让同学明确倾斜角的取值范畴是 0 180 ；2 其次个环节：发觉问题,探究新知 问题 1：我们发觉坡越陡,坡面与地平面所成的角

6、越大,坡面与地平面所成 的角不变的情形下,上升量和前进量都在变化,那么你认为这个角的变化与 上升量和前进量之间到底是怎样的关系？能不能用一个数学式子来表示它 们之间的关系？设计意图：让同学们通过争论初步熟识斜率的概念 问题 2：从上面的争论,我们发觉,假如使用“ 倾斜角” 的概念,“ 坡度”实际就是“ 倾斜角 的正切值” ,由此你认为仍可以用怎样的量来刻画直线 的倾斜程度？设计意图：探究描述直线的倾斜程度的代数表示,由此引出斜率概念；第三个环节：深化探究,加深懂得 提出问题：是否每条直线都有斜率？倾斜角不同,斜率是否相同？由此可以得到怎样结 论？设计意图：沟通数形关系,加深概念懂得；明确可以用

7、斜率表示直线的倾斜 程度；对斜率概念的懂得是本节的难点,同学认为倾斜角就可以刻画直线的方 向,而且每一条直线的倾斜角是唯独确定的,而斜率却不这样,另外,为什 么要用倾斜角的正切定义斜率对同学来说也有肯定困难,教学中通过日常生 活的例子,充分利用同学已有的学问（坡度概念）,引导同学把这个同样用 来刻画倾斜程度的量与倾斜角联系起来,并通过坡度的运算方法,引入斜率 的概念 连续提问：两点确定一条直线,直线确定,倾斜角也就确定,斜率也就确定了,那么直线的斜率可以用直线上两点Ax1,y1, Bx2, y2（其中 x1 x2）的坐标来表示,你能自己导 出它们的关系吗？设计意图：通过几何画板的演示,并进行自

8、己的探究,完善两点式斜率公式K = y2y 1（x1 x2）,检验得到公式与A,B 两点的次序无关；并让学0 x 2x 1生懂得tan1800tan的内涵,tan的值可正可负,也可为 0,知道当90时,直线的斜率不存在；师生活动：总结两点式斜率运算公式：K = y2y 1（x1 x2） ；x2x 1第四个环节：强化训练,巩固双基 例 1.已知 A3,2,B-4 ,1,C（0,-1 ）,求直线 AB,BC,CA 的斜率,并判 断这些直线的倾斜角是锐角仍是钝角；设计意图：直接利用斜率定义式求解,熟识斜率公式,并体验斜率与倾斜角 之间的关系；例 2.在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为 1,

9、-1 ,和 2 的直 线；设计意图：要求同学画图,体验数形结合的思想方法；娴熟应用两点式斜率 公式；第五个环节：小结归纳,拓展延长：以问题形式总结（1）在本节课中,你学到了哪些新的概念？他们之间有什么关系？（2）怎样求出已知两点的直线的斜率？（3）从倾斜角（形）能刻画直线的倾斜程度,到斜率（数）也能刻画直线 的倾斜程度（4）本节课你学到了什么数学思想？解析几何的真谛在于什么？第六个环节：布置作业,提高升华1、摸索 P90 探究与发觉魔术师的地毯2、查询比萨斜塔的倾斜角,并运算其斜率 设计意图：通过这两个题目,深刻的懂得倾斜角和斜率的内涵五 、课堂意外预案课程理念下的教学更多的关注同学自主探究、关注同学的个性进展,鼓 励同学勇于提出问题,培育同学思维的批判性；在课堂上同学往往会提出让 老师感到“ 意外” 的问题