安徽六校教育研究会2019届高三第二次联考数学文试卷含答案

1、安徽六校教育研究会2019届高三第二次联考数学试题（文）考试时间：120分钟；试卷分值：150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合MxRx2|x|，N1,0,1，则MN()A01BC0,1D1,0,12设z1i1i，z是z的共轭复数，则zz()的

2、年龄为a，则a()A1BiC1D43钝角三角形ABC的面积是1，且AB=2，AC=2，则BC()A10B2C1D314算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推在这个问题中，记这位公公的第n个儿子n1A23B32C35D385将函数ycosx的图象向左平移(02)的单位后，得到函数y=sin(x象，则等于()545ABCD66336)的图6两个非零向

3、量a,b满足|ab|ab|2|a|，则向量b与ab夹角为()652A.B.C.D.6337某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是()A2AB135BCD52468已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()357CD842424（第8题图）（第10题图）9已知双曲线x2y22ab21(a,b0)的左焦点F，过点F作倾斜角为30的直线与圆11x2y2b2相交的弦长为3a，则双曲线的离心率为()A213B73

4、C5D5511下列命题是假命题的是()2210执行如图所示的程序框图，若输出的p的值等于11，那么输入的N的值可以是()A121B120C11D10A某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出18人B用独立性检验（22列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量K2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大C已知向量a(x1,2)，b(2,1)，则x2是ab0的必要条件D若2x-122y322xy1，则点M(x,y)的轨迹为抛物线12若对于函数fxlnx1x2图象上任意一点处的切线l，在

5、函数1xxg(x)2asincosx的图象上总存在一条切线l，使得ll，则实数a的取值范围为212()B1，2A(,22,)12C，2，2D，2122121113设x,y满足不等式组xy30，则2xy的所有值构成的集合中元素个数为_个x,yN二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分xy1014抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出今有抛物线y22px（p0），如图，一平行x轴的光线射向抛物线上的点P，反射后又射向抛物线上的点Q，再反射后又沿平行x轴方向射出，且两平行光线间的最小距离为3，则抛物线的方程为ABPD15已知等比数列a的首项为3，

6、公比为，前n项和为S，且对任意的nN*，都有22SC（第14题图）（第16题图）1nnA2S1B恒成立，则BA的最小值为_nn16如图，在侧棱长为3的正三棱锥A-BCD中，每个侧面都是等腰直角三角形，在该三棱锥的表面上有一个动点P，且点P到点B的距离始终等于23，则动点P在三棱锥表面形成的曲线的长度为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17(本小题满分12分)已知在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinBbcosA0（）求角A的大小；（）已知

7、函数f(x)1xt，且方程f(sinB)f(3cosB)0有解，求实数t的取值范围18(本小题满分12分)詹姆斯哈登（JamesHarden）是美国NBA当红球星，自2012年10月加盟休斯顿火箭队以来，逐渐成长为球队的领袖2017-18赛季哈登当选常规赛MVP(最有价值球员)年份年份代码t常规赛场均得分y2012-132013-142014-152015-162016-172017-1812345625.925.427.429.029.130.4（）根据表中数据，求y关于t的线性回归方程ybta（1t10，tN*）；（）根据线性回归方程预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分【附】对于一组

8、数据(t,y),(t,y),(t,y)，其回归直线ybta的斜率和截距的最小二乘1122nn(tt)(yy)(tt)，aybt(参考数据:(tt)(yy)17.6，计算估计分别为：bni1iini26i1iii1结果保留小数点后一位）19、(本小题满分12分)如图，ABCD为矩形，点A、E、B、F共面，且ABE和ABF均为等腰直角三角形，且BAEAFB90（）若平面ABCD平面AEBF，证明平面BCF平面ADF；（）问在线段EC上是否存在一点G，使得BG平面CDF，若存在，求出此时三棱锥G-ABE与三棱锥G-ADF的体积之比20(本小题满分12分)已知函数fxexx2ax1（）若f(x)在定义

9、域内单调递增，求实数a的范围；（）设函数gxxfxexx3x，若gx至多有一个极值点，求a的取值集合21(本小题满分12分)如图，C、D是离心率为12的椭圆的左、右顶点，F、F是该椭圆的左、右焦点，A、B是12F直线x4上两个动点，连接AD和BD，它们分别与椭圆交于点E、两点，且线段EF恰好过椭圆的左焦点F.当1EFCD时，点E恰为线段AD的中点（）求椭圆的方程；（）求证：以AB为直径的圆始终与直线EF相切（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分xtcos22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为y1tsin（t为参数，0）.以坐标原点为极点，

10、x轴正半轴为极轴建立极坐标系（且两种坐标系取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为4sincos2（）求曲线C的直角坐标方程；（）设直线l与曲线C相交于A、B两点，若AB16，求角的取值范围23已知关于x的函数f(x)|x1|xm|（）若f(x)3对所有的xR恒成立，求实数m的取值范围；（）若关于x的不等式f(m)2mx2x的解集非空，求实数m的取值范围安徽六校教育研究会2019届高三第二次联考数学试题（文）参考答案题号123456789101112答案DCACCABDABDA13、714、y23x15、13316、36217、解：（1）在ABC中，由正弦定理得sinAsinBsinBcosA

11、0（2分）即sinBsinAcosA0，又角B为三角形内角，sinB0，所以sinAcosA0，tanA1（4分）又因为A为三角形内角，所以A（6分）4（2）f(x)的图像关于(t,0)对称，由f(sinB)f(3cosB)0，可得sinB3cosB2t，tsin(B3)，（9分）又ABC为锐角三角形，所以4B2，（10分）75B1236，162sin(B)234，所以(tt)2(2.5)2(1.5)2(0.5)20.521.522.5217.5，（4分）162t(,)（12分）2418、解：（1）由题意可知：t3.5，（1分）y27.9，（2分）6ii117.5b17.61.0，（6分）又a

12、ybt27.91.03.524.4，y关于t的线性回归方程为y1.0t24.4.（0t10，tN*）（8分）（2）由（1)可得，年份代码t8，（9分）42此时y1.0824.3，所以，可预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分为32.4.（12分）19、证明：（1）ABCD为矩形，BCAB，又平面ABCD平面AEBF，BC平面ABCD，平面ABCD平面AEBF=AB，BC平面AEBF，（2分）又AF平面AEBF，BCAF.（3分）AFB=90，即AFBF，且BC、BF平面BCF，BCBF=B，AF平面BCF.（5分）又AF平面ADF，平面ADF平面BCF.（6分）（2）BCAD，AD平面AD

13、F，BC平面ADF.ABE和ABF均为等腰直角三角形，且BAEAFB90，FAB=ABE=45，AFBE，又AF平面ADF，BE平面ADF，BCBE=B，平面BCE平面ADF.延长EB到点H，使得BH=AF，又BC/AD，连CH、HF，易证ABHF是平行四边形，HF/AB/CD，HFDC是平行四边形，CHDF.过点B作CH的平行线，交EC于点G，即BGCHDF，（DF平面CDF）BG平面CDF，即此点G为所求的G点.（9分）又BE=2AB2AF2BH，EG=EC，又S23ABE2SABF，VGABE24VV3CABE3CABF444VVV3DABF3BADF3GADF，V4故GABE.（12分

14、）V3GADF20、解：(1)由f(x)ex2xa0，（1分）得aex2x，令h(x)ex2x，h(x)ex20.（3分）得xln2，当xln2时，h(x)0，当xln2时，h(x)0故当xln2时，h(x)minh(ln2)22ln2a22ln2（6分）2时，xx当a1aaa0或（12分）ac4c，又e，联立解得：c1，a2，b3，（3分）(2)g(x)xexax2ex，g(x)x(ex2a)（7分）当a0时，由x0,g(x)0且x0,g(x)0，故0是g(x)唯一的极小值点；（9分）令g(x)0,得x0,xln(2a).1212，g(x)0恒成立，g(x)无极值点故1221.解（1）当EF

15、CD时，点E恰为线段AD的中点，c1a2椭圆的方程为x2y21.（4分）43（2）设EF的方程为：xmy1，E（x,y）、F（x,y），1122x2y2431联立得：(3m24)y26my90 xmy113m24x2my3my3(6m)236(3m24)0，6myy2（*）（6分）yy9123m246y6y6y112又设A(4,y)，由A、E、D三点共线得y，同理可得y.AAB112（8分）my3my3m2yy3m(yy)996m6y6y2myy3(yy)12yy6(1212AB121212)6(2m33m243m2496mm23m93m243m24)6m4|yy|3m243m246y6y6m

16、2912|yy|18(12)18()6m21.ABmy3my3m2yy3m(yy)996m121212m23m93m243m24（10分）设AB中点为M，则M坐标为（4,yyA2，B）即（4,3m）221m2|43m21|11点M到直线EF的距离d3m21|yy|AB|.AB故以AB为直径的圆始终与直线EF相切.（12分）22.解：（1）4sincos2，cos24sin，2cos24sin，（2分）4sintt（6分）cos2cos2cos4cos2cos2cos2，cos且cos0，又0，角的取值范围为|或.即x24y.故曲线C的直角坐标方程为x24y.（4分）（2）将直线l的参数方程代入曲线C中得t2cos24(1tsin)，cos2t24sint40，由题意cos0，16sin216cos216124tt1216