数学课件：《黄金分割》相似图形PPT课件4

1、黄金分割1.通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的文化价值.2.通过作一条线段的黄金分割点，进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容.3.在实际操作、思考、交流等过程中增加学生的实践意识和自信心. “黄金分割”的历史可以回溯到古希腊时代，古希腊数学家、天文学家欧多克索斯（Eudoxus,约前400前347）曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题.这个比就是0.618 033 988 .古埃及胡夫金字塔古希腊巴台农神庙数学美的魅力 1文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异.但这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0.

2、618.古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比0.618来建立的，他们认为这样的长方形看来较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的.数学美的魅力 2 著名画家达芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用.通过上面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符,即以人的肚脐为分界点,上身与下身之比,或者说下身与全身之比约是0.618.这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感. 数学美的魅力 3东方明珠塔，塔高462.85米.设计师在295米处设计了一

3、个球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观.黄金分割与生活由黄金分割画出的正五角星,有庄严雄健之美.如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,如果那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section),点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,AC 与 AB 的比叫做黄金比.ACBCAB什么是黄金分割？1如果把 化为乘积式是怎么样的？还可以怎样变形呢？结合图形你怎么理解它？2一条线段有几个黄金分割点？一颗五角星中有几个黄金分割点？答案：一条线段有2个黄金分割点，一颗五角星中有5个黄金分割点.AC2=AB BC如图:已知线段AB,按照下列方法作图:1.经过点

4、B作BDAB,使BD= AB.2.连接AD,在DA上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.思考：1如果设AB=2,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少?2计算 3点C是线段AB的黄金分割点吗?巴台农神庙如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇的发现， 点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？CEABDFAEABAEBE=BCBEBCAB=BCABBCBE=点E是AB的黄金分割点CEABDF1.点E是AB的黄金分割点吗？2.矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？（黄金分割的定义）AEAB（即

5、 ）是黄金比.BCAB在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感.遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美.某女士身高1.60米，下半身0.96米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？（精确到0.01厘米）.解：设高跟鞋高x米，则有解得 x=0.075所以应选择75.0毫米的高跟鞋.1.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为( )(A)12.36 cm (B)13.6 cm (C)32.36 cm (D)7.64 cm【解析】选A.0.61820=12.36(cm).2.美是一种感觉，当人体下半身

6、长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.如图，某女士身高165 cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为( )(A)4 cm (B)6 cm (C)8 cm (D)10 cm【解析】选C.x=1650.60=99(cm),设高跟鞋的高度为a cm,则 =0.618.解得：a8.3.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，PAPB,设以PA为边的正方形的面积为S1,以PB、AB为边的矩形的面积是S2，则S1与S2之间的关系式为( )（A）S1S2 （B）S1=S2（C）S1S2 （D）不能确定【解析】选B. 由题意可知，PA2=ABPB,而

7、S1=PA2, S2=ABPB,故S1=S2.4.如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割，已知AB=10 cm，则AC的长约为_cm.（结果精确到0.1 cm）【解析】本题考查黄金分割的有关知识，由题意知AC2=BCAB,AC2=(10-AC)10，解得AC6.2 cm.答案：6.25.如图所示，乐器上的一根弦AB=80 cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则AC=_cm，DC=_cm.【解析】由黄金分割定义可知，AC=BD= AB=（40 -40）cm,AD=AB-BD=(120-40 ) cm,所以DC=AC-AD=(80 -160) cm.答案：40 -40 80 -160通过本课时的学习，需要