正方形性质和判定

1、关于正方形的性质和判定第一张，PPT共三十五页，创作于2022年6月正 方 形第二张，PPT共三十五页，创作于2022年6月正方形矩形邻边相等的矩形想一想：正方形是怎样的矩形？第三张，PPT共三十五页，创作于2022年6月菱形正方形一个角是直角的菱形想一想：正方形是怎样的菱形？第四张，PPT共三十五页，创作于2022年6月有一组邻边相等的平行四边形（菱形） 并且有一个角是直角的平行四边形（矩形）两层含义正方形有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形有一组邻边相等的矩形叫做正方形。 1.正方形定义:第五张，PPT共三十五页，创作于2022年6月1、_的矩形叫做正方形。 快速反应 有一组邻边相

2、等的2、 的菱形是正方形。 有一个角是直角的3、 的平行四边形是正方形。 有一个角是直角且有一组邻边相等的第六张，PPT共三十五页，创作于2022年6月2、正方形的性质边对角线对边平行四边相等对角线相等 互相垂直平分每条对角线平分一组对角四个角相等且都是直角角正方形性质正方形具有平行四边形、矩形、菱 形的一切性质。第七张，PPT共三十五页，创作于2022年6月 正方形的性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都 相等且对边平行。 正方形的性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相 垂直 平分，每条对角线平分一组对角。二、正方形的性质三段论形式： 四边形ABCD是正方形 DABABC BCD

3、 CDA90 ABBCCDDA ADBC，ABCD AC BD，ACBD，AO CO BO DO AC平分BAD和BCD BD平分 ABD和ADCADBCO第八张，PPT共三十五页，创作于2022年6月对称轴第九张，PPT共三十五页，创作于2022年6月思考：1、平行四边形、矩形、菱形、正方形分别有哪些性质？这些性质可以从哪几个角度概括？平行四边形矩形菱形对边平行且相等 四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角性质图形有有有有有有有有有有有正方形有有有有有有有有有有有第十张，PPT共三十五页，创作于2022年6月请用这四种图形填空A表示：B

4、表示：C表示：D表示：平行四边形矩形（菱形）菱形（矩形）正方形第十一张，PPT共三十五页，创作于2022年6月第十二张，PPT共三十五页，创作于2022年6月有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系第十三张，PPT共三十五页，创作于2022年6月3、正方形的判定:1.定义法2.先判定是矩形,再判定是菱形，或先判定是菱形,再判定是矩形。第十四张，PPT共三十五页，创作于2022年6月动脑想一想、对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？ 、对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？、对角线互相垂直且相等的四边形是正

5、方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？、能说“四条边都相等的四边形是正方形吗？”为什么？、能说“四个角都相等的四边形是正方形吗？”为什么？第十五张，PPT共三十五页，创作于2022年6月 例题1:四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,(1)求AOB,OAB的度数。8解：四边形ABCD是正方形 ACBDAOB=900 BAC=DAC OAB=450 ABCDOEF(2)若AC=4，则正方形边长 ; 正方形的面积是4(3)正方形的面积64cm2，则对角线交点到正方形一边的距离22第十六张，PPT共三十五页，创作于2022年6月例2求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的 等腰直

6、角三角形。 已知：四边形ABCD是正方形，对角 线AC、BD相交于点O 求证：ABO、 BCO 、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形 证明：四边形ABCD是正方形 ADBCO 由于正方形的面积等于ABO 面积的4倍，所以正方形的面积等于对角线的平方的一半。ACBD，ACBD，AO CO BO DO 正方形的对角线相等，并且互相垂直平分ABO、 BCO 、 CDO、 DAO 都是等腰直角三角形，并且ABO BCO CDO DAO第十七张，PPT共三十五页，创作于2022年6月做一做现在请大家做一做这样一个实验：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？第十八张

7、，PPT共三十五页，创作于2022年6月第十九张，PPT共三十五页，创作于2022年6月 解：四边形ABCD是正方形 AB BC 2cm，ABC 90正方形的四个角都是直角，四条边都相等 练习 1、已知：正方形的一条边长为2cm，求这个正方形 的周长、对角线长和正方形的面积。ADBC 边长AB2cm 周长C4AB8cm第二十张，PPT共三十五页，创作于2022年6月练习 2、已知：正方形的一条对角线长为4cm 解：四边形ABCD是正方形 AB BC，ABC90 正方形的四个角都是直角，四条边都相等ADBC1、正方形的面积等于边长的平方。2、正方形的面积等于等于对角线的平方的一半。3、正方形的周

8、长等于边长的4倍。 在RtABC中，求: 它的边长和面积。第二十一张，PPT共三十五页，创作于2022年6月练习3、已知：在正方形ABCD中，E、F分别在BC、DC 上，且BE DF，AC与BC相交于O点，EF 与AC相交于P点 求证：EF AC，EF BD 证明： 四边形ABCD是正方形 BC CD 正方形的四条边都相等 BE DF EC FC AC平分BCD 正方形的每条对角线平分一组对角 EF AC AC BD （正方形的对角线互相垂直） EF BD ABCDOPFE第二十二张，PPT共三十五页，创作于2022年6月矩形、正方形（2） 4、判断。（1）正方形一定是矩形。（ ）（2）正方形

9、一定是菱形。（ ）（3）菱形一定是正方形。（ ）（4）矩形一定是正方形。（ ）（5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（ ）快速反应 第二十三张，PPT共三十五页，创作于2022年6月矩形、正方形（2） 1、在下列性质中，平行四边形具有的是_，矩形具有的是_，菱形具有的是_，正方形具有的是_。 （1）四边都相等； （2）对角线互相平分； （3）对角线相等； （4）对角线互相垂直； （5）四个角都是直角； （6）每条对角线平分一组对角； （7）对边相等且平行； （8）有两条对称轴。 自主学习 第二十四张，PPT共三十五页，创作于2022年6月矩形、正方形（2） 2、正方形两条对角线的和为8cm，

10、它的面积为_. 自主学习 第二十五张，PPT共三十五页，创作于2022年6月矩形、正方形（2） 3、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF. （1）AE与BF相等吗？为什么？ （2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。 自主学习 第二十六张，PPT共三十五页，创作于2022年6月尝试练习：（1）已知：如图，ABCD和AKLM都是正方形，求证：MD=KB。第二十七张，PPT共三十五页，创作于2022年6月尝试练习：（2）如图，正方形ABCD中，AC交BD于O，点M、N分别在AC、BD上，且OM=ON，求证：BM=CN。第二十八张，PPT共三十五页，创作于2022年6月 如何设计

11、花坛？ 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种） 请你当设计师第二十九张，PPT共三十五页，创作于2022年6月应用举例：ABCDC/A/B/D/已知：如图点A 、 B 、 C、D分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD求证：四边形ABCD是正方形、由已知正方形证三角形全等；、证得菱形；、再证直角； 、是正方形证题思路分析上一页第三十张，PPT共三十五页，创作于2022年6月例1 已知：如图，在正方形ABCD中，AA=BB=CC=DD 。 求证：四边形ABCD是正方形。 证明

12、：四边形ABCD是正方形 AB=BC=CD=DA又AA=BB=CC=DD DA=AB=BC=CDA=B=C=D=90 AADBBACCBDDC四边形ABCD是菱形 又ADA=BAB， AAD+ADA=90 AAD+BAB=90 DAB=180（AAD+BAB）=90四边形ABCD是正方形。第三十一张，PPT共三十五页，创作于2022年6月例2已知：如图，在矩形ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是各内角平分线，AF和BH交于E，CH和DF交于G。 求证：四边形EFGH是正方形 A DHB CFEG证明：ADBC，AF、BH是角平分线AFBH同理 BHCH CHDF DFAFHEF=EFG=FGH=GHE=90四边形EFGH是矩形第三十二张，PPT共三十五页，创作于2022年6月ABCDEFGHAF平分BAD BAF=DAF=45同理ABH=CBH=45 BCH=DCH=45 CDF=ADF=45DAF=CBH AD=BC ADF=BCHAFDBH