非寿险第4讲整体费率厘定

1、整体费率厘定例 私人小汽车人身伤害险的费率表下表是当前费率表，7/1/2008有效。该费率表中包括以三个级别和三个区域划分的级别限额费率，限额由每人$20,000，每次事故$40,000（20/40）,增加到每人$100,000，每次事故$300,000 (100/300)。区域2，级别1的费率为基础费率。费率厘定的基本步骤首先，确定平均的或整体费率变动。然后，确定费率分类（如类别和地域）的级别相对数的变动。最后，平衡调整使整体费率变动后保费收入与级别费率的变动后保费收入保持一致。 一、整体费率的变动方法（一）纯保费法基本思想：费率应该是损失成本和各种费用的总和。R是每风险单位的费率；P是每风

2、险单位的纯保费（期望损失）；E是风险单位数；f(E)是每风险单位的固定费用；v(R，E)是每风险单位可变费用；Q(R)是利润和安全附加。 假设：每风险单位的固定费用是不变的，而可变费用和利润随保费变化而变化，即公式：注意：R与风险单位数无关（1）符号说明R为每风险单位的费率；P为纯保费；PL/E ；E为经验期里的风险单位的数量；L为经验期里的预测损失（和损失调整费用）；F为每风险单位的固定费用；V为可变费用因子；Q为利润因子。例根据下面的信息计算某险种新费率： 纯保费75.00每个风险单位的固定费用12.50可变费用因子17.5%利润因子5.00%解：新费率为由此得到该费率的各个组成部分如下

3、纯保费75.00固定费用12.50可变费用19.76利润5.64总计112.90传统的费用分摊方法第一步：首先对费用和保费进行分类，一般将费用分为一般管理费用、展业费用、佣金和税金等，如表5-1第一列所示。保费通常分为两类：已赚保费和承保保费。在确定类别之后，便要计算每一类别的费用占保费的百分比，即费用率。如果费用发生在保单签发期初，那么所对应的保费应该是承保保费；如果费用发生在整个保单期间，那么所对应的保费应该是已赚保费第1年第2年第3年平均值选定值（1）一般管理费用 a 费用274,319 291,027 330,951 b 已赚保费4,500,000 4,909,500 5,452,50

4、0 c 比率a/b6.1%5.9%6.1%6.0%6.0% d 固定费用所占比重75.0% e 固定费用比率% c*d4.5% f 变动费用比率% c*(1-d)1.5%第二步：在各个类别的费用确定之后，还需要将其划分为固定费用和变动费用。最理想的情况是公司本身有关于固定费用和变动费用比例的经验数据。在本例中，我们假设一般管理费用和其他展业费用的75%属于固定费用，而佣金和税金全部属于变动费用。第三步：在计算出经验期各年的费用率因子之后，精算师需要选定各个费用类别的平均费用比率。在选定过程中需要考虑以下几个问题：首先，如果精算师预测将来的费用结构会发生变化，就要把这些变化因素考虑到选定的费用比

5、率中去。其次，如果经验期的费用水平有过一次性的振荡，那就应该采用新的费用水平进行计算。此外，还需要考虑较大的一次性费用支出。这些支出是否对未来保单发挥作用.最后，监管机构有时会对费用支出做出种种限制，例如在美国的德克萨斯州，保险公司不能把慈善支出列为费用，因此在计算经验费用率时必须剔除这些费用。第四步：在区分固定费用比率和变动费用比率之后，还需要对固定费用比率进行趋势调整。而变动费用比率是保费的一个固定比例，因此不需要对其进行趋势调整。固定费用比率可以看作是经验期的固定费用除以承保保费或已赚保费得到的，因此通常需要对固定费用比率进行趋势调整。一些公司根据内部的费用数据来选择趋势因子，而由于各公

6、司数据存在的波动性较大，因此很多公司都选用政府提供的各种指数（如消费者价格指数）来选取趋势因子。例如在表5-1中，固定费用趋势是根据工资指数（假设为4.8%）和消费者价格指数（假设为1.9%）计算的，且假设固定费用中的工资比例为50%。计算公式为：固定费用趋势= 工资指数 固定费用中的工资比例 + 消费者价格指数 （1 固定费用中的工资比例）= 4.8% 50% + 1.9% （150%）= 3.35%。完成上述四个步骤以后，就得到了经过趋势调整的固定费用附加比率（Projected fixed expense provision）和变动费用附加比率（Variable expense prov

7、ision）。在此基础上，就可以计算整体费率的调整幅度（如表5-2所示），其计算公式为：固定费用率和可变费用率合计（5）固定费用比率合计1e+2e+3e+4e11.1%（6）固定费用趋势3.35%（7）趋势期3（8）固定费用趋势因子(1+(6)(7)1.1039（9）固定费用附加(5)*(8)12.56%（10）变动费用附加1f+2f+3f+4f22.80%整体费率计算结果如果进一步假设预测的赔款和理赔费用比率为65%，则费率调整幅度的计算如表5-2所示。(1) 预测的赔款和理赔费用比率65.00%(2) 预测的固定费用附加比率12.56%(3) 变动费用附加比率22.80%(4) 利润附加比

8、率5%(5) 费率调整幅度=(1)+(2)/ 1-(3)-(4)-17.42%传统方法的不足首先，经验期费率水平的变动会影响变动费用附加比率或固定费用附加比率的计算结果，使其偏离真实水平。第二，如果保费从历史经验期到新费率使用期存在明显趋势，可能会导致高估或低估整体费率的变动水平。对传统方法的改进首先明确下述三个假设，其中前两个假设与传统方法相同：固定费用对每一个风险单位保持不变。固定费用水平不随保费的变化而变化。在传统方法中计算固定费用附加时用固定费用除以保费，而在新方法中用固定费用除以风险单位数，因此在传统方法中得到的是固定费用附加比率，而在新方法中得到的是每个风险单位的固定费用附加金额。

9、第1年第2年第3年平均值选定值（1）一般管理费用26,531 28,702 31,195 （2）固定管理费用在一般管理费用中所占比例75%75%75%（3）固定管理费用19,898 21,527 23,396 （4）已赚风险单位数625666696（5）平均每个风险单位的固定管理费用31.84 32.32 33.62 （6）费用趋势3.40%3.40%3.40%（7）趋势期432（8）费用趋势因子1.14311.10551.0692（9）预测的平均每个风险单位的固定管理费用36.39 35.73 35.94 36.02 36.02 （10）变动管理费用在一般管理费用中所占比例25%25%25%

10、（11）变动管理费用6,633 7,176 7,799 （12）已赚保费450,000 490,950 545,250 （13）变动管理费用比率（%）1.47%1.46%1.43%1.46%1.46% 表5-3中各项的计算公式如下，表5-4表5.11中各项的计算方法与表5-3类似。（3）=（1）*（2）（5）=（3）/（4）（8）=1+（6）（7）（9）=（5）*（8）（10）=1（2）（11）=（1）*（10）（13）=（11）/（12）传统方法与新方法的区别在新方法中，固定费用附加比率的分母是同时期的承保风险单位数或已赚风险单位数。由于一般管理费用被认为发生在整个保单年度内，因此它所对应的

11、分母为已赚风险单位数，而其他的费用均使用承保风险单位数。新方法是先计算经验期的趋势化固定费用附加，再选定平均的固定费用附加，即先趋势化再平均。而传统方法是先计算平均固定费用附加比率，然后再进行趋势调整，即先平均再趋势化。在这里假设趋势因子为3.4%，与前述例子相同。注意趋势的处理在确定趋势期时，精算师通常会做出一种简化假设，即假设费用要么发生在保单生效之时，要么均匀地发生在整个保险期间。如果使用日历年度的费用数据，这两种假设下的趋势期是不同的。如果假设费用发生在保单生效之时，趋势期是从经验期的平均承保日期到新费率使用期的平均承保日期。如果假设费用发生在整个保单期间，趋势期是从经验期的平均已赚日

12、期到新费率使用期的平均已赚日期，平均已赚日期是指已赚保费的平均日期。表5-8给出了整体费率调整幅度的计算过程，其计算公式如下上式与纯保费法的公式等价，用数学符号可表示为：（1）当前费率下预测的平均保费800（2）预测的赔款和理赔费用比率65%（3）预测的赔款和理赔费用(1)*(2)520（4）预测的平均每个风险单位的固定费用91.33（5）变动费用附加比率23.20%（6）利润附加比率5%（7）可允许赔付率1-(5)-(6)71.80%（8）预测的平均保费(3)+(4)/(7)851.43（9）费率调整幅度(8)/(1)-16.43%可以看出，新方法与传统方法关于费率的计算公式相同，但在固定费

13、用的计算上存在区别。方法（二）损失率法基本思想：经验损失率应该与目标损失率一致。公式：其中 R=每风险单位的费率，R0=当前费率W=经验损失率（3）（2）其中：L趋势化预测后的最终损失，E经验期内已经风险单位（估计得来），R0当前费率，ER0为按当前费率计算的承保保费，称为均衡已赚保费。例根据下面信息计算新的保费预测最终损失（使用趋势因子和进展因子调整后）30,000,000风险单位1,000,000当前费率下的已赚保费45,000,000当前费率 45费用占保费之比V0.7解纯保费法：损失率法如何选择合适的方法 纯保费法损失率法基于风险单位基于保费不需要当前费率需要当前费率不需要使用均衡保费使用均衡保费 得到指示费率产