2021年秋八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形15.3等腰三角形3等边三角形的性质和判定授课课件新版沪科版

1、15.3 等腰三角形第3课时 等边三角形的性质 和判定1课堂讲解等边三角形的性质等边三角形的判定2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点等边三角形的性质等边三角形的性质1.定义：三边都相等的三角形是等边三角形 要点精析： (1)它是特殊的等腰三角形，具备等腰三角形的所有性 质；(2)它是特殊的等腰三角形，任意两边都可以作为腰，任意一 个角都可以作为顶角2性质：(1)等边三角形的三边都相等；(2)等边三角形的三个内角相 等，每一个内角都等于60.(3)等边三角形是轴对称图形，它有三 条对称轴，分别为三边的垂直平分线；(4)各边上的高、中线、对 角的平分线重合，且长度相等 知1讲知识点例1 如

2、图，ABC是等边三角形，D，E， F分别是三边AB，AC，BC上的点， 且DEAC，EFBC，DFAB， 计算DEF各个内角的度数知1讲导引：要计算出DEF各个内角的度数，有两个途径，即证DEF 为等边三角形或直接求各个内角的度数，由垂直定义及等边三角形的性质，显然直接求各个内角的度数较容易 知识点解：ABC是等边三角形， ABC60. DEAC，EFBC，DFAB， AEDEFCFDB90， ADE90A906030， EDF 180309060. 同理可得DEFEFD60. 即DEF各个内角的度数都是60.知1讲总 结知1讲等边三角形的三个内角都等于60，为三角形的内角直接提供了角的条件.

3、若同时要运用三个内角，只需以一个角为例计算，其余可同理得到.知1讲 例2 如图，等边三角形ABC 的 边长为3，D 是 AC 的中点，点E 在 BC 的延长 线上，若DE=DB，求CE的长.导引：利用等边三角形“三线合一”的性 质将未知线段向已知线段转化. 解: ABC是等边三角形，D是AC的中点， ABC=ACB=60， DBE= ABC=30 . 又DE=DB，E=DBE=30 . ACB=CDE+E，CDE=ACB-E=30 . CDE=E. 如图，过点C 作 CF 垂直DE 于点F，易得CDF CEF. CD=CE. 等边三角形ABC的边长为 3，CE=CD= AC= . 总 结知1讲

4、 等边三角形具有“三线合一”的性质，有时要运用的和已知的不一致，需要通过“三线合一”的性质进行转化，找出要求线段与已知线段的关系，再解答 .知1讲例3 如图，已知ABC为等边三角形，点D，E分别 在BC，AC边上，且 AE=CD，AD与BE相交于点F. （1）求证：ABECAD； （2）求BFD的度数. 导引：利用等边三角形中边相等、角相等且为60的性质进行解答. （1）证明：ABC为等边三角形，BAE=ACD=60，AB=CA.在ABE和CAD中, ABECAD（SAS）. （2）解：ABECAD，ABE=CAD. BFD=ABE+BAF， BFD=CAD+BAF=BAC=60 .总 结知1

5、讲等边三角形的三条边相等，三个内角相等都等于60，为三角形全等创造了边、角相等的条件 .1如图，ABC是等边三角形，点D在AC边上，DBC35，则ADB的度数为()A25 B60 C85 D95如图，一张等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中的度数是()A180 B220 C240 D300知1练23(中考黔西南州)如图，已知ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CGCD，DFDE，则E_.四川泸州如图所示，已知ABC为等边三角形，点P在AB 上，以CP为边作等边三角形PCE，使点E，A在直线PC的同 侧求证：AEBC.知1练42知识点等边三角形的判定知2讲等边三角形

6、的判定1.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形； 推论2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形2.注意事项：推论1在任意三角形中都适用，推论2的 前提条件是等腰三角形因此要结合题目的条件选 择适当的方法知2讲如图，在等边三角形ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，OB，OC的垂直平分线分别交BC于点E，F，连接OE，OF.求证：OEF是等边三角形 例4 导引：利用等边三角形的推论1，通过求 OEF=OFE=60，得OEF是等边三角形. 知2讲 证明： ABC是等边三角形， ABCACB60. CO，BO分别平分ACB，ABC， OBE=OCF=30 . OB，OC的垂直平分线分别交

7、BC于点E，F， OE=BE，OF=FC， BOE=OBE=30， COF=OCF=30 . OEF=BOE+OBE=60， OFE=COF+OCF=60 . OEF=OFE=60 .EOF=60 . OEF是等边三角形.总 结知2讲从角的角度证明三角形是等边三角形，两条思路：一是证明三角形的三个内角相等；二是求出三角形的三个内角度数都是 60. 2. 在已知的等边三角形内部判定某个三角形是等边三角形，原等边三角形的三个内角为60，为求新等边三角形的内角度数提供了条件 .知识点知2讲 例5 如图， 点 C 为线段AB 上 一 点， ACM， CBN都是等边三角形，AN，MC相交于点E，BM，C

8、N相交于点 F.求证： （1）AN=BM； （2）CEF是等边三角形.导引：（1）要证AN=BM，只需证 ACNMCB； （2）根据已知条件，易求ECF=60，故证明ECF 为等腰三角形即可. 知识点知2讲证明：（1）ACM，CBN都是等边三角形， AC=CM，CN=BC，ACM=BCN=60. ACM+MCN=BCN+MCN，即ACN=MCB.在ACN和MCB中，ACNMCB（SAS）.AN=BM. 知识点知2讲（2）ACNMCB， ENC=FBC. ECN=180-ACM-NCB=60， ECN=FCB.在ECN和FCB中，ECNFCB（ASA）. CE=CF. 又ECF=60， CEF是等边三角形.1 等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是() A有一个内角是60 B有一个外角是120 C有两个角相等 D腰与底边相等 如图，ABC是等边三角形，D，E，F为各边中点，则图中共有等边三角形() A2个 B3个 C4个 D5个知2练24知2练下列三角形：有两个角等于60的三角形；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有()A B C D如图所示，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，EBCDAC，CEAB.求证：C