2021年秋八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形15.3等腰三角形4含30°角的直角三角形的性质授课课件新版沪科版

1、15.3 等腰三角形第4课时 含30角的直角三 角形的性质1课堂讲解含30角的直角三角形 的性质含30角的直角三角形性质的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点含30角的直角三角形的性质1.定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直 角边等于斜边的一半 要点精析： (1)适用条件含30角的直角三角形， (2)揭示的关系30角所对的直角边与斜边的关系2.拓展：在直角三角形中，若一直角边等于斜边的一半，则该直角 边所对的角为30.3.作用：应用于证线段的倍分关系和计算角度知1讲知识点 例1 如图，在RtABC中， C=90，AB 边的垂直平分线MN 交 AB 于点M，交B

2、C 于点N，且B=15 ，AC=4 cm，求BN的长.导引：先构造含30角的直角三角形模型，再利用含30角的直角 三角形的性质求线段长.知1讲知识点解：如图，连接AN. MN为AB边的垂直平分线， AN=BN，NAB=B=15， ANC=B+NAB=30. 在RtACN中，ANC=30， AN=2AC=24=8（cm）.BN=8 cm.知1讲总 结 利用含30角的直角三角形的性质揭示直角边与斜边的数量关系，若求某直角三角形的边长时，考虑建立含30角的直角三角形模型，若给出的是15角，则构造15角为底角的等腰三角形，其顶角处的外角为 30的角.知1讲 例2 如图，在等边三角形ABC中，AECD，

3、AD，BE相交于点P， BQAD于Q，求证：BP2PQ.导引：由于BQAD，要证BP2PQ，只需证PBQ30，根据已知可 证ABECAD，故CADABE，结合等边三角形的内角可 证BPQ60.知1讲证明：在等边三角形ABC中，ABAC, BAEC60. AECD， ABECAD， CADABE, BPQABEBAPCADBAPBAE60. BQAD， PBQ30， BP2PQ.总 结知1讲在同一个三角形中证明一条线段等于另一条线段 的2 倍，关键是证明两点：一是证明是直角三角形； 二是证明较短的直角边所对的锐角等于 30 1如图，在RtABC中，C90，A30，ABBC12 cm，则AB等于(

4、)A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm(中考黄冈)如图，在ABC中，C90，B30，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD3，则BC的长为()A6 B6 C9 D3知1练23如图，在ABC中，ACB90，B15，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为D，BE6 cm，则AC等于()A6 cm B5 cm C4 cm D3 cm如图所示，AOB30，P是AOB的平分线上一点，PCOA，交OB于点C，PDOA，垂足为D.如果PC4 cm，求PD的长知1练42知识点含30角的直角三角形性质的应用知2讲 例3 如图，一艘船从A处出发，以每时10n mile（海里）的速度向正北

5、 航行，从A处测得一礁石C在北偏西30的方向上.如果这艘船上午 8:00从A处出发，10:00到达B处，从B处测得礁石C在北偏西60的 方向上. (1)画出礁石C的位置； (2)求从B处到礁石C的距离.知2讲解：（1）以B为顶点，向北偏西60作角，这角一边与AC交于点C, 则点C为礁石所在地. （2）ACB= 60-30=30，（三角形的外角性质） 又BAC= 30，BCA=BAC. BC=BA. BA=10(10-8)=20(n mile),BC=20（n mile）. 即从 B处到礁石C的距离是20n mile.1如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AD，AB8 m，A30，则立柱

6、BC的长度为()A4 m B8 m C10 m D16 m如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC150，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是()A3 m B4 m C5 m D6 m知2练24知2练如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30夹角，这棵树在折断前的高度为_米将一副三角尺如图叠放在一起，若AB10 cm，则阴影部分的面积是_cm2.31.在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半这个定理 将特殊的直角三角形中的角度关系转化为直角三角形中边的等量关 系在一般情况下，遇到30角常用的添加辅助线的方法就是作垂 线，构造含30角的直角三角形，解决相关的线段问题2.利用含3