中考数学第二轮专题复习(二)：图表信息

1、- PAGE 8 -中考数学第二轮专题复习：图表信息潜江市刘岭中学：甘敦贵 郝生玉【考点分析】图表信息题是中考常见的一种题型，能较好地考查学生的数形之间的转化能力和发现问题、解决问题的能力，是近几年中考中常出的题型成为中考命题热点，而且在同一份试卷中所占的比重在逐年加大图表信息题大致有这样几种类型：图象信息型、图形信息型、统计图表型及生活情景型等。解决这类问题的一般步骤是：观察图象，获取有效信息；对获取的信息进行加工、整理，理清各量之间的关系；选择适当的数学工具；通过建模解决问题【典型例题】 例1：（2009 茂名）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元件的工艺品投放市场进行试销经

2、过调查，得到如下数据： HYPERLINK HYPERLINK （1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式； HYPERLINK （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？【解析】从表格中的数据我们可以看出当x增加10时，对应y的值减小100，所以y与x之间可能是一次函数的关系，我们可以根据图象发现这些点在一条直线上，所以y

3、与x之间是一次函数的关系，然后设出一次函数关系式，求出其关系式.【答案】（1）画图如图； 由图可猜想与是一次函数关系，设这个一次函数为= +（k0）这个一次函数的图象经过（30，500）、（40，400）这两点， 解得 函数关系式是：=10+800 （2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得 W=（20）（10+800）=10+1000-16000=10（50）+9000 当=50时，W有最大值9000所以，当销售单价定为50元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元 （3）对于函数 W=10（50）+9000，当45时，W的值随着x值的增大而增大，销售单

4、价定为45元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大【评析】 此题是一个图象信息题，解答方法是先由图象提供的条件确定相应的函数关系式，然后再运用函数的性质解决问题，因此可以有效考查对函数思想和数形结合思想方法的掌握和应用情况例2：（2009 河南）某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示： (1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13领取补贴.在(1)的条件下如果这15台家电全部销售给农

5、民，国家财政最多需补贴农民多少元?【答案】(1)设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15-2x）台 依题意得：15-2x，2000 x+2400 x+1600（15-2x）324解这个不等式组，得6x7x为正整数，x=6或7 方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台 （2）方案1需补贴：（62100+62500+11700）13%=4251（元）； 方案2需补贴：（72100+72500+11700）13%=4407（元）；国家的财政收入最多需补贴农民4407元. 【评析】 此题是一个图表信息题，解答方法是先由图表提供的条件确定相应的不等式的关系

6、，然后利用不等式组解应用题以及利用分类思想设计购买方案【变式训练】例3（2010 杭州）统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成）:上海世博会前20天日参观人数的频数分布表上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图 组别（万人）组中值(万人)频数频率7.514.51150.2514.521.560.3021.528.5250.3028.535.5323（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数上海世博会前20天日参观人数的频数分

7、布直方图【答案】（1）上海世博会前20天日参观人数的频数分布表 组别（万人）组中值(万人)频数频率7.514.51150.2514.521.51860.3021.528.52560.3028.535.53230.15（2）日参观人数不低于22万有9天, 所占百分比为45 （3）世博会前20天的平均每天参观人数约为20.45（万人） 20.451843762.8（万人） 估计上海世博会参观的总人数约为3762.8万人【评析】此题是一个统计图表型及生活情景型题，统计图表是中考的必考内容，本题渗透了频数分布表、频数分布直方图、样本估计总体的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势例4（201

8、0成都）某公司组织部分员工到一博览会的五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示 请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整； （2）若馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平【评

9、析】第（1）问考查统计图，从条形统计图和扇形统计图中提炼信息解决问题；第（2）问考查概率的知识，此题是统计与概率知识的综合题，覆盖知识点广是中考命题的趋势【巩固提高】1.（2009沈阳市）观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆 HYPERLINK HYPERLINK 2.（2009滨州市）如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则ABC的面积是（ ） HYPERLINK HYPERLINK A.10 B.16 C.18 D.20 HYPERLINK （第2题）3（201

10、0南京）甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲798610乙78988则这两人5次射击命中的环数的平均数8，方差S甲2_ S乙2（填“”、“”或“”）4（2009天津）某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折设一次购书数量为本，付款金额为元，请填写下表：x（本）271022y（元）165(2009桂林市)如图，矩形A1B1C1D1的面积为4，顺次连结各边中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连结四边形A2B2C2D2四边中点得到四边形A3B3C3D3，依此类推，求四边形AnBnCnDn，的面积是 . （第5题） 6（2010 广州）广州市某中学

11、的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数40120364频率0.2m0.180.02（1）本次问卷调查取样的样本容量为_，表中的m值为_（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图6所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？7（2010 荆州）2010年，世博会在我国

12、的上海举行，在网上随机调取了5月份中的某10天持票入园参观的人数，绘成下面的统计图根据图中的信息回答下列问题：（）求出这10天持票入园人数的平均数、中位数和众数；（）不考虑其它因素的影响，以这10天的数据作为样本，估计在世博会开馆的184天中，持票入园人数超过30万人的有多少天？8.（2009龙岩市）下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如下图. HYPERLINK HYPERLINK 依据上列图、表，回答下列问题： HYPERLINK （1）其中观看男篮比赛的门票有 张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的 %；（2）公司决定采

13、用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小亮抽到足球门票的概率是 ；（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的，试求每张乒乓球门票的价格. HYPERLINK 9（2009江苏）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元（销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为

14、4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；Ox（万升）y（万元）CBA45.510（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升13日：售价调整为5.5元/升15日：进油4万升，成本价4.5元/升31日：本月共销售10万升五月份销售记录10（2009新疆）某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程（单位：千米）与所用时间（单位：小时）的函数图象已知公共汽

15、车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程（千米）与所用时间（小时）的函数图象（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程y（千米）x（小时）15010051102345678总之，第二轮复习打破章节界限实行大单元、小综合、专题式复习。第二轮复习绝不是第一轮复习的压缩，而是一个知识点综合、巩固、完善、提高的过程。复习的主要任务及目标是：完成各部分知识的条理、归纳、糅合，使各部分知识成为一个有机的整体，力求实现基础知识重点化，重点知识网络化，网络知识题型化，题型设计生活化。在这一轮复习中，要以数学思想、方法为主线，学生的综合训练为主体，减少重复，突出重点。在数学的应用方面，注意数学知识与生活、与其他学科知识的融合，穿插专题复习(如图表信息专题、经济决策专题、开放性问题、方案设计型问题、探索性问题等)，向学生渗透题型生活化的意识，以此提高学生对阅读理解题的理解能力。 在第二轮复习中，