2022年山东省济南市名校毕业升学考试模拟卷数学卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，已知，为反比例函数图象上的两点，动点在轴正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是（ ） ABC

2、D2在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx=0D任意实数3一个多边形的每一个外角都等于72,这个多边形是( )A正三角形B正方形C正五边形D正六边形4改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度

3、与2018年第一季度相比较根据上述信息，下列结论中错误的是（）A2017年第二季度环比有所提高B2017年第三季度环比有所提高C2018年第一季度同比有所提高D2018年第四季度同比有所提高5下列分式是最简分式的是（ ）ABCD6下列计算正确的是（ ）.A(x+y)2=x2+y2B(xy2）3= x3y6Cx6x3=x2D=27如图是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B（3，0），下列结论：abc0；2a+b=0；方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（2.0）；x（ax+b）a+b，其中正确结论

4、的个数是（）A4个B3个C2个D1个8如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A1处B2处C3处D4处9如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB1，点A在函数y（x0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y（x0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）ABCD10如图，ABC中，ABAC，CAD为ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）ADAE=BBEAC=CCAEBCDDAE=EAC11如图是一个由正方体和一个

5、正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（ ）ABCD12小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD中选两个作为补充条件，使ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13_14如果分式的值是0，那么x的值是_.15如图，在RtABC中，B=90，A=45，BC=4，以BC为直径的O与AC相交于点O，则阴影部分的面积为_16分解因式：x3-9x=.17计算的结果为_18如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点E，若，则_三、解答题：（本大题共9个

6、小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分） “垃圾不落地，城市更美丽”某中学为了了解七年级学生对这一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，统计结果为：A为从不随手丢垃圾；B为偶尔随手丢垃圾；C为经常随手丢垃圾三项要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项现将调查结果绘制成以下来不辜负不完整的统计图请你根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生“是否随手丢垃圾”情况的众数是 ；(3)若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随

7、手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？20（6分）如图，在ABC中，ABC=90，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF=2DE（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当ACB=60时，求证：四边形BCFE是菱形21（6分）如图，已知AB是O上的点，C是O上的点，点D在AB的延长线上，BCD=BAC求证：CD是O的切线；若D=30，BD=2，求图中阴影部分的面积22（8分）正方形ABCD的边长是10，点E是AB的中点，动点F在边BC上，且不与点B、C重合，将EBF沿EF折叠，得到EBF（1）如图1，连接AB若AEB为等边三角形，则BEF等于多少度在运动过程中，线段AB与

8、EF有何位置关系？请证明你的结论（2）如图2，连接CB，求CBF周长的最小值（3）如图3，连接并延长BB，交AC于点P，当BB6时，求PB的长度23（8分）如图，已知抛物线与x轴负半轴相交于点A，与y轴正半轴相交于点B，直线l过A、B两点，点D为线段AB上一动点，过点D作轴于点C，交抛物线于点E（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴正半轴交于点F，设点D的横坐标为x，四边形FAEB的面积为S，请写出S与x的函数关系式，并判断S是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值；并写出此时点E的坐标；如果不存在，请说明理由（3）连接BE，是否存在点D，使得和相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说

9、明理由24（10分）在RtABC中，ACB90，以点A为圆心，AC为半径，作A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交A于点F，连接AF、BF、DF（1）求证：BF是A的切线（2）当CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明25（10分）已知抛物线y=x24x+c经过点A（2，0）（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若点B（m，n）是抛物线上的一动点，点B关于原点的对称点为C若B、C都在抛物线上，求m的值；若点C在第四象限，当AC2的值最小时，求m的值26（12分）如图，以ABC的一边AB为直径作O， O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作O的切线交A

10、C边于点E(1) 求证：DEAC；(2) 连结OC交DE于点F，若，求的值27（12分）如图，ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t用含t的代数式表示：AP= ，AQ= 当以A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似时，求运动时间是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式

11、，根据三角形的三边关系定理得出在ABP中，|AP-BP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可【详解】把，代入反比例函数 ，得：，在中，由三角形的三边关系定理得：，延长交轴于，当在点时，即此时线段与线段之差达到最大，设直线的解析式是，把，的坐标代入得：，解得：，直线的解析式是，当时，即，故选D.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度2、C【解析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数据此可得【详解】解：根据题

12、意知 ，解得：x=0，故选：C【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数3、C【解析】任何多边形的外角和是360，用360除以一个外角度数即可求得多边形的边数【详解】36072=1，则多边形的边数是1故选C【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容4、C【解析】根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.【详解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第

13、二季度比第一季度提高，故A正确；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正确；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正确；故选C【点睛】本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键5、C【解析】解：A，故本选项错误；B，故本选项错误；C，不能约分，故本选项正确；D，故本选项错误故选C点睛：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简

14、分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键6、D【解析】分析：根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可详解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A错误；（-xy2）3=-x3y6，B错误；x6x3=x3，C错误；=2，D正确；故选D点睛：本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键7、B【解析】通过图象得到、符号和抛物线对称轴，将方程转化为函数图象交点问题，利用抛物线顶点证明.【详解】由图象可知，抛物线开口向下，则，

15、抛物线的顶点坐标是，抛物线对称轴为直线，则错误，正确；方程的解，可以看做直线与抛物线的交点的横坐标，由图象可知，直线经过抛物线顶点，则直线与抛物线有且只有一个交点，则方程有两个相等的实数根，正确；由抛物线对称性，抛物线与轴的另一个交点是，则错误；不等式可以化为，抛物线顶点为，当时，故正确.故选：.【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的各项系数与图象位置的关系、抛物线对称性和最值，以及用函数的观点解决方程或不等式.8、D【解析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求【

16、详解】满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处如图所示，故选D【点睛】本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解9、C【解析】分析：先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论详解：OB=1,ABOB,点A在函数 (x0)的图象上，k=4，反比例函数的解析式为,O1(3,0)，C1O1x轴，当x=3时, P 故选C.点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征, 坐标与图

17、形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点A的坐标，利用平移的性质求出点A1的坐标.10、D【解析】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得DAE=B，故A选项正确，AEBC，故C选项正确，EAC=C，故B选项正确，ABAC，CB，CAEDAE，故D选项错误，故选D【点睛】本题考查作图复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质11、A【解析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.【详解】解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.【点睛】本题考查了三视图的概念.12、B【解析】A、四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，平行四边形AB

18、CD是菱形，当ABC=90时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，当ABC=90时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，当ABC=90时，平行四边形ABCD是矩形，当ACBD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意故选C二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】根据去括号法则和

19、合并同类二次根式法则计算即可【详解】解：原式故答案为：【点睛】此题考查的是二次根式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类二次根式法则是解决此题的关键14、1【解析】根据分式为1的条件得到方程，解方程得到答案【详解】由题意得，x1，故答案是：1【点睛】本题考查分式的值为零的条件，分式为1需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1这两个条件缺一不可15、6【解析】连接、，根据阴影部分的面积计算.【详解】连接、，为的直径，阴影部分的面积.故答案为.【点睛】本题考查的是扇形面积计算，掌握直角三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键.16、x(x+3)(x-3)【解析】试题分析：要将一个多项式分解

20、因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可：x2-9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3)。17、【解析】根据同分母分式加减运算法则化简即可【详解】原式，故答案为【点睛】本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键18、【解析】利用相似三角形的性质即可求解；【详解】解： ABCD，AEBCED， ， ，故答案为 【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出

21、文字说明、证明过程或演算步骤19、 (1)补全图形见解析；(2)B；(3)估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督【解析】（1）根据被调查的总人数求出C情况的人数与B情况人数所占比例即可；（2）根据众数的定义求解即可；（3）该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生=总人数C情况的比值.【详解】(1)被调查的总人数为6030%=200人，C情况的人数为200（60+130）=10人，B情况人数所占比例为100%=65%，补全图形如下：(2)由条形图知，B情况出现次数最多，所以众数为B，故答案为B(3)15005%=75

22、，答：估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督【点睛】本题考查了众数与扇形统计图与条形统计图，解题的关键是熟练的掌握众数与扇形统计图与条形统计图的相关知识点.20、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）由题意易得，EF与BC平行且相等，利用四边形BCFE是平行四边形（2）根据菱形的判定证明即可【详解】（1）证明：DE为AB，AC中点DE为ABC的中位线，DE=BC，DEBC，即EFBC，EF=BC，四边形BCEF为平行四边形（2）四边形BCEF为平行四边形，ACB=60，BC=CE=BE，四边形BCFE是菱形【

23、点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21、（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为【解析】【分析】（1）连接OC，易证BCD=OCA，由于AB是直径，所以ACB=90，所以OCA+OCB=BCD+OCB=90，CD是O的切线；（2）设O的半径为r，AB=2r，由于D=30，OCD=90，所以可求出r=2，AOC=120，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分别计算OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出阴影部分面积.【详解】（1）如图，连接OC，OA=OC，BAC=OCA，BCD=BAC，BCD=O

24、CA，AB是直径，ACB=90，OCA+OCB=BCD+OCB=90OCD=90OC是半径，CD是O的切线（2）设O的半径为r，AB=2r，D=30，OCD=90，OD=2r，COB=60r+2=2r，r=2，AOC=120BC=2，由勾股定理可知：AC=2，易求SAOC=21=S扇形OAC=，阴影部分面积为.【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.22、（1）BEF60；A BEF，证明见解析；（2）CBF周长的最小值5+5；（3）PB【解析】（1）当AEB为等边三角形时，AE B6

25、0，由折叠可得，BEF BE B 12060；依据AEBE，可得EA BE BA，再根据BEFBEF，即可得到BEFBA B，进而得出EFA B；（2）由折叠可得，CF+ BFCF+BFBC10，依据BE+ BCCE，可得BCCEBE55，进而得到BC最小值为55，故CBF周长的最小值10+555+5；（3）将ABB和APB分别沿AB、AC翻折到ABM和APN处，延长MB、NP相交于点Q，由MAN2BAC90，MN90，AMAN，可得四边形AMQN为正方形，设PBPNx，则BP6+x，BQ862，QP8x依据BQP90，可得方程22+（8x）2（6+x）2，即可得出PB的长度【详解】（1）当A

26、E B为等边三角形时，AE B60，由折叠可得，BEFBE B12060，故答案为60；A BEF，证明：点E是AB的中点，AEBE，由折叠可得BEBE，AEBE，EA BE BA，又BEFBEF，BEFBA B，EFA B；（2）如图，点B的轨迹为半圆，由折叠可得，BFBF，CF+ BFCF+BFBC10，BE+ BCCE，BCCEBE55，BC最小值为55，CBF周长的最小值10+555+5；（3）如图，连接A B，易得A BB90，将AB B和AP B分别沿AB、AC翻折到ABM和APN处，延长MB、NP相交于点Q，由MAN2BAC90，MN90，AMAN，可得四边形AMQN为正方形，由

27、AB10，B B6，可得A B8，QMQNA B8，设P BPNx，则BP6+x，BQ862，QP8xBQP90，22+（8x）2（6+x）2，解得：x，P Bx【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了折叠的性质，等边三角形的性质，正方形的判定与性质以及勾股定理的综合运用，解题的关键是设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案23、（1）；（2）与x的函数关系式为，S存在最大值，最大值为18，此时点E的坐标为（3）存在点D，使得和相似，此时点D的坐标为或【解析】利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A、B的

28、坐标，结合即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；由点A、B的坐标可得出直线AB的解析式待定系数法，由点D的横坐标可得出点D、E的坐标，进而可得出DE的长度，利用三角形的面积公式结合即可得出S关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；由、，利用相似三角形的判定定理可得出：若要和相似，只需或，设点D的坐标为，则点E的坐标为，进而可得出DE、BD的长度当时，利用等腰直角三角形的性质可得出，进而可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论；当时，由点B的纵坐标可得出点E的纵坐标为4，结合点E的坐标即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论综上即可得出结

29、论【详解】当时，有，解得：，点A的坐标为当时，点B的坐标为，解得：，抛物线的解析式为点A的坐标为，点B的坐标为，直线AB的解析式为点D的横坐标为x，则点D的坐标为，点E的坐标为，如图点F的坐标为，点A的坐标为，点B的坐标为，当时，S取最大值，最大值为18，此时点E的坐标为，与x的函数关系式为，S存在最大值，最大值为18，此时点E的坐标为，若要和相似，只需或如图设点D的坐标为，则点E的坐标为，当时，为等腰直角三角形，即，解得：舍去，点D的坐标为；当时，点E的纵坐标为4，解得：，舍去，点D的坐标为综上所述：存在点D，使得和相似，此时点D的坐标为或故答案为：（1）；（2）与x的函数关系式为，S存在最

30、大值，最大值为18，此时点E的坐标为（3）存在点D，使得和相似，此时点D的坐标为或【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、二次函数的性质、相似三角形的判定、等腰直角三角形以及解一元二次方程，解题的关键是：利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标；利用三角形的面积找出S关于x的函数关系式；分及两种情况求出点D的坐标24、（1）证明见解析；（2）当CAB=60时，四边形ADFE为菱形；证明见解析；【解析】分析（1）首先利用平行线的性质得到FAB=CAB，然后利用SAS证得两三角形全等，得出对应角相等即可；（2）当CAB=60时，四边形ADFE

31、为菱形，根据CAB=60，得到FAB=CAB=CAB=60，从而得到EF=AD=AE，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形详解：（1）证明：EFABFAB=EFA，CAB=EAE=AFEFA =EFAB=CABAC=AF，AB=ABABCABF AFB=ACB=90， BF是A的切线. （2）当CAB=60时，四边形ADFE为菱形.理由：EFABE=CAB=60AE=AFAEF是等边三角形AE=EF，AE=ADEF=AD四边形ADFE是平行四边形AE=EF平行四边形ADFE为菱形.点睛：本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解菱形的

32、判定方法及全等三角形的判定方法，难度不大25、（1）抛物线解析式为y=x24x+12，顶点坐标为（2，16）；（2）m=2或m=2；m的值为 【解析】分析：（1）把点A（2，0）代入抛物线y=x24x+c中求得c的值，即可得抛物线的解析式，根据抛物线的解析式求得抛物线的顶点坐标即可；（2）由B（m，n）在抛物线上可得m24m+12=n，再由点B关于原点的对称点为C，可得点C的坐标为（m，n），又因C落在抛物线上，可得m2+4m+12=n，即m24m12=n，所以m2+4m+12=m24m12，解方程求得m的值即可；已知点C（m，n）在第四象限，可得m0，n0，即m0，n0，再由抛物线顶点坐标为（2，16），即可得0n16，因为点B在抛物线上，所以m24m+12=n，可得m2+4m=n+12，由A（2，0），C（m，n），可得AC2=（m2）2+（n）2=m2+4m+4+n2=n2n+16=（n）2+，所以当n=时，AC2有最小值，即m24m+12=，解方程求得m的