2021年秋八年级数学上册第十二章分式和分式方程12.1分式2分式的约分授课课件新版冀教版

1、12.1 分 式第2课时 分式的约分第十二章 分式和分式方程逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2约分分式约分的符号法则最简分式分式的值课时导入复习提问 引出问题复习提问 引出问题 有若干张如图所示的小长方形纸片，设它的面积为S，长为x，则它的宽为多少？用n张这样的小长方形纸片拼成如图的长方形，它的长是nx，则它的宽可以怎样表示?由此你能写出哪些相等的分式？你发现了什么？知识点约分知1导感悟新知1 分式 能不能化简？如果能，那么化简的依据是什么，化简的结果又是什么？ 分式 可以化简，化简过程为：知1导感悟新知结论：像上面这样，把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分.原分

2、式分解因式分子和分母都除以b+c确定分子和分母的公因式约去公因式化简后分式知1讲感悟新知特别解读1. 约分的依据是分式的基本性质，关键是确定分子和分母的公因式.2. 约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式.3. 约分一定要彻底，其结果必须是最简分式或整式.知1讲感悟新知 约分的方法： 分式的分子、分母同除以它们的公因式 (1)约分的关键是找出分子、分母的公因式 (2)找公因式的方法：当分子、分母是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；当分子、分母是多项式时，先把多项式分解因式，再

3、按中的方法找公因式知1讲感悟新知 (3)分子、分母都是单项式的分式的约分应约去分子、分母中相同字母(或含有字母的式子)的最低次幂，并约去 系数的最大公约数 (4)分子、分母都是多项式的分式的约分应先把分子、分母分解因式，将其转化为因式乘积的形式，然后进行 约分 (5)约分后的结果是最简分式或整式 (6)约分的依据是分式的基本性质中的 (其中M是不等于0的整式)知1练感悟新知例 1约分：解：知1讲总 结感悟新知 当分式的分子、分母是单项式时，约去分子、分母中相同字母(或含有字母的式子)的最低次幂，并约去系数的最大公约数知1练感悟新知1.约分：解：(1) (2)知1练感悟新知2. 已知 ，则分子与

4、分母的公因式是() A4ab B2ab C4a2b2D2a2b23.【中考台州】化简 的结果是() A1 B1 C. D.BD知2导感悟新知知识点分式约分的符号法则2想一想：下列等式成立吗？为什么？结论：分式的符号准则：将分式、分子、分母的符号改变其中的任意两个，其结果不变即：知2练感悟新知例2不改变分式 的值，使分子、分母的第一项系数不含“”号错解：错解分析：上述解法出错的原因是把分子、分母的第 一项的符号当成了分子、分母的符号正确解法：知2讲感悟新知归 纳 当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分母的第一项的系数是负数，应先提取“”号并添加括号，再利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形

5、时要注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分子、分母的符号知2练感悟新知1. 填上分母，使等式成立：2. 下列分式： 其中与 相等的是() A(1)(2) B(3)(4) C(2)(3) D(1)(2)(3)(4)B2x23x2知2练感悟新知3. 下列变形正确的是( ) A B C D D知3导感悟新知知识点最简分式3 分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式. 如在分式 中，分子和分母的公因式为b+c，约去这个公因式，得到 ，分式 是最简分式. 约分是为了将分式化为最简分式.知3讲感悟新知最简分式的条件： (1)分子、分母必须是整式； (2)分子、分母没有公因式知识储备最简分式是约分后的形

6、式，所以判断最简分式的唯一标准就是分式的分子与分母没有公因式.知3练感悟新知例 3下列各式中，最简分式有() A1个B2个C3个D4个导引：本题考查最简分式的概念mn与m2n2有 公因式mn，所以 ；x22xy y2(xy)2，故 .因此， 最简分式有B知3讲感悟新知总 结 判定最简分式的唯一标准是分式的分子与分母没有公因式知3练感悟新知1 .【中考滨州】下列分式中，最简分式是() A. B. C. D.2. 下列各式中，是最简分式的是_(填序号) A知3练感悟新知3. 下列分式中，是最简分式的有( )A1个 B2个 C3个 D4个C知4导感悟新知知识点分式的值4 当p=12，q=8时，请分别

7、用直接代入求值和化简后代入求值两种方法求分式 的值，并比较哪种方法较简单.知4练感悟新知例4已知 ，求分式 的值.导引：由条件可知 y0，因此y20.根据分式的基本性质，将分式的分子和分母同时除以y2转化为含有 的式子，再将条件代入即可求值知4练感悟新知解：由条件可知y0，因此y20. 原式知4讲感悟新知总 结 本题运用了整体思想求值关键是将所求分式利用分式的基本性质化出含有条件中的式子，再将条件式子整体代入求值本例也可以将y看作已知量，把x y代入所求分式求值知4练感悟新知1.已知 (其中x0)，求分式 的值解：设 k(k0)， 则 k， k， k， 所以x2k，y3k，z4k. 因此知4练感悟新知2. 当x5时，分式 的值为() A. B C. D 3.【中考东营】若 ，则 的值为() A1 B. C. D.BD课堂小结分 式知识总结知识方法要点关键总结注意事项分式的约分正确找到分子分母的公因式分子分母的因式是乘积形式.最简分