小学数学奥数基础教程(六年级)11

1、小学数学奥数基础教程（六年级）本教程共30讲圆与扇形五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。圆的面积n,圆的周长nr扇形的面积盏扇形的弧长=2rX-|-本书中如无特殊说明，圆周率都取n例如下图所示，米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。已知每条跑道宽1.2米2，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到米）分析与解：半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长,要保证内、外道的人跑的距离相等，外道的起点就要向前移，移的距离等于外道弯道与内道弯道的长度差。虽然弯道的各个半径都不知道，然而两条弯道

2、的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。设外弯道中心线的半径为，内弯道中心线的半径为，则两个弯道的长度之差为nnn()=X23米）。即外道的起点在内道起点前面3.8米3。例有七根直径厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？AB分析与解：由右上图知，绳长等于个线段与个弧长之和。将图中与弧类似的个弧所对的圆心角平移拼补，得到个角的和是60所以弧所对的圆心角是,个弧等于直径厘米的圆的周长。而线段等于塑料管的直径，由此知绳长5+Xi（厘米）。例3左下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。分析与解:直接套用公式，正方形中间的阴影部分的面积不太好计算。容易看

3、出，正方形中的空白部分是4个四分之一圆，利用五年级学过的割补法，可以得到右上图。右上图的阴影部分的面积与原图相同，等于一个正方形与个半圆（即个圆）的面积之和，为（）+nX+X（厘米）。例草场上有一个长米、宽米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。问：这只羊能够活动的范围有多大？分析与解：如右上图所示，羊活动的范围可以分为A,三部分,其中A是半径为和米的扌个圆，B,。分别是半径为20米和10米的扌个圆。所以羊活动的范围是兀汽3戏x|+兀號2/Xf+7T-X-1O2-4=扯窸:挨二+202+102;=3.14X(675+100+-25)=2512米马迸例5右图中阴影部

4、分的面积是2.2厘8米2，求扇形的半径。分析与解：阴影部分是扇形与等腰直角三角形相差的部分。面积2-4=-o根据题意得到?1x1丄兀1.x-2=2.28,(-)=2.28，=x=2.28x_|_=16.4设扇形的半径为匚则扇形面积为兀嘉二辛，等腰直角三角形的所以，扇形的半径是4厘米。例右图中的圆是以为圆心、径是厘米的圆，求阴影部分的面积。C分析与解：解此题的基本思路是：从这个基本思路可以看出：要想得到阴影部分的面积，就必须想办法求出和的面积。雳=砒2=xx102=50（厘米分的面积又要用下图的基本思路求：3=|r2x2=r2=102=100（厘氷笥要想求岀显的面积，必须求岀半径因为毘的面积也等

5、于土兔，因此得到|r2=100,即R2=200o可惜，现在还是无法求岀良联想扇形的面积公式=丘叹希，只要得到新即可使用此公式。由此得到：=x為=SOOttx話:=铀或厘米线现在就可以求出的面积，进而求出阴影部分的面积了。n（厘米），n(n0（厘米）。练习11直角三角形放在一条直线上，斜边长厘米，直角边长厘米。如下图所示，三角形由位置I绕点转动，到达位置II,此时，点分别到达，点；再绕点转动，到达位置III，此时，点分别到达，点。求点经到走过的路径的长。下页左上图中每个小圆的半径是厘米，阴影部分的周长是多少厘米？3直一只狗被拴在一个边长为3米的等边三角形建筑物的墙角上（见右上图），绳长是4米，求

6、狗所能到的地方的总面积。左下图中，扇形BAC的面积是半圆AEB面积的斗倍，求角&AB的度数右上图是一个40米0的跑道，两头是两个半圆，每一半圆的弧长是10米0，中间是一个长方形，长为10米0。求两个半圆的面积之和与跑道所围成的面积之比。左下图中，正方形周长是圆环周长的2倍，当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，这个圆环转了几圈？右上图中，圆的半径是厘米，阴影部分的面积是n厘米求图中三角形的面积。答案与提示练习6厘8米。解：賈沈兀乂兰挣+1壽=尿（厘米）2右62厘右米8。解：大圆直径是厘米，小圆直径是厘米。阴影部分周长是nnX（厘米）。米9解：如下页右上图所示，可分为半径为4米、圆心角为300的扇形与两个半径为1米、圆心角为120的扇形。面积为=4艮池（米強O解：设Z为度，半圆的半径为r由题意有360解得解：半圆的半径是型一米,7V直径是-空米。两个半圆的面积之和为（型0兀=；曲川7T7T10000侏巧长方形面积为亀00=型巴咏救，所求面积比为2000010000._1.圈3。解：如右图所示，圆坏滚过正方形的每条边转扌圈，绕过正方形每个