2021年秋八年级数学上册第四章一次函数4.2一次函数与正比例函数授课课件新版北师大版

1、第四章 一次函数4.2 一次函数与正比 例函数第四章 一次函数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2一次函数与正比例函数的定义 一次函数与正比例函数的关系课时导入复习提问 引出问题回顾与思考什么叫函数? 在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 函数有图象、表格、关系式三种表达方式.知识点一次函数与正比例函数的定义 知1讲感悟新知1某弹簧的自然长度为3 cm.在弹性限度内，所挂物体的质量x每增 加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2 kg，3 kg，

2、4 kg，5 kg时弹 簧的长度，并填入下表：(2)你能写出y与x之间的关系式吗？x/kg012345y/cm33.544.555.5y=3+0.5x.知1讲感悟新知做一做某辆汽车油箱中原有汽油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.（1）完成下表： (2)你能写出耗油量y（L )与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？ (3)你能写出油箱剩余油量z ( L )与汽车行驶路程x( km)之间的关 系式吗？汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量y/L61218243036知1讲感悟新知一次函数： 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成 y=kx+b(k，b为常数，k0) 的形

3、式，则称y是x的一次函数.知1讲感悟新知特别提醒一次函数y=kx+b(k0）的结构特征：（1）k 0；（2）自变量x的次数是1；（3）常数项b可以是任意实数.函数是一次函数函数关系式为y=kx+b（k，b 是常数，k 0）. 已知函数y(n24)x2(2n4)xm2 (mn8) (1)当m，n为何值时，函数是一次函数？ (2)如果函数是一次函数，计算当x1时的函数值 导引：紧扣一次函数定义的三大特征及函数值的求法求解.感悟新知知1练例 1感悟新知知1练解：(1)由题意，得n240，m21，2n40. 所以m3，n2. 所以当m3，n2时，函数是一次函数 (2)由(1)得此一次函数关系式为y8x

4、7. 当x1时，y8171.知1讲总 结感悟新知根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意：(1) 函数关系式是自变量的一次式，若含有一次以上 的项，则其系数必为0；(2) 注意隐含条件：一次项的系数不为0.知1讲感悟新知定义：一般地，形如ykx(k是常数，k0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数也就是一次函数中当b=0时，称y kx是x的正比例函数 . 即正比例函数是特殊的一次函数.感悟新知知1练例2 已知函数y(k2)x|k|1(k为常数)是正比 例函数，则k_ 导引：根据正比例函数的定义，此函数关系式应满 足：(1)自变量x的指数为1，即|k|11， 所以k2；(2)比例系数k20

5、，即k2. 综上，k2.2知1讲总 结感悟新知 由正比例函数的定义知正比例函数的自变量的指为1；应用定义求值时，不要忽视比例系数不为0这一条件 知识点一次函数与正比例函数的关系知2讲感悟新知21.正比例函数ykx (k0)是一次函数ykxb(k0) 中b0的特例，即正比例函数都是一次函数，但一 次函数不一定是正比例函数.2.若已知y与x成正比例，则可设函数关系式为ykx（k0）； 若已知y是x的一次函数 ，则可设函数关系式为ykx b(k，b是常数，k0) 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断： y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程

6、y( km )与行驶时间x (h)之间的关系； (2)圆的面积y（cm2)与它的半径x (cm)之间的关 系； (3)某水池有水15 m3,现打开进水管进水，进水 速度为5 m3/h, x h后这个水池内有水ym3.感悟新知知2练例 3感悟新知知2练解：(1)由路程=速度时间，得y = 60 x，y是x的一次函 数，也是x的正比例函数； (2)由圆的面积公式，得y= x2, y不是x的正比例函 数，也不是x的一次函数； (3)这个水池每时增加5 m3水，x h增加5xm3水，因 而y=15 + 5x, y是x的一次函数，但不是x的正比 例函数. 已知函数y(m1)x13m. (1)当m为何值时

7、，y是x的一次函数？ (2)当m为何值时，y是x的正比例函数？ 解：(1) 根据一次函数的定义可得：m10，所以 m1，即当m1时，y是x的一次函数 (2) 根据正比例函数的定义可得：m10且 13m0，所以m ，即当m 时， y是x的正比例函数感悟新知知2练例4感悟新知知2练例 5 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办 法规定：月收入不超过3 500元的部分不收税；月收入 超过3 500元但不超过5 000元的部分征收3%的所得税 如某人月收入3 860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税 为（3 860-3 500) 3% = 10.8 (元）. (1) 当月收入超过3 50

8、0元而又不超过5 000元时，写出应 缴纳个人工资、 薪金所得税y(元）与月收入x (元） 之间的关系式； (2) 某人月收入为4 160元，他应缴纳个人工资、薪金所 得税多少元？感悟新知知2练 (3) 如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元， 那么此人本月工资、 薪金收入是多少元？解：（1）当月收入超过3 500元而不超过5 000元时， y = (x -3 500) 3%,即y= 0.03x-105; （2）当 x = 4160 时，y = 0.03 4160-105 = 19.8 (元)； （3）因为（5000-3500) 3% = 45 (元），19.245, 所以此人本月工资

9、、 薪金收入不超过5 000元. 设此人本月工资、薪金收入是x元， 则19.2 = 0.03x-105, x = 4140. 即此人本月工资、薪金收入是4 140元. 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使 用者先缴50元月租费，然后每通话1 min，再付话费 0.4元；“神州行”使用者不缴月租费，每通话1 min， 付话费0.6元(均指市内通话)若一个月内通话时间为 x min，两种通讯业务的费用分别为y1元与y2元 (1) 分别写出y1，y2与x之间的函数关系式； (2) 一个月内通话时间为多少分钟时，两种通讯业务的 费用相同？ (3) 若某人一个月的话费为200元，则选择哪种通讯

10、业 务比较合算？感悟新知知2练例6 导引：这是一道实际生活中的应用题，解题时务必对这两种不同的 通讯业务仔细分析、比较，方可得出正确结论 解： (1) y1500.4x(x0)；y20.6x(x0) (2) 令y1y2，则500.4x0.6x，解得x250.所以一个月内通 话时间为250 min时，两种通讯业务的费用相同 (3) 当y1200时，有200500.4x，解得x375. 当y2200时，有2000.6x，解得x333 .因为375333 ， 所以若某人一个月的话费为200元，则选择“全球通”通讯 业务比较合算感悟新知知2练知2讲总 结感悟新知 确定实际问题中的一次函数关系式时，要注意自变量的取值范围 .课堂小结一次函数