2021年秋八年级数学上册第十七章特殊三角形17.2直角三角形授课课件新版冀教版

1、第十七章 特殊三角形17.2 直角三角形1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升直角三角形角的性质与判定直角三角形斜边上的中线性质含30角的直角三角形的性质 这幅图画是云南西双版纳傣族干栏房，你能从图中找出形状为直角三角形的部分吗？1知识点直角三角形的性质与判定知1导 我们知道，有一个角等于90的三角形叫做直角三角形.直角三角形可以用符号“Rt”表示，如图，直角三角形ABC可以表示为“RtABC”. 由三角形内角和定理，容易得到： 直角三角形的性质定理. 直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形性质定理的逆命题显然也是真命题.于是，有直角三角形的判定定理： 如果一个三角形的两个角互余，那么

2、这个三角形是直角三角形.知1讲“直角三角形的两个锐角互余”及“有两个角互余 的三角形是直角三角形”都可以利用三角形的内 角和定理推出(2)在直角三角形中，若已知两个锐角之间的关系， 结合两锐角互余可以求出每个锐角的度数，而不 必再使用三角形内角和定理求解(3)在判定一个三角形是直角三角形时，除利用直角 三角形的定义外，还可找出有两个锐角互余，从 而直接判定直角三角形如图，已知A32，ADC110，BEAC于点E，求B的度数知1讲例1解：A32，ADC110， C1803211038. 又BEAC，BEC为直角三角形， B90C903852(直角三角 形的两个锐角互余)总 结知1讲 直角三角形是

3、特殊的三角形，直角三角形的两锐角互余的本质是三角形内角和定理，是三角形内角和定理的一种简化应用，利用这一性质，在直角三角形中已知一锐角可求另一锐角知1练如图，AD是RtABC的斜边BC上的高，则图中 与B互余的角有() A1个 B2个 C3个 D4个【中考遵义】如图，在平行线a，b之间放置一块 直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则12的值为() A90 B85 C80 D60BA知1讲例2 如图，ABCD，直线EF分别交AB，CD于 点E，F，BEF的平分线与DFE的平分 线相交于点P.试说明EFP为直角三角形导引：判定EFP为直角三角形，有两种方法： 有一角是直角，两锐角互余

4、，即要说 明EPF90或EFPFEP90.知1讲ABCD，BEFDFE180.EP为BEF的平分线，FP为EFD的平分线，PEF BEF，PFE DFE.PEFPFE (BEFDFE)18090.EFP为直角三角形解： 根据直角三角形的定义和直角三角形的判定定理可以判定直角三角形有两个角互余，由三角形内角和定理可知第三个角是直角，因此它的实质还是直角三角形的定义总 结知1讲如图，BD平分ABC，ADB60，BDC 80，C70.试判断ABD的形状知1练解：在DBC中，DBC180 BDCC18080 7030. BD平分ABC，ABDDBC30. 在ABD中， ADBABD603090， AB

5、D是直角三角形知1练【中考咸宁】如图，直线l1l2，CDAB于 点D，150，则BCD的度数为() A50 B45 C40 D30C2知识点直角三角形斜边上的中线性质知2导 在一张半透明的纸上画出RtABC，C=90，如图(1)；将B折叠，使点B与点C重合，折痕为EF，沿BE画出虚线CE， 如图(2)；将纸展开，如图(3) .知2导 (1)ECF与B有怎样的关系？线段EC与线段EB有怎样的关系？ (2)由发现的上述关系以及A+B=ACB，ACE+ECF=ACB，你能判断ACE与A的大小关系吗？线段AE与线段CE呢? 从而你发现了什么结论？将你的结论与大家交流. 我们发现，CE=AE=EB，即C

6、E是AB的中线，且CE= AB. 下面就来证明上面的“发现”.知2导 已知：如图，在 RtABC 中，ACB = 90， CD为斜边AB上的中线. 求证：CD= AB. 证明：如图，过点D，作DEBC，交AC于 点E；作DFAC，交BC于点F. 在AED 和DFB 中， A=FDB(两直线平行，同位角相等)， AD=DB(中线的概念)， ADE=B(两直线平行，同位角相等)，知2导AEDDFB (ASA).AE=DF，ED=FB.(全等三角形的对应边相等）同理可证，CDEDCF.从而，ED=FC，EC=FD. AE=EC，CF=FB.(等量代换）又DEAC，DFBC，(两直线平行，同位角相等)

7、DE为AC的垂直平分线，DF为BC的垂直平分线. AD=CD=BD(线段垂直平分线的性质定理).CD= AB.知2导 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.归 纳知2讲例3 如图，BD，CE是ABC的两条高，M，N分别 是BC，DE的中点求证：MNDE.导引：如图，连接EM，DM，由CE与BD 为ABC的两条高，可得BEC与 BDC均为直角三角形，根据M为 BC的中点，利用“直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半”可得EM为BC的一半，DM也为 BC的一半，通过等量代换可得EMDM，又因 为N为DE的中点，所以MNDE.知2讲连接EM，DM，如图.CE，BD为ABC的两条高，CEAB，BDAC

8、，BECBDC90.在RtBEC中，M为斜边BC的中点，EM BC.在RtBDC中，M为斜边BC的中点，DM BC.EMDM.又N为DE的中点，MNDE.证明： 若题目中出现了一边的中点，往往需要用到中线，若又有直角，往往需要用到直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半总 结知2讲证明：连接AM，MC. 在DCB和BAD中， DCBDAB90， DCB和BAD均为直角三角形 M是BD的中点， MC BD，AM BD.MCAM. 又N是AC的中点，MNAC.知2练如图，在四边形ABCD中，DABDCB 90，AC与BD相交于点O，M，N分别是BD，AC的中点求证：MNAC.知2练如图，公路AC，BC

9、互相垂直，公路AB的中点M与 点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为() A0.5 km B0.6 km C0.9 km D1.2 km如图，在RtACB中，ACB90，CD为AB 边上的中线，A30.若CD6，则BC的长度为() A2 B4 C6 D8CD3知识点知3导 证明：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半.含30角的直角三角形的性质知3讲1.性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜 边的一半要点精析：(1)适用条件含30角的直角三角形(2)揭示的关系30角所对的直角边与斜边的关系拓展：在直角三角形中，若一直角边等于斜边的一半， 则该直角边

10、所对的角为30.2.作用：应用于证明线段的倍数关系和计算角度知3讲例4 中考温州如图，在等边三角形ABC 中，点 D，E分别在边BC，AC上，DEAB，过点E 作EFDE，交BC的延长线于点F. (1)求F的度数； (2)若CD2，求DF的长导引：(1)根据平行线的性质可得EDCB60， 再根据三角形内角和定理即可求解； (2)易证EDC是等边三角形，再根据直角三角 形的性质即可求解知3讲(1)ABC是等边三角形，B60. DEAB，EDCB60. EFDE，DEF90. F90EDC30.(2)ACB60，EDC60， DEC60.ACBEDCDEC. EDC是等边三角形DECD2. DEF90，F30， DF2DE4.解： 利用含30角的直角三角形的性质，关键有两个元素：一是30的角；二是直角三角形根据这两个元素可建立直角三角形中斜边与一条直角边之间的关系总 结知3讲知3练中考铜仁如图，已知AOB30，P是 AOB平分线上一点，CPOB，交OA于点 C，PDOB，垂足为点D，且PC4，则PD等于() A1 B2 C4 D8B知3练1 【中考黔南州】如图，在ABC中，C 90，B30，AB的垂直平分线ED交 AB于点E，交BC于点D，若CD3，则BD的长为_6知3练在RtAB