点极坐标和直角坐标互化

1、关于点的极坐标与直角坐标的互化第一张，PPT共十五页，创作于2022年6月一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做 。引一条射线OX，叫做 。再选定一个长度单位和角度单位及 。（通常取 方向）。这样就建立了一个 。XO知识回顾极点极轴它的正方向逆时针极坐标系第二张，PPT共十五页，创作于2022年6月二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM 对于平面上任意一点M，用 表示线段 的长度，用 表示从 的角度， 叫做点M的 ， 叫做点M的 ，有序数对 就叫做M的极坐标。（1）一般地，不作特殊说明时，我们认为0， 可取任意实数。（2）当M在极点时，它的极坐标为（0，）， 可取任意值。极径极角（，）

2、OMOX到OM第三张，PPT共十五页，创作于2022年6月三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况1给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。2给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于： 。OXPM(,)4如果限定0,02那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以 了.极角有无数个3极坐标与 表示同一个点。一一对应第四张，PPT共十五页，创作于2022年6月基础练习 1.在极坐标系中标出下列点的位置：M（3， ），N（3，- ），G（3， ）H（3， ）并比较M与N，M与G，M与H之间的位置关系。 2、在极坐标系中,O是极点，设点A(4, )，B(5, )，则OAB的面积是_，

3、|AB|= _ 。 活动探究一：在极坐标系中，点（,）与点（,-）关于 对称；点（,）与点（, + ）关于 对称点（,）与点（, - ）关于 对称极轴极点过极点与极轴垂直的直线第五张，PPT共十五页，创作于2022年6月平面内的一个点的直角坐标是(1, )思 考:这个点如何用极坐标表示?探究新知第六张，PPT共十五页，创作于2022年6月Oxy在直角坐标系中, 以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相同的长度单位点M的直角坐标为设点M的极坐标为(,) M ( 2, ).第七张，PPT共十五页，创作于2022年6月设点M的直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (,)x=cos,

4、 y=sin Oxy极坐标与直角坐标的互化关系式:xyM互化公式的三个前提条件：1. 极点与直角坐标系的原点重合;2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3. 两种坐标系的单位长度相同.第八张，PPT共十五页，创作于2022年6月正弦、余弦、正切的三角函数值sincostan知识回顾第九张，PPT共十五页，创作于2022年6月例1. 将点M 的极坐标化成直角坐标.解: 所以, 点M的直角坐标为例题分析第十张，PPT共十五页，创作于2022年6月1、已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。课堂练习第十一张，PPT共十五页，创作于2022年6月例2. 将点M 的直角坐标化成极坐标.解: 因为点在第三象限, 所以因此, 点M的极坐标为第十二张，PPT共十五页，创作于2022年6月练习: 已知点的直角坐标, 求它们的极坐标.第十三张，PPT共十五页，创作于2022年6月1、已知A（3， ），B（4， ），求线段AB的长度。除了你已经使用的方法以外，你还会用其他方法解决么？如果上题中的坐标改为A（3， ），B（5， ）呢？探讨：你能给出极坐标系