2022年《正弦函数余弦函数的图象》新课程高中数学必修4优质课比赛说课教案

1、正弦函数、余弦函数的图象 一、教材分析（一）教材的位置与作用本节课的内容是人教版高中数学教材必修4 第一章第四节 . 三角函数是同学高中阶段学习的最终一类基本初等函数, 是刻画生活中周期现象问题的典型的函数模型,在高中数学学问体系中占有非常重要的位置. 本节课作为正弦函数、余弦函数的图象和性质 的第一课时, 先用集合对应的语言给出了正弦、余弦函数的完整定义,然后利用正弦线画出正弦曲线,通过图象变换得出余弦函数的图象,为后面更好地学习三角函数的性质打下坚固的基础 .（二）教学重点与难点依据教材位置与作用以及本节课的内容,本节课的教学重点确定为用 “ 五点法” 作出正弦函数在 0,2 上的大致图象

2、；通过图象平移作出余弦函数的图象 .难点为利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在 0,2 上的图象 . 为了使同学对三角函数图象有一个直观的熟识,教学中老师将在讲台上做单摆简谐振动的演示试验, 假如同学能够对正弦曲线、 余弦曲线有一个直观的印象 就算达到了目的 . 关于作图方面,在前面函数的章节中,同学已经学习了画函数 图象的一些方法,如幂函数、指数函数、对数函数等可以用列表描点法、图象平移翻折等方法作出其图象. 但正弦曲线的作法仍将是同学的难点,因此我会突出函数作图的一般方法 （列表求值） 与三角函数特别作图方法 （利用单位圆中的三 角函数线）相结合,从代数和几何的角度实现描点 . 二、同学分析

3、在高一上学期同学已经接触过基本初等函数的作图问题,对于作图的重要性已有充分的明白,所以对他们的学习态度我不用担忧. 授课班级是学校的两个重点班,同学基础学问把握扎实,这些都为本节课的学习打下坚实的基础 . 三、教学环境分析依据教学内容和同学实际情形, 预备使用多媒体帮助教学, 通过生动好玩的 动画使枯燥的学问“ 活” 起来,以增强同学学习数学的趣味性,同时也可以增大 课堂的容量 . 四、教学目标分析（一）学问目标使同学明白利用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图象；依据诱导公式利用图象平移画出余弦函数的图象；把握用“ 五点法” 画出与正、余弦函数有关 的某些简洁函数在闭区间0,2上的简图 .

4、（二）才能目标通过本节课的学习, 培育同学的数形结合思想； 进一步提高同学分析、 探究、化归、类比才能 . （三）情感目标通过同学动手作图、 争论探究,培育同学对数学的学习爱好, 提高参加意识；使同学在体验五点作图法的简洁性的同时学会观赏正、美.五、教学过程（一）新课引入 问题 1 ：如何比较 sin28 与 sin32 的大小？余弦曲线的流畅美与对称由同学回答解决问题的方法, 主要提出可以依据三角函数线来比较大小,从 而带领同学一起复习三角函数线 . 问题 2 ：是否可以用图象法来比大小呢？我们需要作出哪个函数的图象 呢？师生共同回忆作函数的图象最基本的方法描点法. 使同学感受学习画图【设计

5、意图】 此处支配两个问题旨在集中同学的留意力,的作用 . （二）讲授新课1. 正弦函数 y sin x 在 x 0,2上的图象问题 1：用描点法是否可以画出正弦函数 y sin x 在 x 0,2上的图象？ 演示课件,引导同学认真观看过程 第一,在平面内建立平面直角坐标系,然后在直角坐标系的 x 轴上任意取一点 O1,以 O1为圆心作单位圆,从 O1 与 x 轴的交点 A 起把 O1 分成 12 等份 份数宜取 6 的倍数,份数越多,画出的图象越精确 . 过O1上的各分点作 x 轴的垂线,可以得到对应于0、 、6 、3 、 2 等角的正弦线 . 相应地,再把 x 轴 2上从 0 到 2 这一段

6、 2 6.28 分成 12 等份,把角 x 的正弦线向右平移, 使它的起点与 x 轴上的点 x 重合,再把这些正弦线的终点用光滑曲线连结起来 . 这时,我们看到的这段光滑的曲线就是函数 y sin x 在 x 0,2上的图象. 问题 2：如何作出正弦函数 y sin x 在 x R 上的图象？由于终边相同的角有相同的三角函数值,所以函数 y sin x 在 x 2k,2 k1 ,kZ 且 k 0 上的图象与函数 y sin x 在 x0,2 上的图象的形状完全一样,只是位置不同,于是我们只要将函数 y sin x , x 0,2 的图象向左、右平行移动 每次 2个单位长度 ,就可以得到正弦函数

7、 y sin x 在 xR上的图象 . 这一过程用课件处理,让同学们认真观看作图过程 这时,我们看到的这条曲线就是正弦函数 y sin x 在整个定义域上的图象,我们也可把它叫做 正弦曲线 . 问题 3：用这种方法来作图象,虽然比较精确,但不太有用,你能很快地作出正弦曲线的大致图象吗？在函数 y sin x x 0,2的图象上,起着关键作用的点只有以下五个：0 ,0 , ,1 , ,0 , 3 , 1 ,2 ,0 2 2事实上,描出这五个点后,函数 y sin x , x 0,2的图象的外形就基本上确定了 . 因此,在精确度要求不太高时,我们常常先找出这五个关键点,然后用光滑曲线将它们连结起来

8、, 就可得到函数的简图 . 这种方法叫做 五点作图法 .今后,我们将常常使用这种“ 五点法”. 【设计意图】 同学实际解题时用到的多是三角函数的草图,因此这个问题必能与同学产生共鸣,并且能引起他们的重视, 这也恰恰是老师想达到的教学目的 .为了给同学留下深刻的印象,老师应在黑板上展现“ 五点法” 作图的整个过程 . 1. 余弦函数 y cos , x x R 的图象问题 4：画出了正弦函数的图象,我们又有哪些方法可以画出余弦函数的图象呢？由诱导公式可知：y cos x sin x sin x sin x 2 2 2看来,余弦函数 y cos , x x R 与函数 ysin x ,x R 是同

9、一个函数 . 2而 ysin x , xR 的图象可通过将正弦曲线向左平行移动 个单位2 2长度而得到 . 这一过程通过多媒体课件演示 现在看到的曲线也就是余弦函数 y cos , x x R 上的图象,即 余弦曲线 . 请同学观看这两条光滑美丽的曲线,说出它们的外形和位置有什么异同点 . 同样,可发觉在函数 y cos x , x 0,2的图象上,起着关键作用的点是以下五个：数y0 ,1 , ,0 , , 1 , 23 ,0 ,2 ,1 2与画函数ysinx , x 0,2的简图类似,通过这五个点,可以画出函cosx, x 0,2的简图 . 【设计意图】 余弦曲线通过余弦线来作较为麻烦,象的变换作图,使同学学到更多的作图手段 . 老师展现余弦曲线的作图的过程 . 2. 例题与练习：作出函数y1sinx , x 0,2 的简图 . 师生共同作图 . 这儿主要引导同学通过图练习：作出函数 y cos x , x 0,2 的简图 . 【设计意图】使同学巩固五点作图法,熟识图象变换法作图 . （三）课时小结1. 作函数图象的常用方法有：描点法（代数描点法、几何描点法、五点法）、图象变换法（平移、对称等） ；2. 要娴熟