稳恒电流磁场矢势满足矢量课件_第1页
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1、第三章静 磁 场本章研究的主要问题是：恒定电流分布所激发的静磁场求解方法：与静电场类比两个重要概念：静磁场的矢势和标势其它内容：磁多极矩， A-B效应和超导体的电磁性质3.1 矢势及其微分方程Vector potential and differential equation矢 势矢势微分方程矢势边值关系静磁场的能量一、稳恒电流磁场的矢势1稳恒电流磁场的基本方程稳恒电流磁场：传导电流（即运动电荷）产生的不 随时间变化的磁场。基本方程边值关系本节仅讨论 情况，即非铁磁的均匀介质。这种情况静电场和磁场可以分离，不发生直接联系。2矢势的引入及意义静电场物理意义：（a） 与 的关系稳恒电流磁场其中S

2、为回路L 为边界的任一曲面有源无旋场无源有旋场 沿任一闭合回路的环量代表通过由该回路为边界的任一曲面的磁通量，而每点A无直接物理意义。（b）磁通量只与曲面L的边界有关，与曲面的具体形状无关（c）物理意义、矢势的不唯一性、规范条件令可减少矢势的任意性满足的方程？规范条件 A的任意性是由于只有A的环量才有物理意义，而每一点上的A本身没有直接的物理意义。二矢势满足的方程及方程的解1 满足的方程（1）稳恒电流磁场矢势满足(矢量)泊松方程（2）与静电场中 形式相同（3）矢势为无源有旋场2矢势的形式解 已知电流密度，可从方程直接积分求解，但一般电流分布与磁场相互制约，因此一般情况需要求解矢量泊松方程。3

3、的解这正是毕奥- 萨伐尔定律通过类比4 的边值关系12（a）（b）特殊情况： 若分界面为柱面，柱坐标系中当 若分界面为球面，当zxyxzy5矢量泊松方程解的唯一性定理定理：给定V内传导电流 和V边界S上的 或V 内稳恒电流磁场由 和边界 条件唯一确定。三稳恒电流磁场的能量已知均匀介质中总能量为 1在稳恒场中有 不是能量密度。 能量分布在磁场内，不仅分布在电流区。 导出过程2.电流分布在外磁场中的相互作用能最后一项称为相互作用能，记为 ，可以证明： 设 为外磁场电流分布， 为外磁场的矢势； 为处于外磁场 中的电流分布，它激发的场的矢势为 。总能量：例：无限长直导线载电流，求磁场的矢势和磁感应强度解：例：设x0空间为真空，有线电流沿z轴流动，求磁感应强度和磁化电流分布解：在X=0处：设：设：例.半径为a的无限长圆柱导体上有恒定电流截面上，试解矢势的微分方程，设导体磁导率为导体外的磁导率为均匀分布于解：在ra

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