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文档简介

1、实验六:蒙特卡罗方法实验 面积、体积计算问题冰淇淋锥的体积计算思考题与练习题二维填充图绘制方法1rand 产生一个0到 1之间均匀随机数rand(m,n) 产生mn个0到 1之间均匀随机数X=rand(10000,1);hist(X)蒙特卡罗方法利用随机试验做近似计算10000个随机数较均匀地分布在各个小区间上，随机变量X落入小区间的概率仅与小区间长度有关,而与小区间位置无关unifrnd(a,b) 产生一个a到 b之间均匀随机数X=unifrnd(2,10)Y=2+(10-2)*rand2例1 计算两条抛物线y = x2, x = y2所围面积.在正方形0,10,1区域投入2000个均匀随机

2、点则随机点落入抛物线所围区域的概率为所求面积与正方形面积之比function S=area1(N)if nargin=0,N=2000;endX=rand(N,1);Y=rand(N,1);II=find(Y=X.2);m=length(II);S=m/N;x1=0:0.01:1;x2=1:-0.01:0;y1=sqrt(x1);y2=x2.2;fill(x1,x2,y1,y2,c)S = 0.33333定积分数值计算方法quad()的使用格式quad(F,a,b) 返回被积函数F(X)从a 到 b的定积分值,F是被积函数名构成的字符串.相关命令:dblquad() 重积分计算例2.计算定积分

3、fun=inline(sqrt(x)-x.2);S=quad(fun,0.01,1)t=0:0.01:1;y=fun(t);fill(0,t,0,y,c)syms u,S0=int(sqrt(u)-u2,0,1)S = 0.3327S0 = 1/34例3. 计算下面两条曲线所围区域面积function S=area2(N)if nargin=0,N=2000;endX=2*rand(N,1)-1;Y=2*rand(N,1);II=find(Y=abs(X);m=length(II);S=4*m/N;x1=0:0.01:1;y1=x1;x2=1:-0.01:-1;y2=1+sqrt(1-x2.2

4、);x3=-1:-0.01:0;y3=-x3;fill(x1,x2,x3,y1,y2,y3,c)S=2.54605例4. 计算两个半径为1的直交圆柱面所围成体积x2 + y2 = 1 , x2 + z2 = 1 function V=mlab4(N)if nargin=0,N=2000;endP=rand(N,3);x=P(:,1);y=P(:,2);z=P(:,3);II=find(x.2+y.2=1&x.2+z.2=R&Z=R&Z=R&Z=(1+sqrt(1-R2)m=m+1;endendV=8*m/N13function f=ff(t,r)x=r*cos(t);y=r*sin(t);z1=sqrt(x.2+y.2);z

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