24等比数列(第二课时)

1、等比数列的性质11.什么叫做等比数列？ 等比数列的递推公式有哪两种形式？从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的数列叫做等比数列. an1a n1 an2 (n2) 2.等比数列的通项公式是什么？21.定义法:一、判断等比数列的方法2.中项法:三个数a,b,c成等比数列例如：当a=0,c=1,b=0时，有但a,b,c并不能构成等差数列3练一练4习题2. 求下列各等比数列的通项公式：(1) a12, a38;(2) a15, 且2an13an.5等比数列的性质性质1：若数列 是公比为q的等比数列，则随意取出连续的三项以上的数，把他们重新依次看成一个数列，则仍是等比数列。例如：6等比数列

2、的性质性质2：若数列 是公比为q的等比数列，则任取“间隔相同”的三项以上的数，把他们重新依次看成一个数列，则仍是等比数列。例如：7等比数列的性质性质3：若数列 是公比为q的等比数列，c是不等于0的常数，那么数列 仍是等比数列。8等比数列的性质性质4：若数列 ， 是公比分为 的等比数列。则有（1） 仍为等比数列，且公比为 ；（2） 仍为等比数列，且公比为 。9性质：可得可得等差数列等比数列类比10性质：在等差数列 中，当 时，则 在等比数列 中，当 时，则 ？ 111.定义2.公比(差)3.等比(差)中项4.通项公式5.性质(若m+n=p+q)q不可以是0d可以是0等比中项等差中项 等差数列 等

3、比数列121.首项为3,末项为3072,公比为2的等比数列的项数有( ) A. 11项 B. 12项 C. 13项 D. 10项2.在等比数列 中, 则A. 48 B. 72 C. 144 D. 192 练习题:ADA. 1或2 B. -1或-2 C. 1或-2 D. -1或2 3.在等比数列 中, 则公比q等于:C13题型一等比数列性质的应用 已知数列an为等比数列(1)若an0，且a2a42a3a5a4a636，求a3a5的值；(2)若a1a2a37，a1a2a38，求数列an的通项公式思路探索 应用等比数列的性质：a2a4a32，a4a6a52，a1a3a22，化简已知，可求解解(1)法

4、一an0，a10，q0.又a2a42a3a5a4a636，a1qa1q32a1q2a1q4a1q3a1q536，即a12q42a12q6a12q836，【例1】14a12q4(12q2q4)36，即a12q4(1q2)236，a1q2(1q2)6，a3a5a1q2a1q4a1q2(1q2)6.法二a2a42a3a5a4a636，a322a3a5a5236，(a3a5)236，a3a56.(2)a22a1a3代入已知，得a238，a22.15 在递增等比数列an中，a1a964，a3a720，求a11的值解在等比数列an中，a1a9a3a7，由已知可得：a3a764与a3a720联立得：an是递

5、增等比数列，a7a3.取a34，a716，164q4，q44.a11a7q416464.【变式1】 16 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数思路探索 根据等差数列和等比数列的性质，设出未知数，结合题中条件求解即可题型二等差数列与等比数列的综合应用【例2】17所以，当a4，d4时，所求四个数为0,4,8,16；当a9，d6时，所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.当a8，q2时，所求四个数为0,4,8,16；故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.18

6、19 三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减去2，则这三个数成等差数列，求这三个数【变式2】 20 某市2010年新建住房400万平方米，其中250万平方米是中低价房，预计今年后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米，那么到哪一年底(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2010年为累计的第一年)将首次不少于4 750万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.审题指导 本题主要考查构建数学模型解决实际问题，通过阅读之后，找出题目中的相关信息，构造等差数列和等比数

7、列题型三等比数列的实际应用【例3】21规范解答 (1)设中低价房面积构成数列an，由题意可知，an是等差数列，其中a1250，d50， (2分)令25n2225n4 750，即n29n1900，解得n19或n10，而n是正整数n10. (4分)故到2019年年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4 750万平方米 (6分)22(2)设新建住房面积构成数列bn，由题意可知，bn是等比数列，其中b1400，q1.08，则bn400(1.08)n1， (8分)由题意可知an0.85bn，即250(n1)50400(1.08)n10.85满足上述不等式的最小正整数n6. (10分)故到201

8、5年年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%. (12分)23【题后反思】 本题将实际问题抽象出一个数列问题，解决数列应用题的关键是读懂题意，建立数学模型，弄清问题的哪一部分是数列问题，是哪种数列在求解过程中应注意首项的确立，时间的推算不要在运算中出现问题24 始于2007年初的美国次贷危机，至2008年中期，已经演变为全球金融危机受此拖累，国际原油价格从2008年7月每桶最高的147美元开始大幅下跌，9月跌至每桶97美元你能求出7月到9月平均每月下降的百分比吗？若按此计算，到什么时间跌至谷底(即每桶34美元)?解设每月平均下降的百分比为x，则每月的价格构成了等比数列an，记：a1147(7月份价格)，则8月份价格：a2a1(1x)147(1x)；9月份价格：a3a2(1x)147(1x)2.147(1x)297，解得x18.8%.设an34，则34147(118.8%)n1，解得n8.即从2008年7月算起第8个月，也就是2009年2月国际原油价格将跌至34美元每桶【变式3】 25A(n1)2 Bn2C(n1)2 Dn(2n1)错解 易得an2n，且log2a1log2a3log2a2n1log2(a1a3a2n1)log2