解读2011版初中数学课程标准

1、解读数学课程标准（2011版 一、数学课程标准（实验稿）的修订过程。1、2001年2005年试行阶段。2、2005年深入调研阶段。征集的意见及建议：（1）关于课程理念：表述不清，难以做到。（2）关于课程目标和要求应更明确一些。（3）关于课程内容，按学段安排，初衷很好，但教师不好把握；对某些内容教多深多浅没有把握；内容的呈现螺旋式上升绝对化，造成内容割裂，忽视了数学知识的系统化；几何证明应早渗透；几何推理应当既有具体的直观，又有逻辑推理，可以删去一些难题，但大大消弱几何教学不可取；实践与综合应用，目标要求不够具体化，案例少等等。（4）关于课程实施建议，写的比较空，不易操作。新课程强调自主学习、探

2、究学习、合作学习，但在教学中都流于形式，出现到处小组讨论，说话多，讨论少；动口多，动脑少；表层多，深层少；教学活动提倡创设情境，但教材的情境不真实；课堂上要求学生多活动，教师少说话；所有知识都要生活背景，都要探索，所有结论都要学生说出，使得课堂上无效时间多了，有效时间少了，等等。（5）关于教材，内容过难，内容编排不符合农村孩子实际是普遍的反应。3、2006年6月数学课程标准（2011版）初稿完成，座谈，研究，再修订。4、2007年6月，发放给10个国家级和省级实验区，再征集意见及建议，再修订。5、2011年2月最后形成正式的数学课程标准（2011版）。二、当前我们的数学课堂教学存在主要的问题。

3、1、追求形式上的自主学习，而忽视教师的讲解。2、小组学习的形式和方法有待改进3、不能灵活地处理教材，把教材当教案。4、把习题课或试卷讲评课当做展示课。5、部分教师不能驾驭课堂6、追求形式上的能力训练，而忽视积极性的调动；等等。三、与数学课程标准（实验稿）相比，数学课程标准从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。具体变化如下：1、总体框架结构的变化（实验稿）分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。2011年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。2、关于数学观的变化（

4、实验稿）： 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。 数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 2011年版：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。 3、 基本理念“三句”变“两句”， “6条”改“5条” （实验稿）“三句话”： 人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。 2011年版“两句话”： 人人都能获得

5、良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 “6条”改“5条”： 在结构上由原来的6条改为5条，将（实验稿）的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。 （实验稿）： 数学课程数学数学学习数学教学活动评价现代信息技术 2011年版：数学课程课程内容教学活动学习评价信息技术 4、理念中新增加了一些提法 要处理好四个关系：课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。教师教学要处理好讲授与学生自主学习的关系。数学教学活动的本质要求：教学活动是师生积极参与、交往互动、共

6、同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学

7、生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。 培养良好的数学学习习惯 无论采用哪种教学方式都要注重启发式 正确看待教师的主导作用注意信息技术与课程内容的整合 5、“双基”变“四基” （实验稿）： “双基”：基础知识、基本技能； 2011年版 “四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。并把 “四基”与数学素养的培养进行整合：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。 6、四个领域名称的变化 （实验稿）：数与代数 、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。 2011年版：数与代数、图形与

8、几何、统计与概率、综合与实践。7、课程内容的变化更加注意内容的系统性和逻辑性，综合与实践领域的要求更加明确和具有可操作性。8、实施建议的变化不再分学段阐述，而是分教学建议、评价建议、教材编写建议、课程资源利用和开发建议。在强调学生主体作用的同时，明确提出教师的组织和引导作用。四、领悟数学课程标准（2011版）的基本理念课程标准的理念，从五个方面来阐述，分别是数学教育、课程内容、教学方式、学习评价、信息技术1数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。第一，人人都能获得良好的数学教育，是面向

9、全体学生，使每一个学生都接受良好的数学教育，就是让每一个学生获得他所需要的良好的数学素养。良好的数学教育对于学生来说是适宜的、满足发展需要的教育；良好的数学教育是全面实现育人目标的教育；比如说，通过精讲多练、变式训练来传授“双基”，掌握解题技巧能成为数学课堂教学的基本方式，一方面能使学生获得较扎实的数学基础知识和数学应试能力；另一方面也造成缺乏对多样化的数学活动经验的体验与积累，尤其缺乏对创新精神和实践能力的培养。良好的数学教育是促进公平、注重质量的教育， 首先希望为所有学生提供机会均等的数学教育，然后是每个学生都能获得相对均衡的学习结果；良好的数学教育是促进学生可持续发展的教育。第二，不同的

10、人在数学上得到不同的发展，这个是对人的主体性地位的回归与尊重，是针对学生的差异，因为每一个学生都要接受义务教育，而在学生的发展和学生原有的基础存在很大的差异。良好的数学教育，使每一个学生都得到一样的教育，得到一样的机会，但最后的发展可能是有差别的。根据学生的智力的差异，根据兴趣的不同，标准特别强调要照顾到学生的个别差异，应注重学生自主发展，使每一个学生都能获得他所应该得到的发展。2课程内容既要反映社会的需要、数学的特点，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要处理好过

11、程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。课程内容要反应社会的需要，数学的特点要符合学生的认知规律，这是课程内容选取的一个基本原则。另一个基本原则是社会的需求，另外就是数学课程要符合数学本身的特点-数学发展的非常快 。在这里边，特别强调在课程组织上，内容的组织上，处理好三个关系，要重视过程，处理好过程和结果的关系，重视直观，处理好直观和抽象的关系，重视直接经验，要处理好直接经验和间接经验的关系。这三对关系，教师在具体的教学中，应该重视。关于过程与结果，传统教学只重视结果。数学要有结果，要有精辟的结果，要得到一个答案，但是还要重视过程，重视学

12、生的学习过程。数学教学与其说是数学活动结果的教学，不如说是数学活动过程的教学，通过这一活动过程，学生不仅能获得知识与技能，而且能体会感悟到这些知识技能背后更为本质的东西知识的产生与发展，以及数学的思想、方法，积累起一定的数学活动经验。同时，通过这一活动过程，也可以使学生掌握一定的学习方法，养成良好的学习习惯，从整体上促进自己数学素质的提高。所以在内容的选择上，在内容的呈现上，在例题、习题的选择和呈现上，重视过程是非常重要的，以便使学生在知识形成过程中理解数学。 直观和抽象也是数学中一个非常重要的一对关系，数学是抽象的，一个人抽象的思维能力，要在数学中培养，但抽象能力的培养，要有直观作为铺垫，作

13、为一个学生，这是思考抽象问题的一个支柱，所以说，重视直观的作用是非常重要的。再抽象的数学结论总能找到相对直观的表征和解释，运用直观手段本身就是数学研究的重要方式，它更应该成为我们处理和组织课堂内容的重要方式。比如，充分利用图形所具有的几何直观，将复杂的数学对象简明化；恰当地构造数学问题的现实情境，将抽象的数学关系具体化；通过直观调动学生的直觉思维以获得数学的猜想；通过数形结合的方法实现抽象与具体之间的转变；等等，都是数学课程内容组织上可以加强的方面。关于直接经验与间接经验，学生学习的内容，多半是间接经验，但是这种间接经验的形成，也需要一些直接经验的积累，所以课程里边特别强调活动经验的积累，其实

14、也是处理好直接经验和间接经验这样的关系。一方面，学生的数学知识不是被动地接受而建立的，而是通过自己的经验主动地构建起来的。表现为书本知识的数学间接经验只有通过学生联系自己的生活实际，在多样化的数学活动中积累自己的经验才能真正理解数学意义；另一方面，也要看到，在学习数学间接经验的同时，学生也在发展自己的直接经验，特别是通过打好知识基础，掌握学习方法，学生具有了主动面对生活和社会去拓展自我直接经验的能力，这正是数学学习的发展性所要求的目标。所以，我们强调重视直接经验，不仅指它有利于间接经验的学习，也在于它本身就应成为课程的重要目标。 3教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活

15、动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作

16、交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。那么到底什么是数学课堂教学中最需要做的事：（1）激发学生的兴趣。在数学课堂是，教师要更多地在激发学生学习兴趣上下工夫，要通过自己教学智慧和教学艺术，充分展示数学的亲和力，拨动学生的好奇心，激发学生学习数学的原动力，使学生由厌学到乐学，最终达到会学。（2）引发学生思考。数学思考是数学教学中最有价值的行为，题型模仿，类型强化，技能操练固然在教学中需要去做，但如果这些措施离开了数学思考，也只能是无效行为。有思考才会有问题，才会有反思，才会有思想，才能真正感悟到数学的本质和价值，也才能在创新意识上得到发展。（3）培养学

17、生良好的数学学习习惯。认真听讲、善思好问、预习复习、认真作业、质疑反思、合作交流等等这些学习习惯都需要在日常教学中刻意诱导，潜移默化，点滴积累，通过较长时间的磨练，最后方能习以为常，形成习惯。（4）使学生掌握恰当的数学学习方法。此次课程改革的一项重要任务是改善学习方式。在传统教学中，学生在数学学习方式和方法比较单一，类型模仿、习题演练成为最主要的方法，学生在数学学习中比较被动，缺乏自主的、多样化的学习。在教学中，教师应当把培养学生的数学学习方法放在一个重要的地位。方法的培养需要教师在数学教学的具体过程中蕴涵。这里的恰当是指学习方法要反映数学学习的特征，对学习而言，不仅是适宜的而且是有效的。学习

18、方式的重要性 数学的学习，应该是有多样的方式，学生学习应该是一个生动、活泼的、主动和赋予个性的过程。就是要使教学过程、学习过程更加生动活泼。在标准里边列举了一些学习的方式，比如说接受学习，动手实践，探索合作交流，同样都是学习数学的重要方式，让老师在实际的教学活动中，应该灵活的根据实际需要，选择多种学习的方式，既有一定的接受式的学习，同时更应该重视动手操作，自主探索与合作交流。 学生的智力结构也是多元的，有的习惯于形象思维，有的习惯于抽象思维，有的长于计算，有的强于证明，这本身没有优劣之分，只表现出不同的特征与适应性。因此鼓励学生数学学习的自主性，发展学生的个性，不仅能促进数学学习过程的开放、生

19、动和多样，有利于学生创新意识的培养，就整个数学学习共同体而言，多种特征、风格的认知方式可以为学生间的数学交流提供有力支持，相互启迪，促进大家共同发展。4学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。学习评价应该具有如下功能：第一，及时反馈学习信息，诊断学生在学习中遇到的问题；第二，帮助学生形成正确的学习预期，激励学生的学习积极性；第三，根据学生的学习状况，对教学适时进行

20、调控和改进，以取得更好的教学效果。在学习过程中，不仅是对学生学习成绩的评价，也包括对学生学习过程的评价，对学生学习态度的评价，都是一个激励的过程。改进教师的教学，不仅是看学生学的怎么样，还应该通过学生学的怎么样，来看教师教学的组织和教学的效果，透过学生的学来看教师的教，反应了教学过程的效果和效率。 5信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工

21、具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。信息技术不仅在教学中，而且在评价中，在学生的交流中，在老师和学生互动的过程中，都可能会发挥作用。 孩子对于信息技术，特别是网络技术，有特殊的敏感性。在某种意义上来说，他们很快就能掌握，所以建议尽量采取疏导的方式，让信息技术在教学的发展中，发挥更大的作用。 从信息技术的角度来说，一个是搜集信息的能力，一个是利用信息的能力。这里强调一点，教师要对什么样的课堂教学、什么样的内容更适宜采用信息技术教学做一定的研究，以便根据学生实际情况和既定的课堂教学目标合理利用。五、解读标准中的十个核心概念实验稿：数感、符号感、空间观念

22、、统计观念、应用意识、推理能力2011版课标：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识 这十个核心概念可以分成三层：第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念。数感、符号意识、运算能力主要体现在数与代数领域，空间观念主要体现在图形与几何领域，数据分析观念主要体现在统计与概率领域；第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括几何直观、推理能力和模型思想；第三层，超越课程内容，整个数学课程都应特别注重培养学生的应用意识和创新意识。为什么要设计核心概念 第一、这些核心概念的内涵在性质上是体现的学习主体-学生的特征，他们涉及的是学生在数学学习中应该

23、建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等。第二、这些核心概念不是设计者超乎于数学课程之外加的，而是实实在在蕴涵于具体的课程内容之中，或者与课程内容紧密结合的，从这一意义上说，这些核心概念往往是一类课程内容的核心或聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键，并在数学内容的教学中有机地发展学生的数学素养。第三、这些核心概念本质上体现的是数学的基本思想。数学的基本思想集中反映为数学抽象，数学推理，数学思想模型。这些思想是数学学习中的重要目标。第四、这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学予以落实。所以说这些核心概念的提出，一方面

24、有利于教材编写者和广大教师更好地理解课程目标和内容，另一方面有利于广大教师整体把握数学教学的核心，合理而有效地设计和组织教学活动。就是说对他们的理解与认识成为我们正确把握课程内容从而实现课程目标的重要抓手。 1、数感 数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。第一层意思，什么是数感？数感是一种感悟，是对数量与数量、对数量关系、对运算结果估计的感悟；第二层意思就是数感的功能。学习数学是要会去思考问题，一个本质的问题就是要建立数学思想，而数学思想一个核心就是抽象，而对数的抽象认识，又是最基本。 如何培养数

25、感在如何培养数感的问题上，老师们在教学中还有很多的工作要去做，数感一定要创造一些机会，它不像数的运算。对于基础知识和基本技能，老师们可能更容易去用一种训练的方法来让学生们去学习，而形成数感是一个长期的过程，不是一天两天就能够让学生感受的到的。一方面紧密结合现实生活情境和实例，另一方面让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验，在初中，随着对数的认识领域的扩大以及数的认识的积累，可以引导学生在较复杂的数量关系和运算中提升数感。2符号意识： 符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用

26、是数学表达和进行数学思考的重要形式。 关于符号意识，原来是叫符号感，现在把它称为叫符号意识。因为符号感更多的是感知，是一个最基本的层次。而符号意识对学生理解要求更高一些。符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。这里第一层意思，就是用符号来表示什么，表示数，数量关系和变化规律，要会表示； 还有一层意思，就是知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得结论具有一般性。第三层意思是符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的重要形式。 符号意识在整个学习数学中是很重要的。首先说，数学有这样的说法，一种是语言，数学的语言，有几个基本的特征，一种是数

27、学的普通话，即通常所说的自然语言，一种是图形语言，这是数学里独特的东西。另外就是符号语言，作为语言，符号语言是数学里一个完整的东西，某种意义上是一个体系，所以从这个角度来说，提升符号意识，对于学习数学，是非常重要的。 因为符号可以用来简洁、准确的表达，交流起来就方便。 如何培养 学生的符合意识：首先应该让学生在实际的问题情景中理解符号以及表达式、关系式的意义。也就是说我们培养符号意识和具体问题应该是发生联系的。 其次也是非常重要的，我们经常说数学是一种语言，其实是强调数学的符号也是一种语言，因此我们要培养学生的自然语言和数学语言的转换能力。我们知道学生自然语言能力非常好，因为这是他的母语，我们

28、在数学学习中培养学生符号意识的过程中，让他实现这两种语言之间的转换也非常重要。有学者认为，在解决问题的过程中，他的符号感通常和数感、函数感、图表感相互联系。笛卡尔也指出，任何问题都可以转化成数学的问题，任何的数学问题，都能够转化成代数问题，任何的代数问题又可以转化成解方程的问题。通过数学化思想来实现问题的解决，我们现在且不说这个论述是不是完全正确，但从某种意义上说，数学化是一个非常重要的过程。在方程学习过程中，他如何实现这种数学化？方程就是把文字表达的一些条件，改用了数学符号，其实这是利用数学知识来解决实际问题所必须的一个程序。另外就是数学当中除了字母表示数之外，还有一些其他的符号，如、 等等

29、。我们在引入这些符号的时候可以联系一些数学史，给学生增加一些数学文化方面的知识，使学生感到数学既有价值又非常有意思，愿意学，我们课程目标的一个目标是态度情感价值观的，在这个方面应该使学生产生对数学的热爱，体会到数学本身也是有意思的，这方面老师在教学当中也可以尝试做一下。3、空间观念 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。空间观念，至少反映了五个方面的要求：（1）由形状简单的实物抽象出空间图形；（2）由空间图形反应出实物；（3）由复杂图形分解出简单的、基本的图形；（4）

30、由基本的图形中寻找出基本元素及其关系；（5）由文字或符号做出或画出图形。关于空间观念是实物和图形之间的关系，是两个方向的关系，这就是说，通过实物，根据实物来抽象出几何图形，这是一个方向。另外一个就是根据几何图形想象出所描述的实际物体，在这里边一个是抽象，一个是想象。空间观念贯穿在图形与几何学习的全过程，无论是图形的认识、图形的运动、图形与坐标等都承载着发展学生空间观念的任务。如何培养学生的空间观念：（1）、重视促进空间观念发展的课程内容。图形的运动，图形与位置等都是重视学生空间观念很好的素材，尤其是“图形的投影”内容的安排，其核心目标也是发展学生的空间观念。（2）、促进空间观念发展的教学策略。

31、现实情境和学生经验是发展空间观念的基础，教师可以通过多种途径发展学生的空间观念，如生活经验的回忆与再现、实物观察与描述、拼接与画图、折纸与展开、分析与推理等。它包括：根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体。想象出物体的方位和相互之间的位置关系。描述图形的运动和变化。依据语言的描述画出图形。（3）、教学中应该为学生提供足够的时间与空间去观察和想象、操作与分析。4、几何直观几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。几何直

32、观，一是指几何，二是指直观，就是依托、利用图形进行数学的思考和想象。用最通俗的话说几何直观，就是看图想事，看图说理。 为什么要强调几何直观，从数学最基本的研究对象说起，数学最主要的研究对象，一个是图形，一个就是数、字母。 该如何从学习图形中获得最大的好处，引用数学家希尔伯特写的一本书直观几何中谈到的：图形可以帮助发现、描述研究的问题；（一旦用图形把一个问题描述清楚，就有可能使这个问题变得直观、简单。） 图形可以帮助我们寻求解决问题的思路；图形可以帮助我们理解和记忆得到的结果。 从另一个角度来说，几何直观是具体的，不是虚伪的，它与数学的内容紧密相连。 这次课程改革中，强调几何变换不仅是内容上的变

33、化，也是设计几何课程指导思想上的变化，这将是几何课程发展的方向。让图形“动起来”，在“运动或变换”中来研究、揭示、学习图形的性质，这样，一方面，加深了对图形性质的本质认识；另一方面，对几何直观能力也是一种提升。由此可见，在义务教育阶段培养学生的几何直观是很重要的。 如何帮助学生建立几何直观：要充分的发挥图形给带来的好处。要让孩子养成一个画图的好习惯。第三，重视变换，让图形动起来，把握图形与图形之间的关系。第四，学会从数与形两个角度认识数学；第五，掌握、运用一些基本图形解决问题。 5、数据分析观念 数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据

34、中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。第一、数据分析是统计的核心。 第二、数据的分析观念有三方面的要求：体会数据中蕴涵着的信息（让学生能够体会到数据的作用）；根据问题的背景选择合适的方法（运用数据可以做什么，怎么来做）；通过数据分析体验随机性。这几个方面，还需要老师们去在教学当中去体会，在教学当中去贯彻。6运算能力 运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径

35、解决问题。“能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力“。“正确”是对运算结果的要求，这是进行一切运算最终的也是最根本的要求。“根据法则和运算律”也就是运算的依据和运算的前提。这要求学生要理解运算时所用的法则和运算律，不仅如此，还要求会正确、恰当地应用这些运算律、运算法则。 此外， “培养运算能力还有助于学生理解运算的算理，能够寻求合理简洁的运算途径解决问题。”因此，运算能力不仅包含对运算意义、法则、公式、运算程序的正确理解，还包含对简捷的运算途径的合理选择。这要求学生能够根据问题的不同条件和不同目标，灵活地运用公式、法则和有关的运算律，能够掌握同一个问题的多种运算方法，并善于通过观察、分析、比

36、较，作出合理的选择。也就是说，运算能力中包含着对思维能力的要求。 与运算能力相关的内容：掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)。掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。利用乘法公式进行简单计算；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算；能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元

37、二次方程。能解数字系数的一元一次不等式。如何培养 学生的运算能力 ：第一、在学生的态度上，首先要让学生重视数学运算，让他们意识到数学运算是非常重要的，需要在态度上面有一个非常正确的认识，不要认为这个运算可有可无，或者把丢一个数或者错一个数，看成一个非常不重要的事情。所以第一点就是强调态度，必须重视运算。第二、要抓住运算能力的主要特征，即运算的正确、灵活、合理和简洁。首先保证运算的正确，然后在反复操练、相互交流的过程中，不仅要形成运算技能，还要引发对“怎样算”“怎样算的好”“为什么这样算”等一系列的思考，这样就在适度训练、逐步熟练的基础上，清楚地意识到实施运算中的算理，使运算从操作的层面提升到思

38、维的层面。同时引导学生不断总结正反两方面的经验和教训，逐步减少在实施运算中，思考概念、法则、公式等的时间和精力，提高运算的熟练程度，以求运算顺畅，力求避免失误。第三、运算能力的形成要遵循适度性、层次性和阶段性的原则。运算能力需要经过多次反复训练，螺旋上升逐步形成，在这一过程中，安排一定数量的练习，完成一定数量的习题是必不可少的。题量过少，训练不足，难以形成技能，更难以形成能力，而题量过多，搞成题海战术，反而适得其反，会使学生产生厌学情绪。同时训练的难度一定要适当，要从数学的全局出发，合理调控。而且要体现本学段的特征。第四、其实在学生运算过程中运算能力与推理能力有直接关系。因为学生在运算的时候需

39、要一步一步地去进行，前一步是后一步的前提，运算不是凭空建立起来，必须有充分的理由才能够做后面的运算，才能够实现前后的这种连贯。因此在这个过程中一定要让学生理解运算的性质和公式，以提高他们进行推理的能力。 7推理能力 推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，

40、发现结论；演绎推理用于证明结论。合情推理 是数学家乔治波利亚对归纳推理、类比推理等的特称。归纳推理 是以个别（或特殊）的知识为前提，推出一般性知识为结论的推理，它的思维进程是从特殊到一般。类比推理是由两个或两类思考对象在某些属性上的相同与相似，推出它所在另一个属性也相同或相似的一种推理。它是从特殊到特殊的推理。所以说合情推理是从已有的事实出发，评论一些经验、直觉，通过归纳和类比等等这样一些形式，来进行推断，来获得一些可能性结论这样一种思维方式。合情推理得到的结论，知道不一定是对的，通常可能称之为猜想、推测，是一个可能性结论。 演绎推理是从已有的事实（包括定义、公里、定理等）确定的规则赤峰，得到

41、某些具体结论的推理。换句话说，从思维形式的角度，是从一般到特殊的过程，在几何的证明当中，实际上都是这样一种推理形式。 如何培养学生的推理能力：第一、推理能力的发展应贯穿在整个数学的学习过程中。其一，它应贯穿于整个数学课程的各个学习内容，即应包括数与代数、图形与几何、统计与概率及综合与实践等所有领域内容。其二，它应贯穿于数学课堂教学的各种活动过程。如在概念教学中，让学生经历从特定对象的本质属性入手，抽象、概括形成概念的过程，并引导学生有条理地表述概念定义；在命题教学中，引导学生分清条件、结论，把握条件、结论间的逻辑关系；在证明教学中，更要让学生遵循证明，通过数学推理、证明数学结论。其三，它贯穿于

42、整个数学学习环节，如预习、复习、课堂教学、自我练习、测验考试等，在所有的这些学习环节中，逐步要求学生做到言必有据，合乎逻辑。第二、通过多样化的活动，培养学生的推理能力。第三、使学生多经历“猜想-证明”的问题探索途径。8模型思想 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。广义的理解是把那些凡是针对客观对象加以一级或多级抽象所得到的形式结构都视为客观

43、对象的模型；狭义的理解是指针对特定现实问题或具体实物对象进行数学抽象所得的数学模型。中小学阶段中的数学模型一般指后者。或者说模型思想有这样几层含义：首先其来源于现实生活和问题情境；其次，用数学的方式进行表述，将问题转化成数学问题，并加以解决；最后，还原到现实问题，去解释数学解的合理性。如用字母、数字及其数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，以及图表、图形等都是数学模型。建立模型的方法观察实际问题 发现提出问题 修改 抽象成模型 得到数学结果 不合乎实际 检验 合乎实际 可用结果 如何培养学生的模型思想 ：第一、模型思想需要教师在教学中逐步渗透和引导学生不断感悟。模型思想的感悟应

44、该蕴涵于概念、命题、公式、法则的教学中，并与数感、符号感、空间观念等的培养紧密结合。模型思想的建立一个循序渐进的过程。第二、使学生经历“问题情境-建立模型-求解验证”的数学教学活动过程。第三、结合综合实践活动的开展，进一步发展学生的数学建模能力。第四、通过数学建模改善学习方式。9应用意识 应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中问题；另一方面，认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。 培养学

45、生的应用意识应做到：第一、要注重知识的来龙去脉。其一，要让学生知道数学知识“从哪里来”。从两方面努力，一是提供数学知识产生的背景材料，二是呈现数学知识的形成过程。 其二，要让学生知道数学知识“到哪里去”。第二、在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识。（1）应将培养学生的应用意识作为数学课程的重要目标，贯穿于数与代数、图形与几何、统计与概率及综合与实践等所有领域内容的数学课程中。（2）在教学设计过程中，应联系学生实际和社会生活现实，合理地解读教材、拓展教材，积累素材，研制、开发、生成课程资源。（3）课堂教学的过程中，应同时关注生活情境数学化和数学问题生活化。（4）将定量评价与定性评价相结

46、合，适当设计一定的具有现实生活背景的问题和一些实际操作的内容，既要关注现实应用意识指向的广阔性，又要关注应用意识的主动性。10、创新意识创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。培养学生的创新意识要做到：第一、鼓励“质疑-发现问题和提出问题”。学会学习的一个重要环节就是质疑。鼓励学生提问应该贯穿在教学的各个环节中，问题可以是自己的疑惑，可以是自己的困难，也可以是自己的一些发现。第二、鼓励“

47、在做中积累经验”。创新意识不是靠教师教出来的，是学生在在教学的各个环节中不断亲身经历、不断锻炼，不断积累而形成的。第三、凡是要求学生做的，教师要带头做。教师在教学的各个环节中都应该要去自己有问题，能够提出问题，并通过问题引导教学层层深入。如学习数学定义、概念，要引导学生思考为什么需要它，它与前面的什么有联系，它与实际生活有什么联系。在学习数学技能、方法、思想时，更需要引发思考。六、课程总体目标的阐述及理解课程总体目标的理解 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思

48、维方式进行思考，增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力。 3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。 第一个大的变化是从以双基为目标，发展到现在以四基为目标，这是一个标志性的变化。 学生只有知识技能是不够的，学生还要学会思考，还要去经历，还要有体验，而基本思想和基本活动经验，是在知识技能这个基础上发展的，发展数学思想其实是让学生学会数学的思考，这种数学思考更多体现在基本思想上。 第一个大的变化是从以双基为目标，发展到现在以四基为目标，这是一个标志性的变化。 学生只有知识技能是不够的，学生还要学会思考，还要去经历，

49、还要有体验，而基本思想和基本活动经验，是在知识技能这个基础上发展的，发展数学思想其实是让学生学会数学的思考，这种数学思考更多体现在基本思想上。 基本数学思想对于基本数学思想一个就是抽象，一个就是推理（合情推理和演绎推理），还有一个就是模型。这是数学思想的最高层面 人们通过抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过推理，进一步得到更多的结论，促进数学内部的发展；通过建模，把数学应用到客观世界中，沟通了数学与外部世界的桥梁。处于下一层次的还有与具体内容紧密结合的具体思想，如数形结合思想、化归思想、分类思想、方程思想、函数思想等。数学方法在用数学思想解决具体问题时，会逐步形成程序化

50、的操作，就构成了数学方法。较高层次的可以称为数学的基本方法，有演绎推理方法、合情推理方法、变量替换的方法、等价变形的方法、分类讨论的方法，等等。下一层次的数学方法有归纳法、递推法、消元法、降幂法、换元法、配方法、待定系数法、分析法、综合法、穷举法、反证法、构造法、列表法、图像法，等等。数学方法不同于数学思想，数学思想往往是观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概括的；而数学方法往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的程序的技巧的。数学思想常常通过数学方法去体现。数学基本活动经验数学基本活动经验，不仅仅是实践的经验，也不仅仅是解题的经验，更重要的是思维的经验，是在数学活动中思考的经

51、验，因为创新依赖的是思考。是数学活动中创造性的思维。数学基本活动经验，可用细化为四种：直接的活动经验，间接的活动经验，设计的活动经验和思维的活动经验。第二条最大的变化就是过去仅仅强调的分析和解决问题，现在加了两个，就是增强发现问题和提出问题的能力。这也是由两能变四能：分析问题和解决问题，发现问题和提出问题。数学的教学中，怎么样培养学生的创新意识和能力，发现和提出问题是最好的体现。以前学生更多的习惯于解决现成的问题，以前所谓的解决问题就是老师或者书本上，给出的问题，这些问题条件问题的已知条件和结果都有了，这些问题是已经数学化的问题，但是在现实世界中，有很多问题是蕴含在具体的情境，表现的形式并不是

52、直接的数学问题，它是一个具体的事情，在一个具体的事情里边，你能不能看到它里边有数学，有数学问题，发现一个问题，或者提出一个数学问题，这是一个创造性的，或者是一种创新的动力，创新直接的来源。 全面的理解数学课程提出的具体目标要求 目标分为四个方面细化，知识技能，数学思考，问题解决，情感态度。关于知识技能在目标上的阐述，分了四个领域，这四个领域就是数与代数、图形与几何、统计与概率和综合与实践。这四个领域其实是分两个层次，一个是要经历，经历其实就是一个经验的积累，体验一个过程的。然后，去掌握相关的知识和技能，每一个领域都有这样一个要求。 关于数学思考，学数学可能最重要的就是学会数学式的来看待问题，学

53、会思考是一个核心问题，学会数学必须要学会思考，有人曾经说数学是思维的体操，所以让学生学会思考，是数学的一个核心的目标。数学思考不是空的，要结合某一个具体领域的内容，这里边分别阐述了在数与代数的认识，几何与图形的认识，统计与概率的认识和综合与实践的认识，要让学生建立数感、符号感，空间观念。并且初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维和抽象思维等等。 在数学思考这一方面的目标希望达到三个目的：让学生学会独立思考，体会思想，体会数学思维方式。让学生学会思考，特别是学会独立思考，是数学课程培养学生创新能力的核心，而学会思考的重要方面是学会数学抽象，学会数学推理，学会数学思维。关于问题解决方面，这里所说

54、的问题，并不是数学习题那类专门为复习和训练设计的问题，也不是仅仅依靠记忆题型和套用公式区解决的问题，而是展开数学课程的问题和应用数学去解决的问题。在问题解决的过程中，教师应该注意引导学生学会交流，学会合作，既包括学会倾听，也包括学会表达，还包括共同分析问题、解决问题。一方面要听懂别人的思路，补充或者修正别人的思路；另一方面要准确、简明地表述自己的思路，以及从别人对自己的思路的评论中吸取重要的成分，改善自己的思路。在问题解决的过程中，教师应该引导学生独立思考、主动探索、合作交流，这是使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本数学活动经验和实践能力的主要途径。关于情感态度，这个

55、目标应该充分重视，课程标准里，其实从实验稿开始，就特别强调学生的情感态度，情感态度不是简单的一个兴趣的问题，其实它包含了很多的兴趣、情感、习惯，另外科学的态度，科学对待问题的态度，这个方面，对于数学学习乃至于他养成这种良好的学习习惯和科学对待事物的态度，都是非常重要的。在学习过程和评价过程中，我们都应该特别的重视。这四个方面的目标，它们不是孤立的，相互割裂的，它们是一个有机的整体。知识技能应该是基础的东西，知识技能学习不是最终目的，这个对知识技能的掌握，要以能够为其他三个方面的目标实现为前提。就是在学知识技能的时候，同时要考虑，是不是有利于数学的思考，帮助学生获得问题解决能力，以及情感态度这个

56、目标，应该整体的来认识四个方面的目标。 七、初中数学分学段目标及内容主线的分析 （一）、课程标准第三学段标准中的分学段目标和整体目标的关系 第三学段的目标与前两个学段一样也是从四个维度来阐述的，即知识技能、数学思考、问题解决和情感态度，这四个维度都是结合了第三学段学生的特点和内容特点来进一步阐述的。虽然目标表述上是分几个维度的，但是实际上彼此之间存在着密切联系，不是孤立的。整个目标是围绕着学生的全面发展，通过知识技能、过程方法、情感态度价值观几个方面来实现这个整体的目标。希望老师们在学习分段目标的时候不要忘记整体目标，要能结合学段的特点来理解和认识总目标的要求，这是理解和把握课程目标的一个基本

57、的指导思想。 在理解分学段目标的时候，要注意两个联系，一个就是它和总体目标的联系，还有一个是与小学阶段目标的联系。我们会发现第三学段的目标，有很多都是在原来基础上进一步的发展、进一步的推进，无论是数学的思维，包括推理的能力，其实都是在小学的基础上向纵深发展，能够把握好这一点，就能够很好的立足于学生的特点，结合课程的总体目标，使学段的目标更加明确，从而能达到最好的教学效果。 （二）、第三学段应重点突出和关注的内容 1、发现问题和提出问题 从目标的角度来分析，在中国的数学课程里，知识技能一直很受关注，但这次恰恰是把知识技能这“两基”，没有作为最终目标，而是在基础上又增加了基本思想和基本活动经验，同

58、时，结合数学学科的特点，在掌握了知识获得了一定的方法基础上，最终还是希望能够运动到问题的解决当中来。当我们碰到一个问题的时候，能够用数学的观点来分析解决。但是随着时代的发展，有的时候问题不是已经给摆在你面前，而是在一个情景当中，在一个环境下，需要你去发现，并且能够用一种恰当的方式来表述，因此，从某种意义上来讲发现问题和提出问题就显得更重要。 在第三学段目标的表述也看到，在问题解决方面也特别的强调了要学会从具体的情景当中，从数学的角度来发现问题提出问题。当然谈到这个目标的具体实现，老师们也有困惑，例如，真正让学生去发现一个问题、提出问题，有的时候在课堂的教学当中是很难实现的，因为要花很多的时间，

59、而又没有这么多时间能够真正让学生经历这个发现问题和提出问题的过程，老师也觉得很重要，但又很难实施。下面结合一个具体的例子来谈谈，在初中阶段学习了等腰三角形的定义之后，获得了等腰三角形两个底角相等这个结论，接着可以证明两个底角的角平分线相等。以往可能问题到这儿就为止了，但是在等腰三角形里边，可能还有很多相等的量包括一些角度，能不能启发学生你还能有什么样的结论，还能不能发现有些其它的相等的线段或者相等的角，虽然觉得这个问题看上去是老师提出来，实际上老师又把一个进一步发现问题和提出问题的空间交给学生。实际上发现和提出问题的能力的培养，最重要的是要把发现和提出问题的机会留给学生。首先老师要经常这样做，

60、把这做成一个自然的过程，给学生做了一个好的榜样，第二要把发现和提出问题的一些基本观察角度反问、倒着想这些思维的过程技术像电影似的慢慢的放给学生，暗示给学生提出这个问题以后，再反过来问，比如说这两个角平分线相等，对应的三角形是等腰的吗，就做了一次逆问题。比如像刚才也做这种问题，给一个田字格，问里头含几个正方形，那做完这个以后，说这个问题你能做什么推广，学生开始说不知道什么叫推广，变成二乘二，变成三乘三这种推广学生容易做，变成三维的这种推广就有一点跳跃了，反过来问，这些推广的过程中会有哪些公式，等等。在这个过程中，老师最重要的是要把发现和提出问题的机会留给学生。 要培养学生发现和提出问题的能力，老