高中数学选修第一册：2.4 圆的方程（精讲）（解析版）

1、2.4 圆的方程思维导图常见考法考点一 圆的方程【例1】（1）（2019河北新华.石家庄二中高一期末）过点，且圆心在直线上的圆的方程是（）ABCD（2）（2020海林市朝鲜族中学高一期末）圆心为，半径为5的圆的标准方程是（ ）ABCD【答案】（1）C（2）D【解析】（1）本题作为选择题，可采用排除法，根据圆心在直线上，排除B、D，点在圆上，排除A故选C（2）所求圆的圆心为，半径为5，所求圆的标准方程为：，故选：D.求过不共线A,B,C三点的圆的方程常见两种方法：一是根据所求圆为的外接圆，即求任意两边的中垂线交点为圆心坐标，顶点到圆心距离为半径，即可求出圆的方程二是待定系数法，设圆的一般方程，把

2、三个点的坐标代入，求出待定系数D,E,F，即可求出圆的方程【一隅三反】1（2020河南濮阳.高一期末（理）设，则以线段为直径的圆的方程是（ ）ABCD【答案】A【解析】的中点坐标为，圆的半径为，所以圆的方程为.故选：A.2（2020广东东莞四中高一月考）圆心为，且与x轴相切的圆的标准方程为（ ）ABCD【答案】B【解析】因为圆心为，圆与x轴相切，所以圆的半径为2，所以圆的标准方程为，故选：B3（2020河北运河.沧州市一中高一期末）已知点，则外接圆的圆心坐标为( )ABCD【答案】A【解析】线段中点坐标为，线段斜率为，所以线段垂直平分线的斜率为，故线段的垂直平分线方程为，即.线段中点坐标为，线

3、段斜率为，所以线段垂直平分线的斜率为，故线段的垂直平分线方程为，即.由.所以外接圆的圆心坐标为.故选：A考点二 根据圆的方程求参数【例2】（2020西夏.宁夏大学附属中学高一期末）方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的范围是()AaBa2C2a0D2a【答案】D【解析】由题意可得圆的标准方程，由解得，选D.先把圆的一般方程化为圆的标准方程，由此可求得a的范围：圆的一般方程，化标准方程为（其中），圆心为，半径【一隅三反】1（2020全国高二）已知是实常数，若方程表示的曲线是圆，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】由于方程表示的曲线为圆，则，解得.因此，实数的取值范围是.故选：

4、B.2（2020浙江丽水.高二期末）“”是“为圆方程”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】A【解析】方程表示圆需满足或，所以“”是“为圆方程”的充分不必要条件，故选：A.3（2020河北新乐市第一中学高二月考）已知方程表示一个圆，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意可得， 所以，解得.故选：B考点三 点与圆的位置关系【例3】（2020黑龙江南岗哈师大附中高二月考）点P(m,5)与圆x2y224的位置关系是()A在圆外B在圆内C在圆上D不确定【答案】A【解析】因为a252a22524，所以点P在圆外直接将点的坐标代入圆的方程即可判断

5、【一隅三反】1（2020莆田第七中学高一月考）点在圆的（ ）A圆上B圆内C圆外D无法判定【答案】A【解析】将点的坐标代入圆的方程即，点在圆上，故选：A2（2020江苏泗洪。高一月考）直线与圆的位置关系是( )A相离B相切C相交D相交不过圆心【答案】C【解析】直线的方程可变为，可知该直线恒过点，又，所以点在圆的内部，所以直线与圆的位置关系是相交.当时，直线方程为，过圆心.故选：C.3（2020平罗中学高二期中（理）若点在圆内，则的取值范围（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意，解得故选：A考点四 对称问题【例4】（2020全国高二课时练习）已知圆C：x2+y2=4，则圆C关于直线l：xy3=0对

6、称的圆的方程为（）Ax2+y26x+6y+14=0Bx2+y2+6x6y+14=0Cx2+y24x+4y+4=0Dx2+y2+4x4y+4=0【答案】A【解析】设圆心C（0，0）关于直线l：xy3=0的对称点为D（a，b），则由；对称圆的方程为（x3）2+（y+3）2=4x2+y26x+6y+14=0故选：A【一隅三反】1（2020青海平安一中高二月考（文）已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意，圆心为，半径，则圆的方程为，故选：C2（2020全国高二）圆关于直线：对称的圆的方程为（ ）ABCD【答案】C【解析】圆的圆心坐标为，半径为2，设关于直线：的对称点

7、为，则，解得所以，则圆关于直线对称的圆的方程为故选：C3（2019全国高一课时练习）圆上有两点A,B关于直线对称，则k=( )A2BCD不存在【答案】A【解析】由题意得直线经过圆心，所以，解得，故选A考点五 轨迹方程【例5】（2020全国高二课时练习）已知动点P到点A(4,1)的距离是到点B(-1,-1)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为_.【答案】【解析】设，则由题意可知，即，化简整理得.【一隅三反】1.（2020全国高二课时练习）已知定点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程是（ ）ABCD【答案】C【解析】设，则满足.故 .故.又点在圆上.故.故选:C2（2020甘肃省静宁县第一中学高一月考（理）设圆的圆心为A，点P在圆上，则线段PA的中点M的轨迹方程是_.【答案】x2y24x2y10【解析】设PA的中点M的坐标为，