数学学科核心素养系列（十九）(共30张PPT)

1、第九单元数学学科核心素养系列（十九）10102类 型 一类 型 二03类 型 三素养解读：离散型随机变量的均值与方差是高考的一个重要内容，注意观察随机变量的概率分布特征，抽象出合理的概率模型，利用均值与方差公式计算与求解，解决学生这一痛点数学建模与数学抽象离散型随机变量的均值与方差求以相互独立事件为背景的均值与方差的解题思路：类型一以相互独立事件为背景的均值与方差 素养点评考查概率、离散型随机变量的分布列、均值的求法，考查对立事件概率计算公式、相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力 求以二项分布为背景的均值与方差的解题思路：第一步：根据题意设出随机变量；第二步：分析随机变量服从二

2、项分布；第三步：找到参数n，p；第四步：写出二项分布的概率表达式；第五步：求解相关概率类型二以二项分布为背景的均值与方差典例2(2020陕西高三模拟)每年3月20日是国际幸福日，某电视台随机调查某一社区人们的幸福度现从该社区群中随机抽取18名，用“10分制”记录了他们的幸福度指数，结果见如图所示茎叶图，其中以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶若幸福度不低于8.5分，则称该人的幸福度为“很幸福”素养指导(1)计算3人都认为不很幸福的概率用对立事件求概率；(2)确定二项分步X的可能的取值列出分布列求出均值 2(2020顺德一模)某市市民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量不超过w立方米的部

3、分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费从该市随机调查了100位市民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，并且前四组频数成等差数列(1)求a，b，c的值及居民月用水量在22.5内的频数；(2)根据此次调查，为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米，应将w定为多少？(精确到小数点后2位)(3)若将频率视为概率，现从该市随机调查3名居民的月用水量，将月用水量不超过2.5立方米的人数记为X，求其分布列及均值设a0.2d，b0.22d，c0.23d，0.50.2(0.2d)20.22d0.23d0.131，解得d0.1，a0.3，b0.4，c0.5.居民月用水

4、量在22.5内的频率为0.50.50.25.居民月用水量在22.5内的频数为0.2510025.(2)由题图及(1)可知，居民月用水量小于2.5的频率为0.70.8，为使80%以上居民月用水价格为4元/立方米， 求以超几何分布件为背景的均值与方差的解题思路：第一步：确定参数N，M，n的值第二步：明确随机变量的所有可能取值，并求出随机变量取每一个值时对应的概率第三步：列出分布列类型三以超几何分布为背景的均值与方差典例3(2020江苏高考模拟)某商场进行抽奖活动已知一抽奖箱中放有8只除颜色外，其他完全相同的彩球，其中仅有5只彩球是红色现从抽奖箱中一个一个地拿出彩球，共取三次，拿到红色球的个数记为X

5、.(1)若取球过程是无放回的，求事件“X2”的概率；素养指导(1)利用超几何分布概率公式计算概率；(2)X的可能取值求得每个取值对应的概率分布列均值 素养点评考查超几何分布的概率问题求解、二项分布的分布列和均值的求解，关键是能够明确有放回与无放回所符合的分布类型3(2020吉林吉化第一高级中学校高三(理)为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识，高二年级准备成立一个环境保护兴趣小组该年级理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人现按男、女用分层抽样从理科生中抽取6人，按男、女分层抽样从文科生中抽取4人，组成环境保护兴趣小组，再从这10人的兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛(1)设事件A为