13.2命题与证明(一)课件ppt（沐风学堂）

1、13.2 命题与证明（一）1听风学堂本节课的主要内容1、什么叫做命题2、命题的类型3、命题的结构（命题的组成部分）4、命题的一般形式5、什么样的两个命题叫做互逆命题6、什么样的命题只可举出反例就行2听风学堂（1）北京是中华人民共和国的首都（2）如果1与2是对顶角，那么 1=2（3）1+12（4）如果一个整数的各位上的数字和能被3整除那么这个数能被3整除什么叫做命题：对某一事物作出正确（真）或者错误（假）判断的语句叫做命题。（也可以说：判断一件事情的语句叫做命题）判断对错：问题情景即，只要是判断的句子都是命题命题有真有假正确的命题叫做真命题错误的命题叫做假命题命题的类型3听风学堂（1）你的作业做

2、完了吗？（2）欢迎前来参观！（3）以点O为圆心，3cm长为半径画弧像这样对某一事件的对错没有给出任何判断就不是命题因此，祈使句、疑问句、感叹句都不是命题 Zxxk4听风学堂2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）4）一个平角的度数是180度（ ）6）取线段AB的中点C；（ ）1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（ ）7）画两条相等的线段（ ）判断下列语句是不是命题？是用“”，不是用“ 表示。3）不相等的两个角不是对顶角（ ）5）相等的两个角是对顶角（ ）判断一个句子是不是命题的关键是什么？是否作出判断5听风学堂命题的结构：任何一个数学命题都是由 两部分组成的. 是 ， 是由 ， 这种命题常可

3、写成 的形式,“如果”后面的部分是题设,“那么”后面的部分是结论.题设和结论题设已知事项，结论已知事项推出的事项“如果 那么”命题的一般形式：如果p，那么q（若p,则q ） 其中p是题设，q是结论6听风学堂1、如果两条直线相交，那么它们只 有一个交点；题设：结论： 两条直线相交它们只有一个交点 指出下列命题的题设和结论2、如果1=2，2=3， 那么1=3；题设：结论： 1=2，2=31=37听风学堂4、如果两条平行线被第三条直线所截， 那么内错角相等；题设：结论： 两条平行线被第三条直线所截内错角相等3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行;题设：结论：两条直线被第三

4、条直线所截，同旁内角互补这两条直线平行8听风学堂将下列命题改写成”如果”、“那么”的形式，然后指出它们的题设是什么?结论是什么?(1)同位角相等.(2)形状和大小相同的两个三角形面积相等.练一练如果两个角是同位角，那么这两个角相等。如果两个三角形的形状和大小相同，那么这两个三角形面积相等。题设结论题设结论9听风学堂 （3）在同一个三角形中，等角对等边； 如果在同一个三角形中，有两个角相等，如果两个角是对顶角，（4）对顶角相等。那么这两个角所对的边也相等。题设结论那么这两个角相等。题设结论10听风学堂观察交流(1)两直线平行,同旁内角互补.(2)同旁内角互补,两直线平行.(3)对顶角相等.(4)

5、相等的两个角是对顶角.问题:(1)上述四个语句是命题吗?(2)它们的题设,结论分别是什么?(3)(1)和(2),(3)和(4)之间,你发现了什么? 把一个命题的题设和结论互换，便可以得到一个新的命题，我们称这样的两个命 题为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。 Z.xxk第一个命题的题设是第二个命题的结论而且第一个命题的结论又是第二个命题的题设这样的两个命题就叫做互逆命题11听风学堂命题的一般形式：如果p那么q（若p,则q ） 其中p是题设，q是结论“若p,则q ”中的条件和结论互换，便得到“若q，则p”.我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个是原命题，另一个叫原命题的

6、逆命题12听风学堂写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假。（1）如果a=b，则a2=b2。（2）等角的余角相等。（3）同位角相等，两直线平行。如果a2=b2 ，则 a=b。如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等。两直线平行，同位角相等。思考：原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题吗？13听风学堂讨论：我们如何判断一个命题的真假？ 要判断一个命题是真命题需要推理论证；要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可。 例如：相等的两个角是对顶角。12 反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子。当一个命题是真命题时，他的逆命题不一定是真命题14听风学堂例：指出下列命题的条件和结论，并说出其逆命题（1）两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行（2）如果A=B，那么A的补角与B的补角相等学生练习：