新人教版高中数学必修第二册第六章平面及其应用：6.1 平面向量的概念

1、6.1平面向量的概念 1.通过对力、速度、位移等物理量的分析,了解平面向量的实际背景,理解平面向量的意义和两个向量相等的含义. 2.理解平面向量的几何表示和基本要素. 向量的相关概念 1.向量的概念 在数学中,我们把既有大小又有方向的量叫做向量. 2.有向线段 (1)概念:具有方向的线段叫做有向线段.以A为起点、B为终点的有向线段记作,线段AB的长度也叫做有向线段的长度,记作|. (2)三要素:起点、方向、长度. 3.零向量 长度为0的向量叫做零向量,记作0. 4.单位向量 长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量. 5.平行向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,平行向量也叫做共线向量.

2、 规定:零向量与任意向量平行. 6.相等向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 向量的表示 1.向量可以用有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小,有向线段的方向表示向量的方向. 2.向量可以用字母a,b,c,表示.印刷用黑体a,书写用. 判断正误,正确的画“”,错误的画“”.1.两个向量,长度长的向量较大.()2.如果两个向量共线,那么它们的方向相同.()3.实数分为正实数、零、负实数,所以实数是向量.()4.把平面内所有单位向量的起点都平移到同一点时,它们的终点构成的图形是线段.()提示:它们的终点构成的图形是圆.5.相等向量一定是共线向量.()6.平行于同一向量的两个向量平行.

3、()提示:因为零向量与任意向量平行,所以平行于零向量的两个向量不一定平行.7.当两个向量平行时,表示向量的有向线段所在的直线一定平行.()提示:不一定平行,也可能重合.8.向量就是有向线段.() 平面向量的有关概念 1.向量既有大小又有方向,因此不能比较大小,而向量的模是非负实数,可以比较大小. 2.零向量 (1)要注意0与0的区别及联系,0是一个实数,0是一个向量,且|0|=0; (2)零向量的方向是任意的,在分析向量的位置关系时要特别注意零向量. 3.单位向量 (1)单位向量是长度等于1个单位长度的向量,其方向是任意的; (2)在同一平面内,将所有单位向量的起点平移到同一个点,它们的终点可

4、构成一个半径为1的圆. 共线向量与相等向量及其应用 1.由于任一组平行向量都可以平移到同一条直线上,因此,平行向量与共线向量是等价的,要注意避免向量平行与平面几何中的直线平行相混淆.平行直线不包括重合的情况,而平行向量是可以重合的. 2.向量相等具有传递性,即a=b,b=c,则a=c.而向量的平行不具有传递性,若ab,bc,未必有ac.因为零向量平行于任意向量,当b=0时,a,c可以是任意向量,所以a与c不一定平行,但若b0,则必有ab,bcac.因此,解答问题时要看清题目中是任意向量还是任意非零向量. 3.两个非零共线向量包括的四种情况: 方向相同且模相等;方向相同但模不相等;方向相反但模相等;方向相反且模不相等. 因此,共线向量不一定是相等向量,但相等向量一定是共线向量.如图,四边形ABCD和四边形BCED都是平行四边形,在每两点所确定的向量中:(1)写出与相等的向量;(2)写出与共线的向量.思路点拨利用相等向量和共线向量的概念来解答.解析(1)因为四边形ABCD