新人教版高中数学必修第二册第十章概率：10.1.4 概率的基本性质

1、10.1.4概率的基本性质 1.通过实例,理解概率的性质. 2.结合实例,掌握随机事件概率的运算法则. 3.能够利用概率的性质求较复杂事件的概率. 概率的基本性质 1.对任意的事件A,都有P(A)0. 2.必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P()=1,P()=0. 3.如果AB,那么P(A)P(B). 特别地,对于任意事件A,因为A,所以0P(A)1. 概率的运算性质 1.互斥事件的概率加法公式 如果事件A与事件B互斥,那么P(AB)=P(A)+P(B). 推广:如果事件A1,A2,Am两两互斥,那么P(A1A2Am)=P(A1)+P(A2)+P(Am). 2.对立事件的概率公式 如

2、果事件A与事件B互为对立事件,那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B). 3.概率的加法公式 设A,B是一个随机试验中的两个事件,我们有P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB).1.事件A与事件B之和的概率等于事件A与事件B的概率之和.()2.设A,B是一个随机试验中的两个事件,则P(AB)P(A)+P(B).()3.事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率.()判断正误，正确的画“” ，错误的画“ ” .提示：当事件A包含事件B时,事件A与B的和事件的概率等于事件A的概率.4.事件A与B互斥,则有P(A)=1-P(B).()提示：当事件A与B对立时,有P(A)=1-P(B),

3、互斥不等于对立. 利用概率的性质求复杂事件的概率 已知简单事件的概率求复杂事件的概率的一般步骤 (1)事件表示:将已知概率的事件、要求概率的事件用适当的字母表示; (2)事件运算:将已知概率的事件进行适当的运算得到要求概率的事件; (3)求概率:利用互斥事件、对立事件等的概率公式求相关概率.新冠肺炎疫情对我国的经济带来较大影响.某商场为了促销采取有奖销售策略,规定购满100元商品得1张奖券,多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.记1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B,C.(1)求P(A),P(B),P(C);(2)求1张奖券的中奖概率

4、;(3)求1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.解析(1)P(A)=,P(B)=,P(C)=.(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖.设“1张奖券中奖”为事件M,则M=ABC,事件A,B,C两两互斥,P(M)=P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=+=.故1张奖券的中奖概率为.(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N,由对立事件概率公式得P(N)=1-P(AB)=1-=.故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为.解后反思求解此类题的关键:一是读懂题意,理顺已知概率的事件与要求概率的事件之间的关系;二是要准确判断事件是互斥事件还是对立事件;三是要灵活应用互斥事件的概率加法公式与对立事件的概率公式求事件的概率.某公司第一分厂有男职工4 000人、女职工1 600人,第二分厂有男职工3 000人、女职工1 400人,第三分厂有男职工800人、女职工500人.现从该公司职工中随机抽取1人,求该职工为女职工或为第三分厂职工的概率.解析记事件A为“抽取的是女职工”,事件B为“抽取的是第三分厂的职工”,则AB表示“抽取的是第三分厂的女职工”,AB表示“抽取的是女职工或第三分厂的职工”.易知,公司共有职工4 000+1 600+3 000+1 400+800+500=11