2021年秋九年级数学上册第2章圆2.6正多边形与圆授课课件新版苏科版

1、2.6 正多边形与圆2.6 正多边形与圆第2章 对称图形-圆逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2正多边形的有关概念 正多边形的有关计算 正多边形的作图课时导入观察下列图形他们有什么特点？知识点圆内接正多边形知1讲感悟新知1三条边相等，三个角相等（60度）.四条边相等，四个角相等（900）.正三角形正方形知1讲感悟新知各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.定义解读“各边相等，各角相等”是正多边形的两个基本特征，当边数n3 时，二者必须同时具备，缺一不可，否则多边形就不是正多边形.知1讲感悟新知思考: 菱形是正多边形吗?

2、矩形是正多边形呢?菱形、矩形都不是正多边形知1讲感悟新知正n边形与圆的关系1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？ABCD思考1: 把一个圆4等分, 并依次连 接这些点,得到正多边形吗?弧相等弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）多边形是正多边形感悟新知知1练1 下列说法中，不正确的是() A正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆 B各边相等且各角相等的多边形是正多边形 C正多边形的内切圆和外接圆是同心圆 D正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形D知识点圆内接正多边形的有关概念知2讲感悟新知2EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心: 一个正多边

3、形的 外接圆的圆心.正多边形的半径: 外接圆的半径正多边形有关的概念感悟新知知2讲正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边的距离. 正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一 些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个 正多边形的外接圆.请以圆内接正五边形为例进行证明. 证明：如图，把O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形 ABCDE.AB=BC=CD=DE=EA, AB=BC=CD=DE=EA, BCE=3AB=CDA.A=B. 同理B=C=D=E. 又五边形ABCDE的顶点都在O上， 五边形ABCDE是O的内

4、接正五边形，O是正五边形 ABCDE的外接圆.感悟新知知2练例 1感悟新知知2练例2 如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正 六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点 后一位）.感悟新知知2练解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDEF是正六边形，所 以它的中心角等于 =60，OBC是等边三角形，从而 正六边形的边长等于它的半径. 因此，亭子地基的周长l=64=24（m）. 作OPBC,垂足为P. 在RtOPC中，OC=4 m， PC= =2（m）,利用勾股定理， 可得边心距r= 亭子地基的面积S=感悟新知知2讲 正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大

5、小有什么关系？感悟新知知2讲正多边形的有关计算：名称公式说明中心角为中心角，n为边数边心距、边长、半径间的关系式R为半径，r为边心距，为边长周长P为正n边形的周长，为边长面积S为正多边形的面积，P为正多边形的周长，r为边心距感悟新知知2练1(西宁)一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过()A12 mm B12 mmC6 mm D6 mmA知识点正多边形的作图知3讲感悟新知3正多边形和圆有什么关系？你能借助圆画一个正多边形吗？O感悟新知知3讲已知O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形度量法：用量角器或 30角的三角板度量，使BAO=CAO=30OBCA

6、12知3讲感悟新知度量法：用量角器度量，AOB=BOC=COA=120OBCA知3讲感悟新知度量法：用圆规在O 上顺次截取6条长度等于半径(2 cm)的弦，连接其中的 AB、BC、CA 即可OBCA知3讲感悟新知用量角器等分圆： 由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆周，从而得到正多边形采用“先用量角器画一个 的圆心角，然后在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧”.这种方法简便，且可以画任意正多边形、误差小知3讲感悟新知用尺规等分圆： 用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形，这种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上讲是一种准确方法，但在作图时较复杂，同样存在作图的误差知3讲感悟新知解读画正多边形的原理