2022年山东省东平中考数学押题卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（2，3），先把ABC向右平移6个单位得到A1B1C1，再作A1B1C1关于x轴对称图形A2B2C2，则顶点A2的

2、坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（5，3）D（3，4）2如图，在平面直角坐标系中，已知点B、C的坐标分别为点B（3，1）、C（0，1），若将ABC绕点C沿顺时针方向旋转90后得到A1B1C，则点B对应点B1的坐标是（）A（3，1）B（2，2）C（1，3）D（3，0）3如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：AQDP；OA2=OEOP；SAOD=S四边形OECF；当BP=1时，tanOAE= ，其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D44如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m

3、的值是（）A5BCD75下列运算结果正确的是（）A（x3x2+x）x=x2x B（a2）a3=a6 C（2x2）3=8x6 D4a2（2a）2=2a26如图，在ABC中，ACB90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处若A24，则BDC的度数为() A42B66C69D777如图，OP平分AOB，PCOA于C，点D是OB上的动点，若PC6cm，则PD的长可以是（）A7cmB4cmC5cmD3cm8老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（）A5B9C15D229已知二次函数y=（x+a）（xa1），点P

4、（x0，m），点Q（1，n）都在该函数图象上，若mn，则x0的取值范围是（）A0 x01B0 x01且x0Cx00或x01D0 x0110已知二次函数 (为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为( )A3或6B1或6C1或3D4或6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11已知一个多边形的每一个内角都等于108，则这个多边形的边数是 12已知RtABC中，C=90，AC=3，BC=，CDAB，垂足为点D，以点D为圆心作D，使得点A在D外，且点B在D内设D的半径为r，那么r的取值范围是_13分解因式：x24=_14有5张背面看上去无差别的扑克牌，正面分

5、别写着5，6，7，8，9，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是_15已知抛物线y=ax2+bx+c=0(a0) 与 轴交于 ， 两点，若点 的坐标为 ，线段 的长为8，则抛物线的对称轴为直线 _16如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，动点P从点A出发，沿AB匀速运动，到达点B时停止，设点P所走的路程为x，线段OP的长为y，若y与x之间的函数图象如图所示，则矩形ABCD的周长为_ 三、解答题（共8题，共72分）17（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G求

6、证：ADECBF；若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论18（8分）经过江汉平原的沪蓉（上海成都）高速铁路即将动工工程需要测量汉江某一段的宽度如图，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得ACB=68（1）求所测之处江的宽度（sin680.93，cos680.37，tan682.1）；（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图中画出图形（不用考虑计算问题，叙述清楚即可）19（8分）如图，在ABC中，CAB90，CBA50，以AB为直径作O交BC于点D，点E在

7、边AC上，且满足EDEA（1）求DOA的度数；（2）求证：直线ED与O相切20（8分）如图所示是一幢住房的主视图，已知：，房子前后坡度相等，米，米，设后房檐到地面的高度为米，前房檐到地面的高度米，求的值.21（8分） 阅读我们定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“中边三角形”，把这条边和其边上的中线称为“对应边”理解如图1，RtABC是“中边三角形”，C=90，AC和BD是“对应边”，求tanA的值；探究如图2，已知菱形ABCD的边长为a，ABC=2，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线ABBC和ADDC向终点C运动，记点P经过的路程为s当=45时，若A

8、PQ是“中边三角形”，试求的值22（10分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50 x60100.0560 x70300.1570 x8040n80 x90m0.3590 x100500.25请根据所给信息，解答下列问题：m ，n ；请补全频数分布直方图；若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参

9、加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？23（12分）（1）解方程：x24x3=0；（2）解不等式组：x-3(x-2)41+2x3x-124已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是 ；以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ；A2B2C2的面积是 平方单位参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】直接利用平移的性质结合轴对称变换得出

10、对应点位置【详解】如图所示：顶点A2的坐标是（4，-3）故选A【点睛】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键2、B【解析】作出点A、B绕点C按顺时针方向旋转90后得到的对应点，再顺次连接可得A1B1C，即可得到点B对应点B1的坐标【详解】解：如图所示，A1B1C即为旋转后的三角形，点B对应点B1的坐标为（2，2）故选：B【点睛】此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关键 图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标3、C【解析】四边形ABCD是正方形，AD=BC，DAB=ABC=90，BP=CQ，AP=BQ，在DA

11、P与ABQ中， ，DAPABQ，P=Q，Q+QAB=90，P+QAB=90，AOP=90，AQDP；故正确；DOA=AOP=90，ADO+P=ADO+DAO=90，DAO=P，DAOAPO， ，AO2=ODOP，AEAB，AEAD，ODOE，OA2OEOP；故错误；在CQF与BPE中 ，CQFBPE，CF=BE，DF=CE，在ADF与DCE中， ，ADFDCE，SADFSDFO=SDCESDOF，即SAOD=S四边形OECF；故正确；BP=1，AB=3，AP=4，AOPDAP， ，BE=，QE=，QOEPAD， ，QO=，OE=，AO=5QO=，tanOAE=，故正确，故选C点睛：本题考查了相

12、似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键4、C【解析】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再将A（3，m）代入，可求得m.【详解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得，解得 所以，一次函数解析式y=x+1，再将A（3，m）代入，得m=3+1=.故选C.【点睛】本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.5、C【解析】根据多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则计算可得【详解】A、（x3-x2+x）x=x2-x+1，此选项计算错

13、误；B、（-a2）a3=-a5，此选项计算错误；C、（-2x2）3=-8x6，此选项计算正确；D、4a2-（2a）2=4a2-4a2=0，此选项计算错误.故选：C【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则6、C【解析】在ABC中，ACB=90，A=24，B=90-A=66由折叠的性质可得：BCD=ACB=45，BDC=180-BCD-B=69.故选C.7、A【解析】过点P作PDOB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PCPD，再根据垂线段最短解答即可【详解】解：作PDOB于D，OP平分AOB，PCOA，PD

14、OA，PDPC6cm，则PD的最小值是6cm，故选A【点睛】考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键8、B【解析】条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数【详解】课外书总人数：625%24（人），看5册的人数：245649（人），故选B【点睛】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形

15、统计图是解题的关键9、D【解析】分析：先求出二次函数的对称轴，然后再分两种情况讨论，即可解答详解：二次函数y=（x+a）（xa1），当y=0时，x1=a，x2=a+1，对称轴为：x= 当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小，由mn，得：0 x0； 当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由mn，得：x01 综上所述：mn，所求x0的取值范围0 x01 故选D点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏10、B【解析】分析：分h2、2h5和h5三种情况考虑：当h2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结

16、论；当2h5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论综上即可得出结论详解：如图，当h2时，有-（2-h）2=-1， 解得：h1=1，h2=3（舍去）；当2h5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；当h5时，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=1综上所述：h的值为1或1故选B点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h2、2h5和h5三种情况求出h值是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】试题分析：多边形的每一个内角都等于108，

17、每一个外角为72多边形的外角和为360，这个多边形的边数是：36072=112、【解析】先根据勾股定理求出AB的长，进而得出CD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论【详解】解：RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=，AB=1CDAB，CD=ADBD=CD2，设AD=x，BD=1-x解得x=，点A在圆外，点B在圆内，r的范围是，故答案为【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键13、（x+2）（x2）【解析】【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可【详解】x24=x2-22=（x+2）（x2）,故答案为：（x+2）（x2）【点睛】本题考查了平方差公式因

18、式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反14、【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个连续整数的情况数，即可求出所求概率【详解】解：列表如下：567895（6、5）（7、5）（8、5）（9、5）6（5、6）（7、6）（8、6）（9、6）7（5、7）（6、7）（8、7）（9、7）8（5、8）（6、8）（7、8）（9、8）9（5、9）（6、9）（7、9）（8、9）所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8种，则P（恰好是两个连续整数）= 故答案为.【点睛】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比15、或x=-1【解析】由点A的

19、坐标及AB的长度可得出点B的坐标，由抛物线的对称性可求出抛物线的对称轴【详解】点A的坐标为（-2，0），线段AB的长为8，点B的坐标为（1，0）或（-10，0）抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A、B两点，抛物线的对称轴为直线x=2或x=-1故答案为x=2或x=-1【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，由抛物线与x轴的交点坐标找出抛物线的对称轴是解题的关键16、1【解析】分析：根据点P的移动规律，当OPBC时取最小值2，根据矩形的性质求得矩形的长与宽，易得该矩形的周长详解：当OPAB时，OP最小，且此时AP=4，OP=2，AB=2AP=8，AD=2OP=6，C矩形A

20、BCD=2（AB+AD）=2（8+6）=1故答案为1 点睛：本题考查了动点问题的函数图象，关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出AP=4，OP=2三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形；证明见解析；【解析】（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA，SSS）来证明全等；（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE，再通过角之间的关系求出2+3=90即ADB=90，所以判定四边形AGBD是矩形【详解】解：证明：四边形是平行四边形，点、分别是、的中点，在和中，解：当四边形是菱形时，四边形是矩形证明：四

21、边形是平行四边形，四边形是平行四边形四边形是菱形，即四边形是矩形【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分三角形全等的判定条件：SSS，SAS，AAS，ASA18、 (1)21米（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据题意易发现，直角三角形ABC中，已知AC的长度，又知道了ACB的度数，那么AB的长就不难求出了（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的解：（1）在RtBAC中，ACB=

22、68，AB=ACtan681002.1=21（米）答：所测之处江的宽度约为21米（2）延长BA至C，测得AC做记录；从C沿平行于河岸的方向走到D，测得CD，做记录；测AE，做记录根据BAEBCD，得到比例线段，从而解答19、（1）DOA =100；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据CBA=50，利用圆周角定理即可求得DOA的度数；（2）连接OE，利用SSS证明EAOEDO，根据全等三角形的性质可得EDO=EAO=90，即可证明直线ED与O相切试题解析：（1）DBA=50，DOA=2DBA=100；（2）证明：连接OE，在EAO和EDO中，AO=DO，EA=ED，EO=EO，EAOE

23、DO，得到EDO=EAO=90，直线ED与O相切考点：圆周角定理；全等三角形的判定及性质；切线的判定定理20、【解析】过A作一条水平线，分别过B，C两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D，E，由后坡度AB与前坡度AC相等知BAD=CAE=30，从而得出BD=2、CE=3，据此可得【详解】解：过A作一条水平线，分别过B，C两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D，E，房子后坡度AB与前坡度AC相等，BAD=CAE，BAC=120，BAD=CAE=30，在直角ABD中，AB=4米，BD=2米，在直角ACE中，AC=6米，CE=3米，a-b=1米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关

24、键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握坡度坡角的概念21、tanA=；综上所述，当=45时，若APQ是“中边三角形”，的值为或【解析】(1)由AC和BD是“对应边”，可得AC=BD，设AC=2x，则CD=x，BD=2x，可得BC=x，可得tanA=(2) 当点P在BC上时，连接AC，交PQ于点E，延长AB交QP的延长线于点F，可得AC是QP的垂直平分线.可求得AEFCEP，=，分两种情况：当底边PQ与它的中线AE相等，即AE=PQ时，=，=；当腰AP与它的中线QM相等时，即AP=QM时，QM=AQ，（3）作QNAP于N，可得tanAPQ=，tanAPE=，=，【详解】解：理解AC和BD是“对应

25、边”，AC=BD，设AC=2x，则CD=x，BD=2x，C=90，BC=x，tanA=；探究若=45，当点P在AB上时，APQ是等腰直角三角形，不可能是“中边三角形”，如图2，当点P在BC上时，连接AC，交PQ于点E，延长AB交QP的延长线于点F，PC=QC，ACB=ACD，AC是QP的垂直平分线，AP=AQ，CAB=ACP，AEF=CEP，AEFCEP，=，PE=CE，=，分两种情况：当底边PQ与它的中线AE相等，即AE=PQ时，=，=；当腰AP与它的中线QM相等时，即AP=QM时，QM=AQ，如图3，作QNAP于N，MN=AN=PM=QM，QN=MN，ntanAPQ=，taAPE=，=，综上所述，当=45时，若APQ是“中边三角形”，的值为或【点睛】本题是一道相 似形综合运用的试题, 考查了相 似三角形的判定及性质的运用, 勾股定理的运用,