北师大万宁附中2022年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( )A3，4，5B1，1，C8，12，13D、2若+|y+1|=0，则x+y的值为（ ）A-3B3C-1D13化简，其结果是（）ABCD4解分式方程时，去分母后变形为ABCD5如图，在AB

2、C中，ABAC，AD、CE分别是ABC的中线和角平分线，当ACE35时，BAD的度数是（）A55B40C35D206下列命题中不正确的是（ ）A全等三角形的对应边相等B全等三角形的面积相等C全等三角形的周长相等D周长相等的两个三角形全等7如图所示：已知两个正方形的面积，则字母A所代表的正方形的面积为（ ）A4B8C64D168下列命题中，真命题的个数是（ ）若，则；的平方根是-5；若，则；所有实数都可以用数轴上的点表示A1个B2个C3个D4个9在3.1415926、这五个数中，无理数有（）A0个B1个C2个D3个10生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm，数据0.000

3、0000052用科学记数法表示正确的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11若点在第二象限，且到原点的距离是5，则_12因式分解：（a+b）264_13如图，在ABC中，ACADBD，当B25时，则BAC的度数是_14计算：(16x3-8x2+4x)(-2x)=_.15计算的结果是_169x2mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为 17如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)、B(0，2)，如果将线段AB绕点B顺时针旋转90至CB，那么点C的坐标是 18如图，在RtABC中，B90，AB3，BC4，将ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B重合，AE为折痕，则EB _

4、三、解答题(共66分)19（10分）已知：如图，中，是的中点，求证：（1）；（2）若，求四边形的面积20（6分）（1）如图1，ABCD，点E是在AB、CD之间，且在BD的左侧平面区域内一点，连结BE、DE求证：E=ABE+CDE（2）如图2，在（1）的条件下，作出EBD和EDB的平分线，两线交于点F，猜想F、ABE、CDE之间的关系，并证明你的猜想（3）如图3，在（1）的条件下，作出EBD的平分线和EDB的外角平分线，两线交于点G，猜想G、ABE、CDE之间的关系，并证明你的猜想21（6分）如图，中，是上一点(不与重合)，于，若是的中点，请判断的形状，并说明理由22（8分）如图1，公路上有三个

5、车站，一辆汽车从站以速度匀速驶向站，到达站后不停留，以速度匀速驶向站，汽车行驶路程(千米)与行驶时间(小时)之间的函数图象如图2所示.(1)求与之间的函数关系式及自变量的取值范围.(2)汽车距离C站20千米时已行驶了多少时间？ 23（8分）我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），在的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定 例如：18可以分解成，因为，所以是18的最佳分解，所以 （1）如果一个正整数是另外一个正整数的平方，我们称正整数是完全平方数 求证：对任意一个完全平方数，总有；（2）如果一个两位正整数，（，为自然数），交换其个位上的数

6、与十位上的数，得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为9，那么我们称这个为“求真抱朴数”，求所有的“求真抱朴数”；（3）在（2）所得的“求真抱朴数”中，求的最大值24（8分）小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示(单位:分):类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3课题学习成绩887098869087 (1)计算小华该学期平时的数学平均成绩;(2)如果该学期数学的总评成绩根据如图所示的权重计算,请计算出小华该学期数学的总评成绩.25（10分）郑州市自2019年12月1日起推行垃圾分类，广大市民对垃圾桶的需求剧增为满足市场需求，某超市花了7900元购进大小不同的两种垃圾桶共800个，其中，大桶

7、和小桶的进价及售价如表所示大桶小桶进价（元/个）185售价（元/个）208（1）该超市购进大桶和小桶各多少个？（2）当小桶售出了300个后，商家决定将剩下的小桶的售价降低1元销售，并把其中一定数量的小桶作为赠品，在顾客购买大桶时，买一赠一（买一个大桶送一个小桶），送完即止请问：超市要使这批垃圾桶售完后获得的利润为1550元，那么小桶作为赠品送出多少个？26（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过(2,4)、(0,2)两点，与x轴相交于点C求：（1）此一次函数的解析式；（2）AOC的面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否

8、等于最长边的平方即可作出判断【详解】A. 32+42=52，能构成直角三角形，故不符合题意；B. 12+12=（）2，能构成直角三角形，故不符合题意；C. 82+122132，不能构成直角三角形，故符合题意；D.（）2+（）2=（）2，能构成直角三角形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断2、D【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性，求得x、y的值，最后求和即可【详解】解：+|y+1|=0 x-2=0，y+1=0 x=2，y=-1x+y=2

9、-1=1故答案为D【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，根据非负性求得x、y的值是解答本题的关键3、B【解析】= .所以选B.4、D【解析】试题分析：方程，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D.考点：解分式方程的步骤.5、D【分析】根据角平分线的定义和等腰三角形的性质即可得到结论【详解】CE是ACB的平分线，ACE35，ACB2ACE70，ABAC，BACB70，ADBC，ADB90，BAD90B20，故选D【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出ACB=70是解题的关键6、D【解析】A.全等三角形的对应边

10、相等，正确，故本选项错误；B.全等三角形的面积相等，正确，故本选项错误；C.全等三角形的周长相等，正确，故本选项错误；D.周长相等的两个三角形全等，错误，故本选项正确，故选D7、C【解析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积【详解】正方形PQED的面积等于1，PQ2=1正方形PRGF的面积为289，PR2=289，又PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，QR2=PR2PQ2=2891=2，则正方形QMNR的面积为2故选C【点

11、睛】本题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是解答本题的关键8、B【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否为真命题，从而可以解答本题【详解】若，则，真命题；的平方根是 ，假命题；若，则，假命题；所有实数都可以用数轴上的点表示，真命题故答案为：B【点睛】本题考查了真命题的定义以及判断，根据各个选项中的说法可以判断是否为真命题是解题的关键9、C【解析】无理数是指无限不循环小数，根据定义判断即可【详解】解：在3.1415926

12、、这五个数中，无理数有、共2个故选：C【点睛】本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括：含的，开方开不尽的根式，一些有规律的数10、C【分析】将原数写成a10n，原数小数点左边起第一个不为零的数字看小数点向右移动了几位，即为的值【详解】解：0.00000000525.2109；故答案为C【点睛】本题考查了绝对值小于的科学计数法，确定和是解答本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、-4【分析】根据点到原点的距离是5，即可列出关于a的方程，求出a值，再根据在第二象限，a0，取符合题意的a值即可【详解】点到原点的距离是5解得a=4又在第二象限a0a=-4故答案为：-4【点睛】本题考

13、查了坐标到原点的距离求法，以及直角坐标系中不同象限内点的坐标特点12、（a+b8）（a+b+8）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【详解】解：（a+b）264（a+b8）（a+b+8）故答案为（a+b8）（a+b+8）【点睛】此题主要考查了平方差公式分解因式，正确应用公式是解题关键13、105【分析】由在ABC中，ACADBD，B25，根据等腰三角形的性质，即可求得ADC的度数，接着求得C的度数，然后根据三角形内角和定理可得BAC的度数【详解】解：ADBD，BADB25，ADCB+BAD25+2550，ADAC，CADC50，BAC180BC1802550105，故答案为105【点睛】

14、本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键14、-8x1+4x-1【分析】直接利用整式除法运算法则计算得出答案【详解】解：（16x3-8x1+4x）（-1x）=-8x1+4x-1故答案为-8x1+4x-1【点睛】本题主要考查整式的除法运算，解题关键是正确掌握运算法则15、【分析】根据积的乘方的逆运算，把原式变形为指数相同的，然后利用有理数的乘方和乘法法则进行计算即可【详解】原式，故答案为：【点睛】本题考查了积的乘方公式，逆用公式是解题的关键，注意负数的奇次方是负数16、1【详解】解：9x2mxy16y2(3x)2mxy(4y)2是一个完

15、全平方式，23x4ymxy，m1故答案为1【点睛】此题考查了完全平方式的特点，算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央17、.【详解】如图，过点C作CDy轴于点D，CBD+ABO=90，ABO+BAO=90，CBD=BAO，在ABO与BCD中，CBD=BAO,BDC=AOB, BC=AB，ABOBCD（AAS），CD=OB，BD=AO，点A（1，0），B（0，2），CD=2，BD=1，OD=OB-BD=1，又点C在第二象限，点C的坐标是（-2，1）18、1.5【解析】在RtABC中，将ABC折叠得ABE，ABAB，BEBE，BC531设BEBEx，则CE4x在RtBC

16、E中，CE1BE1BC1，（4x）1x111解之得三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）1.【分析】（1）连接AD，证明BFDAED，根据全等三角形的性质即可得出DE=DF；（2）根据DAEDBF，得到四边形AFDE的面积=SABD=SABC，于是得到结论【详解】证明：（1）连接AD，RtABC中，BAC=90，AB=AC，B=C=45，AB=AC，DB=CD，DAE=BAD=45，BAD=B=45，AD=BD，ADB=90，在DAE和DBF中，DAEDBF（SAS），DE=DF；（2）DAEDBF，四边形AFDE的面积=SABD=SABC，BC=1，AD=BC=4，四边形AFDE的

17、面积=SABD=SABC=14=1【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的判定和性质考查了学生综合运用数学知识的能力，连接AD，构造全等三角形是解决问题的关键20、（1）见解析（2）见解析（3）2G=ABE+CDE【分析】（1）利用平行线的性质即可得出结论；（2）先判断出EBD+EDB=180-（ABE+CDE），进而得出DBF+BDF=90- （ABE+CDE），最后用三角形的内角和即可得出结论；（3）先由（1）知，BED=ABE+CDE，再利用角平分线的意义和三角形外角的性质即可得出结论【详解】（1）如图，过点E作EHAB，BEH=ABE，EHAB，CDAB，EHC

18、D，DEH=CDE，BED=BEH+DEH=ABE+CDE；（2）2F-（ABE+CDE）=180，理由：由（1）知，BED=ABE+CDE，EDB+EBD+BED=180，EBD+EDB=180-BED=180-（ABE+CDE），BF，DF分别是DBE，BDE的平分线，EBD=2DBF，EDB=2BDF，2DBF+2BDF=180-（ABE+CDE），DBF+BDF=90-（ABE+CDE），在BDF中，F=180-（DBF+BDF）=180-90-（ABE+CDE）=90+（ABE+CDE），即：2F-（ABE+CDE）=180；（3）2G=ABE+CDE，理由：如图3，由（1）知，BE

19、D=ABE+CDE，BG是EBD的平分线，DBE=2DBG，DG是EDP的平分线，EDP=2GDP，BED=EDP-DBE=2GDP-2DBG=2（GDP-DBG），GDP-DBG=BED=（ABE+CDE）G=GDP-DBG=（ABE+CDE），2G=ABE+CDE【点睛】此题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，判断出BED=EDP-DBE是解本题的关键21、的形状为等边三角形，理由见解析【分析】由直角三角形的性质得：，结合，即可得到结论【详解】在中，是斜边的中点，同理，在中，即是等腰三角形，是等边三角形【点睛】本题主要考查等边三角形的判定定理，直角三角形的性质定

20、理，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键”22、 (1)当0 x3时y=100 x；当3x4时y=120 x-60；(2)h.【分析】（1）根据函数图象设出一次函数解析式，运用待定系数法求出解析式即可；（2）由图可知，当汽车距离C站20千米时，y=400，代入解析式，求出时间即可.【详解】解：（1）由图像可知，第一段函数为正比例函数，设为，则把点（1，100）代入，解得：，当y=300时，有，解得：；第一段函数解析式为：（）；设第二段函数为，把点（3，300）和（4，420）代入，得：，解得：，（）；（2）由图可知，当汽车距离C站20千米时，解得：，汽车距离C站20千米时已

21、行驶了小时.【点睛】本题考查的是一次函数的应用，正确读懂函数图象、从中获取正确的信息、掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键，解答时，注意方程思想的灵活运用23、（1）见解析；（2）所有的“求真抱朴数”为：12，23，34，45，56，67，78，89；（3）【分析】（1）求出是m的最佳分解，即可证明结论；（2）求出，可得，根据x的取值范围写出所有的“求真抱朴数”即可；（3）求出所有的的值，即可得出答案【详解】解：（1），是m的最佳分解，；（2）设交换后的新数为，则，为自然数，所有的“求真抱朴数”为：12，23，34，45，56，67，78，89；（3），其中最大，所得的“求真抱朴数”中，的最大值为【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确