河南省信阳市第九中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点且规定，正方形的内部不包含边界上的点观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，则边长为8的正方形内部的整点的个数为( ) A64B49C36

2、D252估计的值在（ ）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间3若分式的值是零，则x的值是( )A1B1或2C2D24关于一次函数的图像，下列说法不正确的是（ ）A经过第一、三、四象限By随x的增大而减小C与x轴交于（-2，0）D与y轴交于（0，-1）5在代数式和中，均可以取的值为（ ）A9B3C0D-26如图，在中，则是( )AB5CD107下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A2，3，4B3，4，6C4，5，6D6，8，108如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（）A9cmB12cmC15cmD18cm9下列

3、四个命题中，真命题的个数有（ ）数轴上的点和有理数是一一对应的；中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5；在平面直角坐标系中点(2，-3)关于y轴对称的点的坐标是(-2，-3)；两条直线被第三条直线所截，内错角相等A1个B2个C3个D4个10如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑)，直到两车相遇若甲、乙两车之间的距离y(千米)与两车行驶的时间x(小时

4、)之间的函数图象如图所示，则A，B两地之间的距离为_千米12在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得AOP是等腰三角形，则这样的点P共有 个13如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于下列结论：；点到各边的距离相等；设，则；.其中正确的结论是._14如图，在中，的平分线相交于点E，过点E作交AC于点F，则； 15如图，ABE和ACD是ABC分别沿着AB,AC边翻折180形成的，若BAC=140，则a的度数是_16（x2yxy2）xy_17 “直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是_命题填“真”或“假”18如图，一次函数与一次函数的图像相交于点，则关

5、于的不等式的解集为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（3，3），C（1，1）(1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；(2)写出A1B1C1各顶点的坐标20（6分）已知，与成反比例，与成正比例，且当x=1时，y=1；当x=1时，y=-1求y关于x的函数解析式，并求其图像与y轴的交点坐标.21（6分）已知：是等边三角形，D是直线BC上一动点，连接AD，在线段AD的右侧作射线DP且使ADP=30，作点A关于射线DP的对称点E，连接DE、CE（1）当点D在线段BC上运动时，如图，请用等式表示线段AB、CE、CD之间的数量关系，

6、并证明；（2）当点D在直线BC上运动时，请直接写出AB、CE、CD之间的数量关系，不需证明22（8分）因式分解：（1）2x28y2+8xy；（2）（p+q）2（pq）223（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，4），C（4，1）（1）把ABC向上平移3个单位后得到，请画出并写出点的坐标；（2）请画出ABC关于轴对称的，并写出点的坐标24（8分）如图所示，四边形ABCD中AB=AD，AC平分BCD，AEBC，AFCD，图中有无和ABE全等的三角形？请说明理由25（10分）先化简，再求值：26（10分）先化简，再求值：，其中a1参考答案一、选择题(每小题3分

7、,共30分)1、B【解析】试题解析：设边长为8的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数则-4x4，-4y4，故x只可取-3，-2，-1，0，1，2，3共7个，y只可取-3，-2，-1，0，1，2，3共7个，它们共可组成点（x，y）的数目为77=49（个）故选B考点：规律型：点的坐标2、C【详解】解：由363849，即可得67，故选C3、C【解析】因为(x+1)(x2)=0，x=1或2，当x=1时,(x+1)(x+2)=0，x=1不满足条件当x=2时,(x+1)(x+2)0，当x=2时分式的值是0.故选C.4、A【分析】由一次函数的性质可判断【详解】解：A、一次函数的图象经过第二、三

8、、四象限，故本选项不正确B、一次函数中的0，则y随x的增大而减小，故本选项正确C、一次函数的图象与x轴交于（-2，0），故本选项正确D、一次函数的图象与y轴交于（0，-1），故本选项正确故选：A【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质解决问题是本题的关键5、A【分析】根据分式与算术平方根式有意义的条件，可得x的取值范围，一一判断可得答案.【详解】解：有题意得：和由意义，得：，可得;x3，其中x可以为9，故选A.【点睛】本题主要考查分式与算术平方根式有意义的条件.6、A【分析】由已知条件得出OB，OA的长，再根据30所对的直角边是斜边的一半得出OD.【详解】解：，OB=10，OA

9、=，又，在直角AOD中，OD=OA=，故选A.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，30所对直角边是斜边的一半，勾股定理，关键是要得出OA的长度.7、D【解析】分别求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可【详解】22+3242，以2，3，4为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、32+4262，以3，4，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C、42+5262，以4，5，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、62+82102，以6，8，10为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意。故选D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能够熟记勾股定理的逆定

10、理的内容是解此题的关键8、D【解析】首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出AC的长.【详解】根据题意可得图形：AB=12cm，BC=9cm，在RtABC中：AC=15（cm），则这只铅笔的长度大于15cm故选D【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出笔筒内铅笔的最短长度是解决问题的关键9、A【分析】根据命题的真假性进行判断即可得解.【详解】数轴上的点和实数是一一对应的，故原命题错误，是假命题；中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5或，故原命题错误，是假命题；在平面直角坐标系中点关于y轴对称的点的坐标是，故原命题正确，是真命题；两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题题错

11、误，是假命题所以真命题只有1个，故选：A.【点睛】本题主要考查了相关命题真假性的判断，熟练掌握相关命题涉及的知识点是解决本题的关键.10、B【解析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段根据题意和图示分析可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小，故选B二、填空题(每小题3分,共24分)11、450【解析】试题分析：设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时，由题意得：，解得：，故A，B两地之间的距离为590450

12、(千米)点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用以及二元一次方程组的应用结合题型，属于中等难度解决这个问题的时候，我们一定要明确每一段函数的实际意义，然后利用二元一次方程组的实际应用来解决这个问题对于这种题型，关键我们就是要理解函数图像的实际意义，然后将题目进行简化得出答案12、8【详解】作出图形，如图，可知使得AOP是等腰三角形的点P共有8个故答案是：813、【分析】由在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得BOC=90+A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出BEO和CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF故正确；由角平分线的性质得出点

13、O到ABC各边的距离相等，故正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得设OD=m，AE+AF=n，则SAEF=mn，故错误，根据HL证明AMOADO得到AM=AD，同理可证BM=BN，CD=CN，变形即可得到正确【详解】在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，OBC=ABC，OCB=ACB，A+ABC+ACB=180，OBC+OCB=90A，BOC=180（OBC+OCB）=90+A；故正确；在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，OBC=OBE，OCB=OCFEFBC，OBC=EOB，OCB=FOC，EOB=OBE，FOC=OCF，BE=OE，CF=OF，EF=OE+O

14、F=BE+CF，故正确；过点O作OMAB于M，作ONBC于N，连接OA在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，ON=OD=OM=m，SAEF=SAOE+SAOF=AEOM+AFOD=OD（AE+AF）=mn；故错误；在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，点O到ABC各边的距离相等，故正确；AO=AO，MO=DO，AMOADO（HL），AM=AD；同理可证：BM=BN，CD=CNAM+BM=AB，AD+CD=AC，BN+CN=BC，AD=（AB+ACBC）故正确故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用1

15、4、【解析】过E作EGAB，交AC于G，易得AG=EG，EF=CF，依据ABCGEF，即可得到EG：EF：GF=3：4：5，故设EG=3k=AG，则EF=4k=CF，FG=5k，根据AC=10，可得3k+5k+4k=10，即k=，进而得出EF=4k=【详解】过E作EGAB，交AC于G，则BAE=AEG，AE平分BAC，BAE=CAE，CAE=AEG，AG=EG，同理可得，EF=CF，ABGE，BCEF，BAC=EGF，BCA=EFG，ABCGEF，ABC=90，AB=6，BC=8，AC=10，EG：EF：GF=AB：BC：AC=3：4：5，设EG=3k=AG，则EF=4k=CF，FG=5k，A

16、C=10，3k+5k+4k=10，k=，EF=4k=故答案是：【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相似三角形以及构造等腰三角形15、80【分析】先根据三角形内角和与翻折变换的特点求得EBC+DCB=80，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得a =80【详解】解：BAC=140，ABC+ACB=40，由翻折的性质可知：EBA=ABC，DCA=ACB，EBA+ABC+DCA+ACB=2(ABC+ACB)=80，即EBC+DCB=80，a =EBC+DCB =80.故答案为：80.【点睛】本题考查了折叠的性质，掌握折

17、叠前后图形是全等的是解题的关键16、9x4y+1【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案【详解】解：原式9x4y+1故答案为：9x4y+1【点睛】本题考查了整式的除法运算，解题关键是正确掌握相关运算法则17、真【分析】根据给出的命题将其结论与条件互换即得到其逆命题，然后分析其真假即可【详解】解：逆命题为：如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形因为符合三角形内角和定理，故是真命题故答案为真【点睛】本题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题18、x

18、-1【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点横坐标即可得出答案【详解】一次函数与一次函数的图像相交于点，交点横坐标为：x=-1，不等式的解集是x-1故答案为：x-1【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了观察函数图象的能力三、解答题(共66分)19、 (1)A1B1C1如图所示见解析；(2)A1(1，4)，B1(3，3)，C1(1，1)【解析】分析：（1）利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置，

19、进而得出答案；（2）根据（1）的画图得出各点的坐标.详解：(1)A1B1C1如图所示(2)A1(1，4)，B1(3，3)，C1(1，1)点睛：此题主要考查了坐标系中的轴对称，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键20、；函数图像与y轴交点的坐标为（0，6）【分析】根据题意设出函数关系式，把时，y=1；当x=1时，y=1代入y与x间的函数关系式便可求出未知数的值，从而求出其解析式；再令，即可求出点的坐标【详解】解：与成反比例，与成正比例，设，其中都是非零常数又，所以当x=1时，y=1；当x=1时，y=-1，解得令，得函数图像与y轴交点的坐标为（0，6）【点睛】此题比较简单，考查的是用待定系数法求

20、反比例函数的解析式，是中学阶段的重点解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k0，自变量次数为1和反比例函数解析式的一般式y=（k0）中，特别注意不要忽略k0这个条件21、（1）AB=CE+CD，见解析；（2）当点D在线段CB上时，AB=CE+CD；当点D在CB的延长线上时，AB=CD-CE,当点D在BC延长线上时，AB=CE-CD【分析】（1）由对称可得DP垂直平分AE,则AD=DE,由ADP=30可得ADE是等边三角形,进而可得ABC是等边三角形,可得AB=AC=BC，BAC=60,进而可得BAD=CAE,由SAS可得BADCAE,得BD=CE,进而可

21、证得结论;（2）数量关系又三种，可分三种情况讨论：当点D在线段BC上时，（1）中已证明；当点D在CB的延长线上时，如图所示，易知ADE是等边三角形，可得AD=AE, ,由ABC是等边三角形,可得AB=AC=BC，BAC=60,进而可得BAD=CAE,由SAS可得BADCAE,可得BD=CE,进而可得此种情况的结论；当点D在BC延长线上时，如图所示，易知ADE是等边三角形，可得AD=AE, ,由ABC是等边三角形,可得AB=AC=BC，BAC=60,进而可得BAD=CAE,由SAS可得BADCAE，可得BD=CE,进而可得此种情况的结论.【详解】解：（1）AB=CE+CD证明：点A关于射线DP的

22、对称点为E，DP垂直平分AE,AD=DE,又ADP=30,ADE=60,ADE是等边三角形,AD=AE，DAE=ADE=60,又ABC是等边三角形,AB=AC=BC，BAC=60,BAC-DAC=DAE-DAC,即：BAD=CAE,在BAD和CAE中,BADCAE,BD=CE,AB=BC=BD+CD=CE+CD;（2）AB=CE+CD，AB=CE-CD，AB=CD-CE.当点D在线段BC上时，AB=CE+CD,证明过程为（1）；当点D在CB的延长线上时，如下图所示，AB=CD-CE,证明过程如下：由（1）得，ADE是等边三角形，AD=AE, ,又ABC是等边三角形,AB=AC=BC，BAC=6

23、0,BAC-BAE=DAE-BAE,即：BAD=CAE,在BAD和CAE中,BADCAE,BD=CE,AB=BC=CD-BD=CD-CE;当点D在BC延长线上时，如图所示，AB=CE-CD,证明过程如下：由（1）得，ADE是等边三角形，AD=AE, ,又ABC是等边三角形,AB=AC=BC，BAC=60,BAC+DAC=DAE+DAC,即：BAD=CAE,在BAD和CAE中,BADCAE,BD=CE,AB=BC=BD-CD=CE-CD;【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质，根据题目条件作出正确的图形找出全等的三角形是解题的关键.22、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因数2，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先利用平方差公式进行分解，再对括号内的式子进行合并即可【详解】解：（1）原式（2）原式【