河南省郑州市桐柏一中学2022-2023学年数学八上期末统考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1方程组的解为则a，b的值分别为()A1，2B5，1C2，1D2，32下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是Ay=2x2中，x取全体实数By=中，x取x-1的实数Cy=中，x取x2的实数Dy=中，x取x-3的实数3要使分式有意义，则x的取值范

2、围是( )ABCD4下列四个图案中，是轴对称图形的是（）ABCD5计算的结果是 ( )ABCabDab6化简的结果是（）ABCD7已知是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是()A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D钝角三角形8如图，把ABC绕着点C顺时针旋转m，得到EDC，若点A、D、E在一条直线上， ACB=n，则ADC的度数是（ ）ABCD9如图：等腰ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为（）A6B8C9D1010计算12a2b4()()的结果等于( )A9aB9aC3

3、6aD36a二、填空题(每小题3分,共24分)11计算：_12如图，BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，如果ABP=20，ACP=50，则A+P= 13已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是_14若代数式有意义，则x的取值范围是_15从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是你认为适合参加决赛的选手是_1625的平方根是 17已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z=_18在中， ，若，则_度三、解答题(共66分)19（10分）如图所示，若 MP和 NQ 分别垂直平分AB和 AC（1）若

4、APQ的周长为12，求 BC的长；（2）BAC=105，求PAQ 的度数20（6分）某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表甲种客车乙种客车载客量（座/辆）6045租金（元/辆）550450（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元21（6分）问题发现：如图，在中，为边所在直线上的动点(不与点、重合)，连结，以为边作，且，根据，得到，结合，得出，发现线段与的数量关系为，位置关系为；（1）探究证明：如图，在和中，且点在边上滑

5、动(点不与点、重合)，连接则线段，之间满足的等量关系式为_；求证: ；（2）拓展延伸：如图，在四边形中，若，求的长22（8分）数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形为此，请你解答下列问题：（1）已知：如图，在ABC中，AB=AC，A=36，直线BD平分ABC交AC于点D求证：ABD与DBC都是等腰三角形；（2）在证明了该命题后，小乔发现：当A36时，一些等腰三角形也具有这样的特性，即经过等腰三角形某一顶点的一条直线可以把该等腰三角形分成两个小等腰三角形则A的度数为_（写出两个答案即可）；并画出相应的具有这种

6、特性的等腰三角形及分割线的示意图，并在图中标出两个小等腰三角形的各内角的度数（3）接着，小乔又发现：其它一些非等腰三角形也具有这样的特性，即过它其中一个顶点画一条直线可以将原三角形分成两个小等腰三角形请你画出一个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出两个小等腰三角形的各内角的度数23（8分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造

7、的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？24（8分）如图，直线与y轴的交点为A，直线与直线的交点M的坐标为（1）求a和k的值；（2）直接写出关于x的不等式的解集；（3）若点B在x轴上，直接写出点B的坐标25（10分）已知x+1，y1，求：（1）代数式xy的值；（2）代数式x3+x2y+xy2+y3的值26（10分）计算：（1）2ab2c+（2bc）cab；（2）先化简，再求值：（2x-11）x2-xx2-6x+9，其中x=1参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】把代入方程组得解得故选B.2、D【分析】本题考查了当函数表达式是整式时，自变量可取

8、全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数二次根是有意义的条件是被开方数是非负数，根据这一条件就可以求出x的范围解：A、函数是y=2x2，x的取值范围是全体实数，正确；B、根据分式的意义，x+10，解得：x-1，正确；C、由二次根式的意义，得：x-20，解得：x2，正确；D、根据二次根式和分式的意义，得：x+30，解得：x-3，错误；故选D【详解】3、A【分析】根据分式分母不为0的条件进行求解即可.【详解】由题意得x-10，解得：x1，故选A.4、D【解析】根据轴对称图形的定义，即可得到答案.【详解】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称

9、图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟记定义.5、B【分析】先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可【详解】解： =故选B【点睛】本题考查分式的混合运算6、B【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值【详解】原式故选：B【点睛】本题考查分式的加减法；熟练掌握分式的运算法则，正确进行因式分解是解题的关键7、C【分析】根据非负数的性质可知a，b，c的值，再由勾股定理的逆定理即可判断三角形为直角三角形【详解】解：，又，故该三角形为直角三角形，故答案为：C【点睛】本题考查了非负数的性质及勾股定理的逆定理，解题的关键是解出a，b

10、，c的值，并正确运用勾股定理的逆定理8、A【分析】根据旋转的性质即可得到ACD和CAD的度数，再根据三角形内角和定理进行解答即可【详解】将ABC绕点C顺时针旋转m得到EDCDCE=ACB=n，ACE=m，AC=CE，ACD=m-n，点A，D，E在同一条直线上，CAD=(180-m)，在ADC中，ADC+DAC+DCA=180，ADC=180-CAD-ACD=180-(180-m)-(m-n)=90+n-m=(90+n-m)，故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转

11、前、后的图形全等9、C【解析】连接AD，AM，由于ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MAMC，推出MC+DMMA+DMAD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论【详解】连接AD，MAABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABC=12BCAD=121AD18，解得：AD1EF是线段AC的垂直平分线，点A关于直线EF的对称点为点C，MAMC，MC+DMMA+DMAD，AD的长为CM+MD的最小值，CDM的周长最短（CM+MD）+CDAD+12BC1+

12、1211+32故选C【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键10、D【分析】通过约分化简进行计算即可.【详解】原式=12a2b4（）（）=36a.故选D.【点睛】本题考点：分式的化简.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x1-y1【分析】根据平方差公式(a+b)(a-b)=a1-b1计算，其特点是：一项的符号相同，另一项项的符号相反，可得到答案【详解】x1-y1故答案为：x1-y1【点睛】此题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方12、90【解析】试题解析：BP是ABC中ABC的平分

13、线，CP是ACB的外角的平分线，ABP=20，ACP=50，ABC=2ABP=40，ACM=2ACP=100，A=ACM-ABC=60，ACB=180-ACM=80，BCP=ACB+ACP=130，PBC=20，P=180-PBC-BCP=30，A+P=90考点：1三角形内角和定理；2三角形的角平分线、中线和高；3三角形的外角性质13、1或-1【解析】1y2-my+1是完全平方式，-m=1，即m=1故答案为1或-1.14、x3【详解】由代数式有意义,得x-30,解得x3,故答案为: x3.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义：分母为零;分式有意义：分

14、母不为零;分式值为零：分子为零且分母不为零.15、乙【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解【详解】而，乙的成绩最稳定，派乙去参赛更好，故答案为乙【点睛】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定16、1【解析】分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：（1）2=21，21的平方根是117、1【分析】先把方程左边的代数式进行配方，再根据偶数次幂的非负性，即可求解【详解】

15、x1+y1+z1-1x+4y-6z+14=0，x1-1x+1+y1+4y+4+z1-6z+9=0，(x-1)1+(y+1)1+(z-3)1=0，x-1=0，y+1=0，z-3=0，x=1，y=-1，z=3，x+y+z=1-1+3=1故答案为：1【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用以及偶数次幂的非负性，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键18、1【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出答案【详解】 故答案为：1【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）12；（2）30【解析】试题分析：

16、（1）根据线段的垂直平分线的性质证PA=PB，QA=AC.（2）结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解.试题解析：(1)MP和NQ分别垂直平分AB和AC，APBP，AQCQ.APQ的周长为APPQAQBPPQCQBC.APQ的周长为12，BC12.(2)APBP，AQCQ，BBAP，CCAQ.BAC105，BAPCAQBC180BAC18010575.PAQBAC(BAPCAQ)1057530.20、 (1)y=100 x+3150；(2)5，1【分析】（1）y=租甲种车的费用+租乙种车的费用，由题意代入相关数据即可得；（2）根据题意确定出x的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得【详解

17、】解：（1）由题意，得y=550 x+450（7x），化简，得y=100 x+3150，即y（元）与x（辆）之间的函数表达式是y=100 x+3150；（2）由题意，得60 x+45（7x）380，解得，x y=100 x+3150，k=1000，x=5时，租车费用最少，最少为：y=1005+3150=1（元），即当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是1元21、（1）BC =CE+CD；见解析；（2）AD6【分析】（1）根据题中示例方法，证明BADCAE，得到BDCE，从而得出BC=CE+CD；根据BADCAE，得出ACE45，从而得到BCE90，则有DE2C

18、E2+CD2，再根据可得结论；（2）过点A作AGAD，使AG=AD，连接CG、DG，可证明BADCAG，得到CGBD，在直角CDG中，根据CD的长求出DG的长，再由DG和AD的关系求出AD.【详解】解：（1）如图2，在RtABC中，ABAC，BACB45， BACDAE90，BACDACDAEDAC，即BADCAE，在BAD和CAE中， BADCAE（SAS），BDCE， BC=BD+CD=CE+CD，故答案为：BC=BD+CD=CE+CDBADCAE，BACE45，ACB45，BCE45+4590， DE2CE2+CD2，ADAE，DAE90，2AD2BD2+CD2；（3）如图3， 过点A作

19、AGAD，使AG=AD，连接CG、DG，则DAG是等腰直角三角形，ADG45，ADC45，GDC90，同理得：BADCAG，CGBD13，在RtCGD中，GDC90，DAG是等腰直角三角形，AD6【点睛】本题是四边形的综合题，考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键22、（1）见解析；（2）90或108或；（3）见解析【分析】（1）根据等边对等角，及角平分线定义易得1236，C72，那么BDC72则可得ADBDCBABD与DBC都是等腰三角形；（2）把等腰直角三角形分为两个小的等腰直角三角形即可，把108的角分为36和72即可；（3）利用直角三角

20、形的中线等于直角三角形斜边的一半可得任意直角三角形的中线把直角三角形分为两个等腰三角形；由（1），（2）易得所知的两个角要么是2倍关系，要么是3倍关系，可猜测只要所给的三个角中有2个角是2倍或3倍关系都可得到上述图形【详解】（1）证明：在ABC中，AB=AC，A=36ABC=C=（180A）=72BD平分ABC，1=2=361=AAD=BDABD是等腰三角形BDC=1+A=72BDC=C=72BD=BC，BDC是等腰三角形（2）如下图所示：顶角A的度数为90或108或，故答案为：90或108或；（3）如图所示【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；注意应根据题中所给的范例用类比的方法推测出把一般三

21、角形分为两个等腰三角形的一般结论23、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米（2）10天.【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用工作时间+乙队每天所需费用工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【详解】（1）设乙工程队每天能改造道路的长

22、度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据题意得：，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，x=40=60，答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5145，解得：m10，答：至少安排甲队工作10天【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式24、（1），；（2）；（3）【分析】（1）把M（3，a）代入求得，把M（3，3）代入y=kx，即可求得k的值