黑龙江省哈尔滨市美加外国语学校2022-2023学年八年级数学第一学期期末预测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1点 (，)在第二象限，则的值可能为（ ）A2B1C

2、0D2下列各组线段中（单位：cm），能组成三角形的是（ ）A5,15,20B6,8,15C2,2.5,3D3,8,153如图，在直角ABC中，AB=AC，点D为BC中点，直角绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：DEF是等腰直角三角形； AE=CF；BDEADF； BE+CF=EF，其中正确结论是（ ）ABCD4如图，在一单位长度为的方格纸上，依如所示的规律，设定点、，连接点、组成三角形，记为，连接、组成三角形，记为，连、组成三角形，记为（为正整数），请你推断，当为时，的面积（ ）ABCD5某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正

3、方形和正三角形地砖的块数分别是（）A1、2B2、1C2、2D2、36如图，在中，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，则的面积是（ ）A10B15C20D307若分式的值等于0，则的值为（ ）ABCD8张燕同学按如图所示方法用量角器测量的大小，她发现边恰好经过的刻度线末端你认为的大小应该为（ ）ABCD9给出下列命题:（1）有一个角为的等腰三角形是等边三角形；（2）三个内角度数之比为的三角形是直角三角形；（3）有三条互不重合的直线，若，那么；（4）等腰三角形两条边的长度分别为和，则它的周长为或其中真命题的个数为（

4、）A个B个C个D个10下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差3.63.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁二、填空题(每小题3分,共24分)11AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发_小时后与乙相遇12如图，木匠在做门框时防止门框变形，用一根木条斜着钉好，这样门框就固定了，所运用的数学道理是_

5、.13因式分解：_14化简：的结果是_15如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE=20，那么EFC的度数为_16已知是完全平方式，则_.17等腰三角形中有一个角的度数为40，则底角为_.18命题“对顶角相等”的逆命题的题设是_.三、解答题(共66分)19（10分）课本56页中有这样一道题：证明如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等，（1）小玲在思考这道题时画出图形，写出已知和求证已知：在和中，是边上的中线，是边上的中线，求证：请你帮她完成证明过程（2）小玲接着提出了两个猜想：如果两个三角形有两条边和第三边上的中线分别

6、相等，那么这两个三角形全等；如果两个三角形有两条边和第三边上的高分别相等，那么这两个三角形全等；请你分别判断这两个猜想是否正确，如果正确，请予以证明，如果不正确，请举出反例20（6分）用无刻度直尺作图并解答问题：如图，和都是等边三角形，在内部做一点，使得，并给予证明21（6分）某校学生利用春假时间去距离学校10km的静园参观。一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度。22（8分）如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形，请在下列给定网格中按要求解答下面

7、问题：（1）直接写出图1方格图(每个小方格边长均为1)中格点ABC的面积；（2）已知A1B1C1三边长分别为、，在图2方格图(每个小方格边长均为1)中画出格点A1B1C1；（3）已知A2B2C2三边长分别为、 (m0，n0，且mn)在图3所示4n3m网格中画出格点A2B2C2，并求其面积23（8分）如图，点A，C，D，B四点共线，且AC=BD，A=B，ADE=BCF，求证：DE=CF24（8分）勾股定理是数学中最常见的定理之一，熟练的掌握勾股数，对迅速判断、解答题目有很大帮助，观察下列几组勾股数：1234（1）你能找出它们的规律吗？（填在上面的横线上）（2）你能发现，之间的关系吗？（3）对于偶

8、数，这个关系 （填“成立”或“不成立”）吗？（4）你能用以上结论解决下题吗？25（10分）端州区在旧城改造过程中，需要整修一段全长4000m的道路为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成任务求原计划每天修路的长度为多少？26（10分）如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动求A、B两点的坐标；求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；当t为何值时，并求此时M点的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据第二象限内点的纵坐标是正数求解即可【详解】解：点 (

9、，)在第二象限，即，只有2符合题意，故选：A.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）2、C【分析】根据三角形三边长的关系：“三角形任意两边之和大于第三边”，逐一判断选项，即可得到答案.【详解】5+15=20，长为5,15,20的线段，不能组成三角形，即：A错误；6+83，长为2,2.5,3的线段，能组成三角形，即：C正确；3+815，长为3,8,15的线段，不能组成三角形，即：D错误；故选C.【点睛】本题主要考查三角形三边关系，熟记三角形三边关系定

10、理是解题的关键.3、C【分析】根据等腰直角三角形的性质可得CAD=B=45，根据同角的余角相等求出ADF=BDE，然后利用“角边角”证明BDE和ADF全等，判断出正确；根据全等三角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF，从而得到DEF是等腰直角三角形，判断出正确；再求出AE=CF，判断出正确；根据BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CFEF，判断出错误【详解】B=45，AB=AC，ABC是等腰直角三角形，点D为BC中点，AD=CD=BD，ADBC，CAD=45，CAD=B，MDN是直角， ADF+ADE=90，BDE+ADE=ADB=90，ADF=BDE，在BD

11、E和ADF中，BDEADF（ASA），故正确；DE=DF、BE=AF，又MDN是直角， DEF是等腰直角三角形，故正确；AE=AB-BE，CF=AC-AF，AE=CF，故正确；BE+CF=AF+AEEF，BE+CFEF，故错误；综上所述，正确的结论有；故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质、三角形三边的关系；熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键4、A【分析】根据图形计算发现：第一个三角形的面积是，第二个三角形的面积是，第三个图形的面积是，即第个图形的面积是，即可求得，的面积【详解】由题意可得规律：第个图形的面积是，

12、所以当为时，的面积故选：A【点睛】此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键5、D【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360【详解】正三角形的每个内角是60，正方形的每个内角是90，360+290=360，需要正方形2块，正三角形3块故选D【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角6、B【解析】作DEBC于E，根据角平分线的性质得到DEAD3，根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：作DEBC于E，由基本作图可知，BP平分ABC，AP平分ABC，A90，DEBC，DEAD3，BDC的面积，故选：B

13、【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键7、B【分析】化简分式即可求解，注意分母不为0.【详解】解：=0 x=2，经检验：x+20，x=2是原方程的解.故选B.【点睛】本题考查解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键8、D【分析】如图，连接DC，可知ODC=80，然后根据等腰三角形的性质求解即可【详解】如图，连接DC，OD=CD，ODC=80，AOB=(180-80)2=50故选D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形两个底角相等是解答本题的关键9、B【分析】分别根据等边三角形的判定、直角三角形的判定、平行公

14、理的推论、等腰三角形的性质逐一判定即可【详解】解：（1）有一个角为的等腰三角形是等边三角形；正确；（2）三个内角度数之比为的三角形各个角的度数分别是30、60、90，是直角三角形；正确；（3）有三条互不重合的直线，若，那么；正确；（4）等腰三角形两条边的长度分别为和，则它的三边长可能是2、2、4或2、4、4，其中2+2 4，不能构成三角形，所以等腰三角形的周长；错误故选：B【点睛】熟练掌握等边三角形，直角三角形等的性质平行公理的推论、等腰三角形的性质以及三角形三边关系,熟练掌握相关的知识是解题的关键10、B【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越

15、小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛【详解】解：3.67.48.1，甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，9592，乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙故选B【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度，然后根据相遇

16、问题的等量关系列方程求解即可.【详解】解：由函数图象可得：甲减速后的速度为：（208）（4-1）4km/h，乙的速度为：2054km/h，设甲出发x小时后与乙相遇，由题意得：8+4(x-1)+4x20，解得：x=2，即甲出发2小时后与乙相遇，故答案为：2.【点睛】本题考查了从函数图象获取信息以及一元一次方程的应用，能够根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度是解题的关键.12、三角形的稳定性【分析】用一根木条斜着钉好之后就会出现一个三角形，根据三角形的稳定性即可得到答案.【详解】用一根木条斜着钉好之后就会出现一个三角形，因为三角形具有稳定性，所以门框就会固定了.故答案为：三角形的稳定性.【点睛

17、】本题主要考查三角形的稳定性，掌握三角形稳定性的应用是解题的关键.13、【分析】利用十字相乘法因式分解即可【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用十字相乘法因式分解是解决此题的关键14、【分析】根据分式混合运算的法则计算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了分式混合运算，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键15、125【详解】解：RtABE中，ABE=20，AEB=70，由折叠的性质知：BEF=DEF，而BED=180AEB=110，BEF=55，易知EBC=D=BCF=C=90，BECF，EFC=180BEF=125故答案为125【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题

18、）16、1【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值【详解】是一个完全平方式，m=1故答案为1【点睛】本题主要考查的是完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键17、40或70【解析】解：当40的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180-40）2=70；当40的角为等腰三角形的底角时，其底角为40，故它的底角的度数是70或40故答案为：40或70点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想18、两个角相等【分析】交换原命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根

19、据命题的定义求解【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，题设是：两个角相等故答案为：两个角相等【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）命题正确，证明见解析；命题不正确，反例见解析【分析】（1）先利用“SSS”证明，推出，再根据“SAS”即可证明；（2）延长到，使，连接，延长到，使，连接先利用“SAS”证明，推出，同理推出，

20、再利用“SSS”证明，即可根据“SAS”证明结论正确；如图3、图4，一个是锐角三角形，一个是钝角三角形， 举出反例，即可得到结论不成立【详解】（1）是边上的中线，同理，；（2）命题正确，已知如图1、图2， 在和中，是边上的中线，是边上的中线，且求证：证明：延长到，使，连接，延长到，使，连接是边上的中线，BD=DC，(SAS)，同理：，即，；命题不正确，如图3、图4， 在和中，边上的高线为，边上的高线为，与不全等 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，作出常用辅助线，熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键20、图详见解析，证明详见解析【分析】已知和都是等边三角形，可得出AD=AB，AC=AE

21、；DAB=EAC=60，然后证明DACBAE，即可得出ADC=ABE，即可得出BPC为120【详解】用无刻度直尺作图并解答问题如图，连接CD、BE交于点P，BPC=120ABD和ACE都是等边三角形AD=AB，AC=AE；DAB=EAC=60DAB+BAC=EAC+BAC，即DAC=BAE；DACBAE（SAS），ADC=ABE， 又AQD=BQPBPD=DAB=60，BPC=120【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质21、15km/h，30km/h【分析】根据时间来列等量关系关键描述语为：“一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们

22、同时到达”，根据等量关系列出方程【详解】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时， 解得：x=15，经检验x=15是原方程的解，2x=215=30，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15km/h，30km/h【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得到合适的等量关系是解决问题的关键22、（1）2.5；（2）见解析；（3）见解析，3.5mn【分析】（1）用矩形面积减去三个直角三角形的面积计算即可；（2）根据勾股定理，找到长分别为、的线段即可作答；（3）先根据勾股定理找到三边长为、 的线段，再用矩形面积减去三个直角三角形的面积计算即可.【详解】解：（1）（2）如图所示：（3）如图所示：【点睛】本题考查了勾股定理及作图的知识，解题的关键是学会利用网格图构造三角形，利用分割法求三角形的面积.23、证明见解析【分析】根据条件可以求出AD=BC，再证明AEDBFC，由全等三角形的性质就可以得出结论【详解】AC=BD，AC+CD=BD+CD，AD=BC，在AED和BFC中，AEDBFC（ASA），DE=CF.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.24、（1），；（2）；（3）成立；（4）0【分析】（1）根据表中的规律即可得出；（2）由前几组数可得出，之间的关系；（3）另n=2k代入，计算即可得出；（4）根