人教版有理数乘方教案

1、CompanyDocumentnumber:WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-199981)教学目标知识与技能：通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数乘方运算，并让学生经历探索乘方的有关规律的过程。过程与方法：经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维。情感态度与价值观：认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，提高数学素养。通过参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培养科学探索精神，提升人文素质，鼓励

2、猜想，倡导参与，与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，建立自信心。重点难点重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算难点：1.幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。用乘方知识解决有关实际问题。教学设计一、复习提问，导入新课几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正2.正方形的边长为2，则面积是多少棱长为2的正方体，则体积为多少边长为2的正方形的面积为2x2二4；棱长为2的正方体的体积为2x2x2二8.在这里我们发现2x2,2x2x2都是相同因数的乘法，为了简便，我们将它们分

3、别记作：22，23，22读作“2的平方”(或“2的二次方”)，23读作“2的立方”(或“2的三次方”).同样：(-2)x(-2)x(-2)x(-2)记作什么读作什么33333(-5)x(-5)x(-5)x(-5)x(-5)记作什么读作什么aaaaaa可以记作什么读作什么那么：a.a-a像这样n个相同的因数a相乘，记作什么读作什么记作an，读作a的n次方。对于an中的a,不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，这就是我们今天要研究的课题：有理数的乘方。二、探索新知，讲授新课一般地，n个相同的因数a相乘，即aaa，记作刼,读作a的n次方。这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方

4、，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂.例如,在94中,底数是9,指数是4,94读作“9的4次方”,或“9的4次幂”，它表示4个9相乘，即9x9x9x9；一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写例1：计算：1(-4)3；(2)(-2)4；(3)(-)5；(4)33；(5)24；(6)(-3)2.解：(1)(_4)3=(4)x(4)x(4)=64(2)4=(2)x(2)x(2)x(2)=1611111132(一2)5=(-2)x(2)x(2)x(2)x(2)4)33=3x3x3=275)24=2x2x2x

5、2=166)1)2=(1)x(1)=i3339观察以上运算结果，你发现负数的幂的正负有什么规律根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0思考：32与23有什么不同(-2)3与-23的意义是否相同其中结果是否一样332(-2)4与-24呢(5)2与呢解答：(-2)3的底数是-2,指数是3,读作-2的3次幂，表示(-2)x(2)x(2)，结果是-8；-23的底数是2,指数是3,读作2的3次幂的相反数，表示为-(2x2x2)，结果是-8.(-2)3与23的意义不同,但结果相同(-2)4的底数是-2,指数是4,读作-2的四次幂，表示

6、(-2)x(2)x(2)x(2),结果是16；24的底数是2,指数是4,读作2的4次幂的相反数，表示为-(2x2x2x2)，其结果为16.(2)4与24的意义不同,其结果也不同33333（5）2的底数是5，指数是2,读作5的二次幂，表示55,932339332结果是25；丁表示32与5的商，即于，结果是5（5）2与y的意义不同,其结果也不同。因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来三、运用计算机进行乘方运算例2：用计算器计算（8）5和（3）6解：用带符号键lh勺计算器.开启计算器后按照下列步骤进行：8）広5日显示：（一8）人532768即（8）5=32768（一）3门匹6B显示：（

7、一3）人6729即（一3）6=729用带符号转换键田一的计算器：8|+/-|匹5=显示：一327683|+/-|匹6g显示：729所以（一8）5=一32768（一3）6=729四、巩固练习课本第42页练习1、21五、课堂小结正确理解乘方的意义，an表示n个a相乘的积注意（-a）n与an两者的区别及相互关系：（-a）n的底数是-a，表示n个-a相乘的积；-an底数是a,表示n个a相乘的积的相反数当n为偶数时，（-a）n与-an互为相反数，当n为奇数时，（-a）n与-an相等.六、作业布置1课本第47页习题1.5第1、7题，第48页第11、12题.七、课后反思（2）教学目标知识与技能：能较熟练地进

8、行有理数的混合运算，培养学生的运算能力。在运算中能自觉地运用运算律。培养学生的探究能力。过程与方法：通过本课的学习，使学生认识到小学算术里的四则运算同样适用于有理数的范围，体会知识系统性。培养学生的观察探究能力，善于从表面现象看本质联系。情感态度与价值观：通过师生互动，培养学生的应用意识，提高学习数学的兴趣和热情。重点难点重点：有理数的混合运算12难点：正确而合理地进行有理i数的混合运算。教学设计一、复习提问，导入新课1小学我们进行数的混合运算时，运算顺序是怎样的2到现在为止，我们一共学了几种运算，你知道它们的混合运算顺序是怎样的吗二、探索新知，讲授新课观察下面的算式里有哪几种运算13+50m

9、22x(-5)-1这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，按怎样的顺序进行运算有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行：1先乘方，再乘除，最后加减；2同级运算，从左往右进行；3如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行例如上面式13+50QX()-151=3+50m4x(-_)-15(一5)-11=3+50 xx4=3-5-12例3：计算：1)2x(-3)3-4x(-3)+15；(-2)3+(-3)x(-4)2+2-(-3)2-(-2)分析：分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减计算时，特别注意符号问题解：(1)原式=2x(-27)-(

10、-12)+15=54+12+15=-27(2)原式=-8+(-3)x(16+2)-9-(-2)=-8+(-3)x18-(-)=-8-54+=-例4：观察下面三行数：-2,4,-&16,32,64,0，6，-6，18，-30，66，-1,2,-4,8,-16,32,第行数按什么规律排列第、行数与第行数分别有什么关系取每行数的第10个数,计算这三个数的和分析：第行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，从绝对值看,它们都是2的乘方解：(1)第行数是-2,(-2)2,(-2)3,(-2)4,(-2)5,(-2)6,(2)对比两行中位置对应的数，你有什么发现第行数是第行相应的数加2.即-2

11、+2,(-2)2+2,(-2)3+2,(-2)4+2,对比两行中位置对应的数，你有什么发现第行数是第行相应的数的一半，即-2x,(-2)2X,(-2)3X,(-2)4X,(3)根据第行数的规律，得第10个数为(-2)io,那么第行的第10个数为(-2)10+2，第行中的第10个数是(-2)iox.所以每行数中的第10个数的和是：(2)io+(2)io+2+(2)iox=1024+(IO24+2)+IO24X=io24+io26+5i2=2562三、巩固练习课本第44页练习四、课堂小结在进行有理数混合运算时，一般按运算顺序进行，但有时根据运算律会使运算更简便，因此要在遵守运算顺序外，还要注意灵活

12、运用运算律，使运算快捷、准确五、作业布置I课本第47页至第48页习题I.5第3、8题.六、课后反思教学目标知识与技能：利用IO的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于IO的数，会解决与科学记数法有关的实际问题。过程与方法：体会科学记数法的好处和化繁为简的方法情感态度与价值观：正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神。重点难点重点：用科学记数法表示大于10的数。难点：探究用科学记数法表示大于10的数的方法。教学设计一、复习提问，导入新课1乘方的意义，a表示什么意义底数是什么指数是什么二_；103二_；104二_。100=10 x10=_（写成幂的形式，下同）；1000二_；10000=

13、_；100000二_。二、探索新知，讲授新课让我们先观察10的乘方有什么特点102=100，103=1000，104=10000，即10的n次幂等于10.0（在1的后面有n个0）,所以可以利用10的乘方表示一些8读作：“乘10的8次方（幂）”这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数像上面这样，把一个大于10的数表示成ax10n的形式（其中a大于或等于1且小于10即Ka10n是正整数），这种记数方法叫科学记数法.例如用科学记数法表示中国人口约为X109人，太阳半径约为X108米，光的速度约为3X108米/秒.例5：用科学记数法表示下列各数解：1000000=106（这里a=1省略不写）711思考：

14、观察上面的式子，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系即等号右边10的指数1问：如果一个数是6位整数，用科学记数法表示时，10的指数是多少如果一个数有8位整数呢用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1.注意：“n位整数”是指这个数的整数部分的位数.例如：的整数部分是3位，用科学记数法表示为X102.用科学记数法表示一个数时，规定a必须是大于或等于1且小于10(1a10)三、巩固练习1.课本第45页习题1.5第1、2、3题.四、课堂小结用科学记数法表示较大的数时，注意ax10n中a的范围是1a10,n是正整数n与原数的整数部分的位数m的关系是m-1=n,反过来由用科学记数法表示的数写出原数时，原数的整数部分的数位m比10的指数大1（即m=n