应力状态强度理论课件

1、 第八章 强度理论 组合变形一、应力状态的基本概念1、概述引言：在讨论拉压、扭转、剪切、弯曲时，建立的强度条件都是分别建立正应力或剪应力的强度条件。再有杆件内任意一点处不同方位的截面上应力是不同的。1234组合变形怎么办？8.1平面应力状态分析2、应力状态的概念定义：过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态。如何研究？取单元体。单元体：构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。显然， 各个面上，应力均布；平行面上，应力相等。普遍状态下的应力表示 注意：剪应力符号与正 应力保持一致xyzs xsz s ytxy空间应力状态二、 平面应力

2、状态分析如果单元体有一对平面上的应力为零，则称为平面应力状态。sxtxysyxyzsxtxysyAsxsx单（轴）向应力状态txytyx纯剪切应力状态两种特殊情况1、任意斜截面上的应力sxtxysysytyxsxsataatn规定： 截面外法线同向为正；t a 绕研究对象顺时针转为正；a 逆时针为正。tyx设斜截面面积为S，由分离体平衡得：同理：2、应力圆对上述方程消去参数（2），得：圆心坐标 ：半径 ：（或莫尔圆，德国工程师）德国工程师ChristianOttoMohr摩尔 Moore, Raymond Cecil 1892.2.20 1974.4.16,美国美国古生物学家戈登摩尔Gordo

3、n Moore,1929-版本1：集成电路芯片上所集成的电路的 数目，每隔18个月就翻一番。版本2：微处理器的性能每隔18个月提高一倍，而价格下降一半。版本3：用一个美元所能买到的电脑性能，每隔18个月翻两番。3、主应力与主平面主平面：剪应力为零的截面。主应力：主平面上的正应力。主方向：主平面法线方向即主应力方向。主应力表明：主应力具有极值的性质。主应力是所有垂直于xy坐标平面的方向面上正应力的极大值或极小值。有三个主应力：两个求出的主应力加上平面应力状态固有的等于零的主应力（相互垂直）。按代数值由大到小顺序排列，分别用 表示，且根据主应力的大小和方向可以确定材料何时发生失效或破坏，确定失效或

4、破坏的形式。因此，可以说主应力是反映应力状态本质的特征量。222x yyxminmaxtsstt+-= ）（4、 极值剪应力例:已知应力状态（MPa）,求主应力并画出主单元体。解：2、应力圆的画法建立应力坐标系，如下 图所示；在坐标系内画出点A( x，xy)和B(y，yx) ；AB与sa 轴的交点C便是圆心；以C为圆心，以AC为半径画圆应力圆。OsataCA(sx ,txy)B(sy ,tyx)x2anD( sa , ta)OsataCA(sx ,txy)B(sy ,tyx)x证明：作垂线EFOC = sy + CF OC = sX CE故圆心坐标为半径为OsataCA(sx ,txy)B(s

5、y ,tyx)x2anD( sa , ta)作垂线GOG =OCCG=OC+CD cos(22）2=OC +CD cos2cos2CD sin2sin2CD cos2=CD sin2= txyOG 补充：单元体与应力圆的对应关系OsataCA(sx ,txy)B(sy ,tyx)x2anD( sa , ta)面上的应力( ， ) 应力圆上一点( ， )两面夹角 两半径夹角2 ；且转向一致。sxtxysyxyOnsataa思考题：在何种情况下，平面应力状态下的应力圆符合以下特征：（1）一个点圆；（2）圆心在原点；（3）与y轴相切。例题: 已知应力圆。画出初始单元体及其应力主单元体(单位：MPa)

6、。解：初始单元体 半径 主单元体例题:求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位：MPa)ABs3s1s2BAC20sata(MPa)(MPa)O20MPa解：主应力坐标系如图AB的垂直平分线与sa 轴的交点C便是圆心，以C为圆心，以AC为半径画圆应力圆在坐标系内画出点主应力及主平面如图 102AB思考题:作出应力圆。四、空间应力状态的研究可以证明：在受力物体内的任一点处一定可以 找到一个单元体，其三对相互垂直的平面均为主平面，三对主平面上的主应力分别为s1、 s2、s3。xyzs xsz s ytxytxzs2s1xyzs3 只有三个主应力均不等于零时，该点的应力状态才是空间应力状态tmax

7、弹性理论证明，单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着应力圆上或阴影区内的一点。该点处的最大正应力为:整个单元体内的最大剪应力为：最大剪应力所在的截面 与 所在的主平面垂直， 并与 所在的主平面各成45角。 五、广义虎克定律(应力应变关系） 单轴状态下的应力-应变关系xyzsx 纯剪切状态下的应力-应变关系xyz x y复杂状态下的应力 - 应变关系（广义虎克定律）依叠加原理求x,得: xyzszsytxysx 注意：各项同性材料 主应力 - 主应变关系s1s3s2 平面状态下的主应力-主应变关系:六、体积应变问题s1s3s2a1a2a3 体积应变： 体积应变与应力分量间的关系: 对于平面纯剪

8、切应力状态，1=3=xy ，2=0，可知，体积应变等于零。于是， 体积应变与通过该点的任意三个相互垂直的平面上的正应力之和成正比，而与剪应力无关。例题：已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为：1=24010-6， 2=16010-6，弹性模量E=210GPa，泊松比为 =0.3， 试求该点处的主应力及另一主应变。，该点处的平面应力状态例题：为测量图示薄壁容器所承受的内压力值，在容器表面用电阻应变片测得环向应变 t =350l0-6，若已知容器平均直径D=500mm，壁厚=10mm，材料的E=210GPa， =0.25，请导出容器横截面和纵截面上的正应力表达式,并计算容器所受的内

9、压力。pppxs1smlDxAByOp解：1、纵向应力表达式psmsmxD用横截面将容器截开，受力如图所示,根据平衡方程2、环向应力表达式用纵截面将容器截开，受力如图所示yps ts tDqdqzO3、求内压（以应力应变关系求之）t m外表面七、复杂应力状态下的比能23 1单轴时在一般情况下，单元体将同时发生 体积改变和形状改变。与体积改变响应的那一部分比能称 为体积改变比能（uv）；与形状改 变响应的那一部分比能称为形状改 变比能（uf）。u = uv+ufmmm 由于体积改变可用体积应变来度量，故两个体积 应变相等的单元体，其体积改变比能相等。23 1mmm 显然，两者的体积应变相等， 则

10、uv相等。 三个主应力相等，变形后与 原形状相似。即只发生体积 改变而无形状改变。图a图b例题：用能量法证明三个弹性常数间的关系。纯剪单元体的比能为：纯剪单元体比能的主应力表示为：txyA138.2 强度理论在简单应力状态下，强度条件通过试验确定。分别校核最大正应力和最大剪应力。大多数危险点处于复杂应力状态。如何建立强度条件？强度理论：依据实验及材料破坏现象的分析，所提出的被证明在一定范围内成立的强度失效假说。适用于任意应力状态。材料的破坏形式： 屈服； 断裂 。材料分为塑性材料和脆性材料两类。强度理论也相应分为两类。常用的强度理论只适用于常温和静载情况。1、第一强度理论最大拉应力理论 某点的

11、最大拉应力（即某点的第一主应力 ）是破坏的原因。解释断裂失效，适用于脆性材料。当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。 强度条件为： 缺点：未考虑第二、第三主应力的影响，单压、二向压缩无法使用。当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。 解释断裂失效，适用于脆性材料。 某点的最大拉应变（即某点的第一主应变 ）是破坏的原因。2、第二强度理论最大伸长线应变理论 强度条件为： 缺点：（P180) 使用条件：构件直到发生断裂前应服从虎克定律3、第三强度理论最大剪应力理论 当最大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时， 材料就破坏了。 解释屈服失效，适用于塑性材料。 某点的最大

12、剪应力是引起该点屈服的原因。 强度条件为： 缺点：未考虑第二主应力的影响。4、第四强度理论形状改变比能理论 解释屈服失效，适用于塑性材料。 某点的形状改变比能是引起该点屈服的原因。 当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。 强度条件为：5、莫尔强度理论 莫尔认为：最大剪应力是使物体破坏的主要因素， 但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）。 综合最大剪应力及最大正应力的因素，莫尔得出了他自己的强度理论。 适用于拉压不同性的脆性材料。 强度条件为： 根据大量的材料力学性能实验结果归纳而成。补充：强度理论的应用 脆性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论； 简单

13、变形时：一律用与其对应的强度准则。 塑性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论；当最小主应力小于零而最大主应力大于零时，使用莫尔理论。 当最大主应力小于等于零时，使用第三或第四理论。 其它应力状态时，使用第三或第四理论。注意：破坏形式还与温度、变形速度等有关！例题: 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, =40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。解：危险点A的应力状态如图：APPTTA故，安全。例题: 薄壁圆筒受最大内压时,测得x=1.8810-4, y=7.3710-4,已知材料的E=210GPa，=170MPa,泊松比=0.3，试用第三强度理论校核其强度。xyAAsxsy解：由广义虎克定律得:所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。8.3、组合变形1、问题的提出组合