应用题专题复习版课件

1、应用题专题复习黄山市徽州一中数学教研组 高三年级专题组 制作：凌荣寿引言： 素质教育呼唤应用意识，近几年来的高考试题增强了对密切联系生产和生活实际的应用性问题的考查力度，突出对能力的考查重视应用，培养应用数学的意识，培养分析问题、解决问题的能力. 分析近几年高考应用性问题不难得出，试题从实际出发提供公平背景，设问新颖、灵活，而解决这些问题所涉及的数学知识、数学思想和方法又都是高中数学大纲所要求掌握的概念、公式、定理和法则等基础知识和基本方法. 解决应用性问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：实际问题 分析、联系、抽象、转化建立数学模型（列数学关系式）数学方法数学结果实际结果回答问题解决应用

2、性问题的关键是读题懂题建立数学关系式. 例1、如图，有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是O的直径，上底CD的端点在圆周上.写出这个梯形周长y和腰长x的函数式，并求出它的定义域.分析：周长（y）=2AD+CD =2x+CD关键是如何把CD用x来表示.而CD=EF=AB-2AE=2R-2AEABCDOEF要求AE，则在三角形AED中考查. ADB是直角三角形，DE是斜边的高从而有y=2x+（2R- ） 即y= - 2x+2R （0 xR） 例2、某种商品进货单价为40元，按单价每个50元售出，能卖出50个.如果零售价在50元的基础上每上涨1元，其销售量就减少一

3、个，问零售价上涨到多少元时，这批货物能取得最高利润.分析：利润=（零售价进货单价）销售量零售价50515253. 50+x销售量50494847. 50-x故有：设利润为y元，零售价上涨x元 y=（50+x-40）（50-x） （其中 0 x50）y=-x2+40 x+500即零售价上涨到70元时，这批货物能取得最高利润.最高利润为900元. 例 3、某乡为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业，1997年该乡从甲企业获得利润320万元，从乙企业获得利润720万元。以后每年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增，而乙企业则为上一年利润的 。根据测算，该乡从两个企业获得的利润达

4、到2000万元可以解决温饱问题，达到8100万元可以达到小康水平.（1）若以1997年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是哪一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？（2）试估算2005年底该乡能否达到小康水平？为什么？分析：本题是考虑该乡从两个企业中获得利润问题。该乡从两个企业中获得的总利润=甲上缴利润+乙上缴利润年份 97（n=1） 98（n=2） 99（n=3） 2000（n=4）（第n年）甲企业 乙企业 总利润略解：（1）设第n年该乡从两企业获得总利润为y万元. y= +当且仅当n=2时，即98年总利润最少为y=960万元.故还需筹集2000-960=1040万元才能

5、解决温饱问题.（2）2005年时，n=9此时y= =8201.25+28.9即2005年底该乡能达到小康水平. 例4、 某县一中计划把一块边长为20米的等边三角形ABC的边角地辟为植物新品种实验基地，图中DE需把基地分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上. （1）设AD=x(x10)，ED=y，试用x表示y的函数关系式； （2）如果DE是灌溉输水管道的位置，为了节约，则希望它最短，DE的位置应该在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应该在哪里？说明理由.分析要求y与x的函数关系式，就是找出DE与AD的等量关系.（1）三角形ADE中角A为600 故由余弦定理可得y、x、AE

6、三者关系.（2）CEyAxDB（II）若DE做为输水管道，则需求y的最小值. 等号成立；解：（I）ABC的边长为20米，D在AB上，则10 x20.则若DE做为参观线路，须求y的最大值.令设当100t1t2200时，104t1t24104,t1t2-41040，又t1-t20,f(t1)f(t2)，则f(t)在100，200上是减函数.故若DE是输水管道的位置，则需使若DE是参观线路，则需使x=10或20.当200t1t2400时，4104t1t20，又t1-t20,f(t1)AC即甲航空线较短.具体解答过程同学们课后整理.例6、荆州市某电脑公司在市区和洪湖各有一分公司，市区分公司现有电脑6台

7、，洪湖分公司有同一型号电脑12台，宜昌某单位向该公司购买该型号电脑10台，荆门某单位向该公司购买该型号电脑8台，已知市区运往宜昌和荆门每台电脑的运费分别是40元和30元，洪湖运往宜昌和荆门每台电脑的运费分别是80元和50元（1）设从洪湖调运x台至宜昌，该公司运往宜昌和荆门的总运费为y元，求y关于x的函数关系式；（2）若总运费不超过1000元，问能有几种调运方案？（3）求总运费最低的调运方案及最低运费荆州洪湖宜昌分析：荆门有6台有12台（要10台）（要8台）40元/台30元/台80元/台50元/台公司购买单位数量 运费荆州洪湖宜昌宜昌荆门荆门xx-410-x12-x80 x30（x-4）40（1

8、0-x）50（12-x）注：x取值范围是什 么？略解：（1）设从洪湖调运x台至宜昌，则由题意可得： y= 40（10-x）+ 30（x-4）+80 x+ 50（12-x）得：y=20 x+880（2） 即 得： 而 故x=4、5、6 所以有三种调配方案，总运费不超过1000元。（3）显然x取最小时，y值最小。 即x=4时，y最小为960元。 例7、GDP（Gross Domestic Product）称为国内生产总值. 我国这四年GDP值如下表：年 1997 1998 1999 2000GDP（万亿元）7.4 7.8 8.2 8.9（1）在右边坐标系画出表示这四年我国GDP的增长曲线，并根据我

9、国近四年GDP增长规律，由所绘曲线估计2001年我国GDP值可能在什么范围内；（2）2000年我国人均GDP约为900美元，如果按7.5的年平均增长率计，经过10年，在2010年时，可否翻一翻达到人均1800美元水平？试计算你的结果. （要求使用二项式定理进行估值计算）979899000178910年GDP解：（1）由图，若按19971999年的规律增长，2001年将达9.3万亿元； 答：10年后可以达到翻一翻的目标.900(1+0.75+0.25)1800. 900（17.5%）10 900(10.750.253)(2)按7.5的年均增长率，经10年后， 人均GDP值为 2001年我国GDP

10、值y的范围大致为： 9.3至9.6（万亿元） 若按19992000年规律增长，2001年将达9.6万亿元. 例8、三台机器人位于一直线上（如图所示），它们所生产的零件逐一送到一个检验台，经检验合格后才能送到下一道工序继续加工.已知机器人M1的工作效率为机器人M2工作效率的2倍，机器人M3的工作效率为机器人M2工作效率的3倍，问检验台应放在何处最好，即各机器人到检验台所走距离之和最小？ 分析：各机器人到检验台所走距离之和= M1所走路程+M2所走路程+M3所走路程如何求三者所走路程？ 设单位时间内M2完成N个零件；则M1、M3分别完成2N、3N个。再设检验台在数轴上坐标为x.同学们课后去完成该题

11、解答 例9、渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群有足够的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当空闲量.已知鱼群的年增长量y吨和实际养鱼量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k, (k0)（1）写出函数y关于x关系式，并指出这个函数的定义域；（2）求鱼群年增长量的最大值；（3）当鱼群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围.分析：（1）由题意可得y=kx（空闲率）如何求空闲率？得y=kx如何求定义域？（2）y=kx故 时，y最大值为 （3） 当鱼群的年增长量达到最大值时，渔场中鱼群的养殖总量一定小于渔场中鱼群的最大养殖量m吨.即： 例10、海岛O上有一座海拔1km的小山，山顶设有

12、一观察站A，上午11时测得一轮船在岛的北偏东600的C处，俯角为300，11时10分，又测得该船在岛的北偏西600的B处，俯角为600. （1）求该船的速度； （2）若此船以不变的速度继续前进，则它何时到达岛的正西方向？ 此时轮船所在点E离海岛O的距离是多少千米？分析（1）时间为10分，关键是求CB距离.如何求CB？在三角形BCO中考察.角BOC=1200如何求OB、OC？在 AOB、 AOC中考察.求得：故由余弦定理ABCNoEOCBE分析（2）考察三角形BOE.如何求BE 、OE？所以从B到E所要时间为5分钟，即11点15分到达E.此时E离小岛距离为1.5km.欢迎欢迎指导现代人每天生活在

13、纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是-生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐，可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一边做着家

14、务.生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦.生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的

15、感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵.生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式，在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不

16、意味着我们放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？

17、不用吃得太好穿得太好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防，生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方向；我们习惯了飞翔，却成了无脚的鸟。年轻时我们并不了解自己，不知道自己需要什么。不知道什么才是自己最想要的，什么才是最适合自

18、己的，自己又是怎么样的一个人。”时光叠加，沧桑有痕，终究懂得，漫漫人生路，得失爱恨别离，不过是生命的常态。原来，人生最曼妙的风景，就是那颗没被俗世河流污染的初心。大千世界，有很多的东西可以去热爱，或许一株风中摇曳的小草，一朵迎风招展的小花，一条弯弯曲曲的小河，都足够让我们触摸迷失的初心。紫陌红尘，芸芸众生，皆是过客。若时光允许，我愿意一生柔软，爱了樱桃，爱芭蕉，静守于轮回的渡口，揣一颗云水禅心，将寂寞坐断，将孤独守成一帧最美的山水画卷。一直渴盼着，与心悦的人相守于古朴的小院，守着老旧的光阴，只闻花香，不谈悲喜，读书喝茶，不争朝夕。阳光暖一点，再暖一点，日子慢一些，再慢一些，从容而优雅地老去。浮

19、生荡荡，阳春白雪，触目横斜千万朵，赏心不过两三枝；任凭弱水三千，只取一瓢饮。有梦的季节，有爱的润泽，走过的日子，都会成为笔尖温润如玉的诗篇。相信越是走到最后，剩下的唯有一颗向真向善向美的初心。似水流年，如花美眷，春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横朝花夕拾，当回望过往，你是此生无憾，还是满心懊悔呢？随着芳华的流逝，我们终究会明白：任何的财富都比不上精神上的愉悦，任何的快感都不及对初心的执着。愿你不趋炎附势，不阿谀奉迎，不苟且偷生，不虚掷有限的年华，活出属于自己的风采，活在每一个当下，不忘初心，不负今生曾经有人说，成大事者必经以下三种境界：“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”，此第一境界也;“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”，此第二境界也;“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”，此第三境界也。我想说的是：事无大小，只要你还在坚持，成功的曙光终会毫不吝啬地照向你有这样一个小故事。1987年，她14岁，在湖南益阳的一个小镇卖茶，1毛钱一杯。因为她的茶杯比别人大一号，所以卖得最快，那时，她总是快乐地忙碌着。她17岁，她把卖茶的摊点搬到了益阳市，并且改卖当地特有的“擂茶”。擂茶制作比较麻烦，但能卖个好价钱，