概率论和数据统计随机试验

1、关于概率论与数据统计随机试验第一张，PPT共四十一页，创作于2022年6月A. 太阳从东方升起；下面的现象哪些是随机现象？B. 明天的最高温度；C. 上抛物体一定下落；D. 新生婴儿的体重.随机现象的特点：带有随机性、偶然性的现象。具有一定的统计规律性。第二张，PPT共四十一页，创作于2022年6月（1）试验可以在相同条件下重复进行；一、随机试验如果一个试验具备如下特点：（2）每次试验的结果不止一个，但事先明确 试验的所有可能结果；（3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果 会出现。则称该试验为随机试验.以后简称试验,一般用字母E表示试验.第三张，PPT共四十一页，创作于2022年6月H 例如,

2、 掷硬币试验掷一枚硬币，观察出正还是反.T掷骰子试验掷一颗骰子，观察出现的点数 寿命试验 测试在同一工艺条件下生产出的灯泡的寿命.第四张，PPT共四十一页，创作于2022年6月把随机试验的每个结果称为样本点，一般用ei表示 二、样本空间全体样本点的集合就组成了样本空间.样本点eS随机试验E的所有可能结果组成的集合称为样本空间。样本空间用S或表示.第五张，PPT共四十一页，创作于2022年6月 如 第1次第2次HHTHHTTT(H,T)：(T,H):(T,T)：(H,H):其中 (1)试验是将一枚硬币抛掷两次， 则样本空间为S=(H,H), (H,T), (T,H), (T,T)第六张，PPT共

3、四十一页，创作于2022年6月（2）试验是测试某灯泡的寿命S = t ：t 0其样本空间为第七张，PPT共四十一页，创作于2022年6月三、随机事件： 随机试验的一种结果就对应为随机试验的一个基本随机事件，例如，在掷骰子试验中，“掷出1点”“掷出2点”简称基本事件.常用小写字母e等表示基本事件e1：基本事件e2随机试验全体基本事件构成的集合也就是它的样本空间第八张，PPT共四十一页，创作于2022年6月基本随机事件： 随机试验的一种结果就对应为随机试验的一个基本随机事件，简称基本事件.随机事件： 随机试验样本空间的一个子集对应为随机试验的一个随机事件，简称事件.例如，掷一颗骰子，观察出现的点数

4、其样本空间为：子集：B = 1,3,5事件 B=掷出奇数点S = 1,2,3,4,5,6几种结果常用大写字母A，B，Ak等表示第九张，PPT共四十一页，创作于2022年6月 （1）随机事件的发生具有偶然性, 在一次试验中，可能发生，也可能不发生.注意：（2）在大量重复试验中，随机事件的发生具有某种规律性.（3）随机事件发生的可能性大小是不以人们的意志为转移的， 可用概率度量随机事件发生可能性的大小.第十张，PPT共四十一页，创作于2022年6月例如，在掷骰子试验中，第十一张，PPT共四十一页，创作于2022年6月两个特殊的事件例如，在掷骰子试验中，在试验中必定发生的事件，在一次试验中不可能发生

5、的事件，“掷出点数8”则是不可能事件.必然事件:不可能事件：常用S或表示; 常用表示 .“掷出点数小于7”是必然事件;第十二张，PPT共四十一页，创作于2022年6月四、事件的关系与运算1、包含关系则称事件A包含于B，若果事件A的发生必然导致事件B发生，或称B包含A 即一些随机事件。第十三张，PPT共四十一页，创作于2022年6月2、两事件A与B相等则称A 与B相等试验E：掷一颗骰子，观察出现的点数事件B = 掷出点数为1,3,5事件 A=掷出奇数点显然 A=B 第十四张，PPT共四十一页，创作于2022年6月3、两事件A与B的和“事件A、B中至少有一个发生”是一事件把这一事件称为A与B的和，

6、记作试验E：掷一颗骰子，观察出现的点数事件B = 掷出点数为2,3,事件 A=掷出奇数点掷出点数为1,2,3,5ABA+B第十五张，PPT共四十一页，创作于2022年6月记作“事件 中至少有一个发生”是一事件把这一事件称为 的和，试验E：掷一颗骰子，观察出现的点数事件B = 掷出点数为2,3,事件 A=掷出奇数点掷出点数为1,2,3,4,5事件C = 掷出点数为4第十六张，PPT共四十一页，创作于2022年6月4、两事件A与B的积“事件A与B中都发生”是一事件， 把这一事件称为A与B的积，记作试验E：掷一颗骰子，观察出现的点数事件B = 掷出点数为2,3,事件 A=掷出奇数点掷出点数为3AB第

7、十七张，PPT共四十一页，创作于2022年6月“事件 都发生”是一事件把这一事件称为 的积，试验E：掷一颗骰子，观察出现的点数事件B = 掷出点数为2,3,事件 A=掷出奇数点事件C = 掷出点数为4记作第十八张，PPT共四十一页，创作于2022年6月“事件A发生而事件B不发生”是一事件， 把这一事件称为A与B的差，记作5、两事件A与B的差试验E：掷一颗骰子，观察出现 的点数事件B = 掷出点数为2,3,事件 A=掷出奇数点掷出点数为1,5第十九张，PPT共四十一页，创作于2022年6月6、互不相容事件如果事件A、B不能同时发生,则称事件A、B互不相容或互斥。事件A、B互不相容事件B = 掷出

8、点数为2,3,事件 A=掷出奇数点事件C = 掷出点数为4试验E：掷一颗骰子，观察出现 的点数则事件 A、B相容,A、C互不相容，B、C互不相容第二十张，PPT共四十一页，创作于2022年6月第二十一张，PPT共四十一页，创作于2022年6月注意：（1）在一次试验中，各基本事件是互不相容的（2）事件A、B、C互不相容试验E：掷一颗骰子，观察出现的点数事件B = 掷出点数为2,3,事件 A=掷出奇数点事件C = 掷出点数为4而事件 A、B 相容,第二十二张，PPT共四十一页，创作于2022年6月7、对立事件“事件A不发生”是一事件， 称为A的对立事件或逆事件，记作事件A、B对立事件A、B互不相容

9、第二十三张，PPT共四十一页，创作于2022年6月小结：1、包含关系2、相等关系3、不相容关系4、对立关系5、和事件6、积事件7、差事件第二十四张，PPT共四十一页，创作于2022年6月 结合律 分配律 德摩根律交换律事件运算的基本规律P4-5第二十五张，PPT共四十一页，创作于2022年6月 例1 从一批产品中任取两件，观察合格品 的情况. 问：记A=两件产品都是合格品，两件产品不都是合格品=两件产品中恰有一个是不合格品 两件产品中都是不合格品第二十六张，PPT共四十一页，创作于2022年6月 若记 Bi =取出的第 i 件是合格品，i=1,2问如何用 Bi 表示A和 ？A=A=两件产品都是

10、合格品，=两件产品中恰有一个是不合格品 两件产品中都是不合格品B1B2第二十七张，PPT共四十一页，创作于2022年6月1. A发生, B与C不发生例2 设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件.或2. A与B都发生,而C不发生或第二十八张，PPT共四十一页，创作于2022年6月3. A、B、C中至少有一个发生ABC4. A、B、C都发生或ABC恰有1个发生恰有2个发生ABC3个都发生第二十九张，PPT共四十一页，创作于2022年6月5. A、B、C中至少有两个发生 ABBCAC 或 6. A、B、C都不发生ABC恰有2个发生3个都发生或第三十张，PPT共四十一页，创作于2

11、022年6月7. A、B、C中不多于一个发生恰有1个发生3个都不发生 8. A、B、C 中不多于两个发生或或至少有1个不发生第三十一张，PPT共四十一页，创作于2022年6月例3 判断下列命题或运算是否正确1.若A=B, 则A、B同时发生或A、B同时不发生.因为A=B意味着即A发生能推出B发生，因为也即 即B不发生能推出A不发生， A不发生能推出 B不发生.B发生能推出A发生.正确第三十二张，PPT共四十一页，创作于2022年6月2. 事件“A、B至少有一个发生”可表为因为正确第三十三张，PPT共四十一页，创作于2022年6月 3. 若 ，则A1 , A2 ,，An 互斥.错误 而 不能保证A

12、1 , A2 ,，An 中任意两个事件都互斥.第三十四张，PPT共四十一页，创作于2022年6月 4. 若A1, A2 ,，An互斥，则其中任意k个事件互斥(2 k n).正确第三十五张，PPT共四十一页，创作于2022年6月5. A、B互斥是A、B互逆的必要条件，但非充分条件.除要求A、B互斥即AB= 外，还要求 A+B=S正确两事件A、B互逆或互为对立事件:事件A、B对立(互逆）事件A、B互不相容（互斥）第三十六张，PPT共四十一页，创作于2022年6月6. “A、B都发生”与“A、B不都发生”是对立事件. 7. “A、B都发生”与“A、B都不发生”是对立事件.错误因为A、B都发生是ABA、B都不发生是AB的对立事件是正确第三十七张，PPT共四十一页，创作于2022年6月8. 事件“A、B至少发生一个”与“A、B最多发生一个”是对立事件.错误事件“A、B至少发生一个”与“A、B最多发生一个”事件不互斥它们都包含A、B恰好发生一个因为第三十