判定二次函数中的a,b,c的符号

1、精品资料欢迎下载二次函数：图象位置与a，b，c，（1）a决定抛物线的开口方向：a0；a0（2）C决定抛物线与y轴交点的位置，c0抛物线交y轴于；c0抛物线交y轴于；c0（3）ab决定抛物线对称轴的位置，当a,b同号时对称轴在y轴；b0对称轴为；a,b异号对称轴在y轴，简称为一、通过抛物线的位置判断a，b，eqoac(,c)，的符号例1根据二次函数y=ax2+bx+c的图象，判断a、b、c、b2-4ac的符号yx2.看图填空（1）abc_0（2）abc_0（3）2ab_0（4）4a2bc_0二、通过a，b，eqoac(,c)，的符号判断抛物线的位置：例1若a0,b0,c0，则抛物线y=ax2+b

2、x+c的大致图象为（）yyyyOxOxOxOxABCD例2若a0，b0，ceqoac(,0)，0，那么抛物线y=ax2+bx+c经过象限例3.已知二次函数y=ax2+bx+c且a0，a-b+c0；则一定有b2-4ac0例4如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限内，那么函数y=kx2+bx-1的大致图象是（）yyy10ABCD1x0 x-1x0-101若抛物线y=ax2+bx+c开口向上，则直线yax3经过象限2二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列条件不正确的是()yOx3二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则点,在（）b24acb精品资料欢迎下载A、a0,b0,c0B、

3、b24ac0C、abc0D、abc0abacyA、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限O4二次函数y=ax2+bx+c与一次函数yaxc在同一坐标系中的图象大致是yy()yyOxOxOxOxABCD5二次函数y=ax2+bx+ca0的图象，如图，下列结论c0b04a2bc0ac2b2其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个6已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于系数a,b,cyOxx1y有下列不等式a0b0c02ab0abc0其中正确个数为7已知直线y=ax2+bx+c不经过第一象限，则抛物线yax2bx一定经过（）A第一、二、四象限B第一、二、三象限C第一、二象限D

4、第三、四象限8.如图所示的抛物线是二次函数yax2-3xa2-1的图象，那么a的值是_-O1x精品资料欢迎下载9.若抛物线yx2bx9的顶点在x轴上，则b的值为_若抛物线yx2bx9的顶点在y轴上，则b的值为_10已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列结论：abc0；abc=2；a结论是()12；b1其中正确的ABCD11.二次函数yax2bxc(a0)的图象开口向上，图象经过点（-1,2）和（1,0），且与y轴负半轴交于一点，给出以下结论abc0；2ab0；ac1；a1其中正确的结论是()A、1个B、2个C、3个D、4个12.二次函数yax22x1与x轴有交点，则k的取值范

5、围_。13.（2011甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0。你认为其中错误的有()y1A2个B3个C4个D1个-O1x轴正半轴相交，其顶点坐标为,1，下列结论：ac0；【答案】D14.（2010湖北孝感，12，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y12a+b=0；4acb2=4a；a+b+c0.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C15.（2010年杭州月考）已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下结论：abc0当x1

6、时，函数有最大值。当x1或x3时，函数y的值都等于0.4a2bc0其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4精品资料欢迎下载解：根据函数图象，：a0，c0，对称轴x=1，b0，与x轴交于（-1，0）（3，0）两点abc0，正确；当x=1时，函数有最大值，正确；当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0，正确；当x=2时，y=4a+2b+c0，错误；答案：C16.（2009黄石）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图3所示，下列结论：abc02a+b04a2b+c0a+c0，其中正确结论的个数为（）A、4个B、3个C、2个D、1个解：抛物线的开口方向向下，a0，抛物线与y轴的交点

7、为在y轴的正半轴上，c0，抛物线对称轴在y轴右侧，对称轴为x=-b/2a0，又a0，b0，故abc0；故本选项错误；对称轴为x=-b/2a1，a0，-b2a，2a+b0；故本选项正确；根据图示知，当x=-2时，y0，即4a-2b+c0；故本选项正确；由图可知当x=-1时，y=a-b+c0，a+cb0，即不确定a+c0；故本选项错误；综上所述，共有2个正确故选C17.小明从图1所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：c0；abc0；abc0；2a3b0；c4b0，你认为其中正确信息的个数有_.（填序号）对称轴为x=-b1解：抛物线的开口向上，则a0；=，即3b=-2a

8、，故b0；2a3抛物线交y轴于负半轴，则c0；由以上c0，正确；由a0，b0，c0，得abc0，正确；y1x321012x图1精品资料欢迎下载由图知：当x=-1时，y0，则a-b+c0，正确；由对称轴知：3b=-2a，即3b+2a=0，错误；33由对称轴知：3b=-2a，即a=-b，函数解析式可写作y=-bx2+bx+c；22319.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示，则下列结论中，正确的个数由图知：当x=2时，y0，即-b4+2b+c0，即c-4b0，故正确；2正确的结论有四个：18.（2011山东日照，17，4分）如图，是二次函数yax2bxc（a0）的图象的一部分，给出下列命题

9、：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；a-2b+c0其中正确的命题是（只要求填写正确命题的序号）【答案】解:当x=1，a+b+c=0，所以a+b+c=0正确，由对称轴x=-b/2a=1，得b=2a所以b2a错误。由对称轴x=1和与x轴交点是1，得与x轴另一个交点是3，正确。当x=-2，得4a-2b+c0，(a-2b+c)+3a0a0所以a-2b+c0错误。y是（）a+b+c0；a-b+c0；abc0；b=2aA.4B.3C.2D.1解:当x=1，a+b+c0，所以a+b+c0正确，当x=-1，a-b+c0，所以a-b+c0正确-1011x由对称轴x=-b/2a=1

10、，得b=2a所以b2a错误。a0，c0，得b0，所以abc0，所以abc0由对称轴x=1即-b/2a=-1，得b=2a，所以b=2正确。图1当x=-2，得4a-2b+c0，(a-2b+c)+3a0a0所以a-2b+c0错误。20、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2所示，那么下列判断正确的是。abc0；b2-4ac0，2a+b0；4a-2b+c0解：抛物线开口向上，a0，c0，所以b0，所以abc0正确。抛物线与x轴有两个交点，所以b2-4ac0正确对称轴为-b/2a1，a0，-b2a，精品资料欢迎下载2a+b0；所以2a+b0正确当x=-2时，4a-2b+c0，所以4a-2b+c0错

11、故填21.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图3所示，下列结论：abc02a+b04a2b+c0a+c0其中正确结论的个数为（）A、4个B、3个C、2个D、1个解：抛物线的开口方向向下，a0，抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，抛物线对称轴在y轴右侧，对称轴为x=-b/2a0，又a0，b0，故abc0；故本选项错误；对称轴为x=-b/2a1，a0，-b2a，2a+b0；故本选项正确；根据图示知，当x=-2时，y0，即4a-2b+c0；故本选项正确；由图可知当x=-1时，y=a-b+c0，a+cb0，即不确定a+c0；故本选项错误；综上所述，共有2个正确故选CA22.(20

12、07南充)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点（-3，0），对称轴为x=-1给出四个结论：b24ac；2a+b=0；a-b+c=0；5ab其中正确结论是（）ABCD解：抛物线与x轴的交点为(-3，0)和（1,0）所以抛物线与x轴有两个交点b-4ac0正确因为抛物线的对称轴是x=-1所以-b/2a1-b2a（a0）2a+b0错误x=-1时，y0a-b+c0错误对称轴是x=-b/2a=-1b=2a即2a=b5a-b=5a-2a=3a0即ba，2a所以ba错误。当x1时，得abc0，对称轴b=-1，即b=2a，2a得a2ac0，即：3ac0。所以3a+c0正确。因此选C。24.已知二次函数y=ax2