2022年《数学归纳法》同步练习 3

1、2.3.1 数学归纳法同步练习 5n21a1. 3 分 用数学归纳法证明 1 aa 2, a n11a nN,a 1 ,在验证 n1成立时,左边的项为 A. 1 B. 1aC. 1 aa2 D. 1aa 2a32. 3 分 用数学归纳法证明“n 2n n1 nN ” 的其次步如下：当nk 1时 n 1已验证, n k已假设成立 ,这样证明：k 12k 1k23k2k24k4 k1 1,当nk1时,命题正确此种说法 A. 是正确的B. 归纳假设写法不正确C. 从k到 k1的推理不严密 D. 从k到 k1的推理过程未使用归纳假设 3. 3 分 关于自然数 n的命题,假如当 nk k N 时该命题成

2、立,那么可推得当 nk1时该 命题也成立 . 现已知当 n5时该命题不成立,那么可推得 A. 当n 6时该命题不成立 B. 当n 4时该命题不成立 C. 当n 6时该命题成立 D. 当n 4时该命题成立 4. 3 分 如命题 p n 对 nk成立, 就对 nk2也成立 又如 p n 对 n1成立, 就以下结论正确的是 A. p n 对全部自然数 n成立B. p n 对全部正偶数 n成立 C. p n 对全部正奇数 n成立D. p n 对所大于 1的自然数 n成立5. 3 分 用数学归纳法证明等式n1n2nn2 n132 n1,当 n1时,左边的项是 _,从 k到k1时,左边需增加的项是_6.

3、3 分 完成以下命题由 P k P k1 的变换过程,写出 P k1 的命题形式 kN ：1 如P k ：k 2kk1 k1 ,就 P k1 ：_ ；2 如P k ：a kbkabk k1 ,就 P k1 ：_22_. 7. 3 分 已知 n棱柱有 f n 个对角面,就 n+1 棱柱的对角面个数为 f n+1 比f n增加的项数是_8. 3 分 已知数列 an 的各项均不为 0,且满意 an 12an 2an,如 a12,a2 1,a32 3, ,就 an_. 9. 3 分 用数学归纳法证明“ 当nN时,4 3n252n1是14的倍数” 的过程中,当nk 1时,34k1252k11可变形为 _

4、24n1nN10. 7 分 求证：当 n为正奇数时, 7n1能被 8整除11. 7 分 证明：1111244 6682 n2nn12. 9 分 已知 an 中, a12,且 2an1an1. 1 应用归纳法猜想 an；2 用数学归纳法证明你的结论数学归纳法1. C 2. D 3. B 4. C 5. 2 2 2 k 16. 1 k1 2k1 k1 1 a k1b ab k1 k 12 227. k1项8. 3 43 4 k 25 2 k 156 5 2 k 19. 1 22 22 32 2 5 k2 5k12 5k2 2 5k32 4 5k 410. 1 当n 1时, 7 118,能被 8整除

5、；2 假设 nk k为正奇数 时, 7 k 1能被 8整除,设 7 k 18m, mN,就当 nk2时,7 k 2 172 7k72721727k1 4849 8 m8 6 849 m6 ,49m6 N,11,命题成立即nk2时, 7n1能被 8整除依据 12可知,当 n为正奇数时, 7 n1能被 8整除11. 1当n 1时,左边11,右边1248418左边右边,当n1时,等式成立2 假设当 n k时,21416182k124k1nN成立4 62 kk那么,当 nk1时,14416182 k122 k21k44k12k212 k4262 k2k4k1. k2即当 nk1时,等式也成立依据 12可知,当 nN时,1166182n124n1nN2442 nn12. 1a12,2an 1an1,当n1, 2,3,4时,可得a21 2 a11 31 2 a21 52,a34,a41 2 a31 9 8,a51 2 a41 1716,由此猜想 an2n11* 2n12 用数学归纳法证明如下：2 01当 n1时, a12 02,与已知相符,* 成立2 k11假设当 nk时,猜想 * 正确,即 ak2 k1,就当 nk1时,由已知,得1 1 2 k