新人教版高中数学必修第二册全套课时作业：课时跟踪检测（三十四） 平面与平面垂直的性质

1、课时跟踪检测（三十四） 平面与平面垂直的性质A级学考合格性考试达标练1下列命题中错误的是()A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面解析：选D 由平面与平面垂直的有关性质可以判断出D项错误故选D.2.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB上任取一点E，作EFA1B1于F，则EF与平面A1B1C1D1的关系是()A平行BEF平面A1B1C1D1C相交但不垂直D垂直解析：选D由于正方体中面ABB1A1面ABCD，所以根据面面垂直的性质定

2、理可知，EF与平面A1B1C1D1相交且垂直故选D.3已知平面平面，直线l平面，则l与的位置关系是()A垂直B平行Cl D平行或l解析：选D如图l或l.故选D.4已知m，n，l是直线，是平面，l，n，nl，m，则直线m与n的位置关系是()A异面 B相交但不垂直C平行 D相交且垂直解析：选C，l，n，nl，n.又m，mn.故选C.5如图，在三棱锥PABC中，平面PAB平面ABC，PAPB，ADDB，则()APD平面ABCBPD平面ABCCPD与平面ABC相交但不垂直DPD平面ABC解析：选B因为PAPB，ADDB，所以PDAB.因为平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABCAB，PD平面PAB，

3、所以PD平面ABC.故选B.6如图，沿直角三角形ABC的中位线DE将平面ADE折起，使得平面ADE平面BCDE，得到四棱锥ABCDE，则平面ABC与平面ACD的关系_解析：因为ADDE，平面ADE平面BCDE，且平面ADE平面BCDEDE，所以AD平面BCDE，又BC平面BCDE，所以ADBC，又BCCD，CDADD，所以BC平面ACD，又BC平面ABC，所以平面ABC平面ACD.答案：垂直7如图，平面平面，A，B，AB与两平面，所成的角分别为eq f(,4)和eq f(,6). 过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A，B，则ABAB_.解析：由已知条件可知BABeq f(,4)，ABAeq

4、 f(,6)，设AB2a，则BB2asineq f(,4)eq r(2)a，AB2acoseq f(,6)eq r(3)a，在RtBBA中，得ABa，ABAB21.答案：218如图，平行四边形ABCD中，ABBD，沿BD将ABD折起，使面ABD面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为_解析：因为面ABD面BCD，面ABD面BCD直线BD，ABBD，所以AB平面BCD.所以平面ABD平面BCD，平面ABC平面BCD，因为ABBD，ABCD，所以CDBD.又因为面ABD面BCD，所以CD平面ABD，所以平面ACD平面ABD，共3对答案：39.如图，在四棱锥PABCD

5、中，底面ABCD是矩形，平面PCD平面ABCD.求证：AD平面PCD.证明：在矩形ABCD中，ADCD，因为平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCDCD，AD平面ABCD，所以AD平面PCD.10.如图所示，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是矩形，侧面SDC底面ABCD，求证：平面SCD平面SBC.证明：底面ABCD是矩形，BCCD.又平面SDC平面ABCD，平面SDC平面ABCDCD，BC平面ABCD，BC平面SCD.又BC平面SBC，平面SCD平面SBC.B级面向全国卷高考高分练1已知直线m，n和平面，若，m，n，要使n，则应增加的条件是()AmnBnmCn Dn解析：选B由面面垂

6、直的性质定理知，要使n，应有n与交线m垂直，应增加条件nm.故选B.2已知平面，则下列命题中正确的是()A，则B，则Ca，b，则abD，a，ab，则b解析：选BA中，可以相交；C中如图：a与b不一定垂直；D中b仅垂直于的一条直线a，不能判定b.故选B.3已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()AABm BACmCAB DAC解析：选D如图，ABlm，A正确；ACl，mlACm，B正确；ABlAB，C正确故选D.4如图所示，三棱锥PABC的底面在平面上，且ACPC，平面PAC平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C运动形成的图形是

7、()A一条线段 B一条直线C一个圆 D一个圆，但要去掉两个点解析：选D平面PAC平面PBC，ACPC，AC平面PAC，且平面PAC平面PBCPC，AC平面PBC. 又BC平面PBC，ACBC.ACB90.动点C运动形成的图形是以AB为直径的圆，除去A和B两点故选D.5.如图，空间四边形ABCD中，平面ABD平面BCD，BAD90，且ABAD，则AD与平面BCD所成的角是_解析：过A作AOBD于O点，平面ABD平面BCD，AO平面BCD，则ADO即为AD与平面BCD所成的角BAD90，ABAD.ADO45.答案：456.如图，平面平面，平面平面AB，A，B，AAAB，BBAB，且AA3，BB4，

8、AB2，则三棱锥AABB的体积V_. 解析：，AB，AA，AAAB，AA.Veq f(1,3)SABBAAeq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)ABBB)AAeq f(1,3)eq f(1,2)2434.答案：47如图，四棱锥PABCD的底面是边长为a的菱形，BCD120，平面PCD平面ABCD，PCa，PDeq r(2)a，E为PA的中点求证：平面EDB平面ABCD.证明：设ACBDO，连接EO，则EOPC.PCCDa，PDeq r(2)a，PC2CD2PD2，PCCD.平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCDCD，PC平面ABCD，EO平面ABCD.

9、又EO平面EDB，故有平面EDB平面ABCD.C级拓展探索性题目应用练已知BCD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB60，E，F分别是AC，AD上的动点，且eq f(AE,AC)eq f(AF,AD)(01)(1)求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；(2)当为何值时，平面BEF平面ACD?解：(1)证明：AB平面BCD，ABCD.CDBC且ABBCB，CD平面ABC.又eq f(AE,AC)eq f(AF,AD)(01)，不论为何值，恒有EFCD，EF平面ABC.又EF平面BEF，不论为何值恒有平面BEF平面ABC.(2)由(1)知，EFBE，又平面BEF平面ACD，BE平面ACD，BEAC.BCCD1，B