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文档简介

1、课时跟踪检测(三十四) 平面与平面垂直的性质A级学考合格性考试达标练1下列命题中错误的是()A如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面,平面平面,l,那么l平面D如果平面平面,那么平面内所有直线都垂直于平面解析:选D 由平面与平面垂直的有关性质可以判断出D项错误故选D.2.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB上任取一点E,作EFA1B1于F,则EF与平面A1B1C1D1的关系是()A平行BEF平面A1B1C1D1C相交但不垂直D垂直解析:选D由于正方体中面ABB1A1面ABCD,所以根据面面垂直的性质定

2、理可知,EF与平面A1B1C1D1相交且垂直故选D.3已知平面平面,直线l平面,则l与的位置关系是()A垂直B平行Cl D平行或l解析:选D如图l或l.故选D.4已知m,n,l是直线,是平面,l,n,nl,m,则直线m与n的位置关系是()A异面 B相交但不垂直C平行 D相交且垂直解析:选C,l,n,nl,n.又m,mn.故选C.5如图,在三棱锥PABC中,平面PAB平面ABC,PAPB,ADDB,则()APD平面ABCBPD平面ABCCPD与平面ABC相交但不垂直DPD平面ABC解析:选B因为PAPB,ADDB,所以PDAB.因为平面PAB平面ABC,平面PAB平面ABCAB,PD平面PAB,

3、所以PD平面ABC.故选B.6如图,沿直角三角形ABC的中位线DE将平面ADE折起,使得平面ADE平面BCDE,得到四棱锥ABCDE,则平面ABC与平面ACD的关系_解析:因为ADDE,平面ADE平面BCDE,且平面ADE平面BCDEDE,所以AD平面BCDE,又BC平面BCDE,所以ADBC,又BCCD,CDADD,所以BC平面ACD,又BC平面ABC,所以平面ABC平面ACD.答案:垂直7如图,平面平面,A,B,AB与两平面,所成的角分别为eq f(,4)和eq f(,6). 过A,B分别作两平面交线的垂线,垂足为A,B,则ABAB_.解析:由已知条件可知BABeq f(,4),ABAeq

4、 f(,6),设AB2a,则BB2asineq f(,4)eq r(2)a,AB2acoseq f(,6)eq r(3)a,在RtBBA中,得ABa,ABAB21.答案:218如图,平行四边形ABCD中,ABBD,沿BD将ABD折起,使面ABD面BCD,连接AC,则在四面体ABCD的四个面中,互相垂直的平面的对数为_解析:因为面ABD面BCD,面ABD面BCD直线BD,ABBD,所以AB平面BCD.所以平面ABD平面BCD,平面ABC平面BCD,因为ABBD,ABCD,所以CDBD.又因为面ABD面BCD,所以CD平面ABD,所以平面ACD平面ABD,共3对答案:39.如图,在四棱锥PABCD

5、中,底面ABCD是矩形,平面PCD平面ABCD.求证:AD平面PCD.证明:在矩形ABCD中,ADCD,因为平面PCD平面ABCD,平面PCD平面ABCDCD,AD平面ABCD,所以AD平面PCD.10.如图所示,在四棱锥SABCD中,底面ABCD是矩形,侧面SDC底面ABCD,求证:平面SCD平面SBC.证明:底面ABCD是矩形,BCCD.又平面SDC平面ABCD,平面SDC平面ABCDCD,BC平面ABCD,BC平面SCD.又BC平面SBC,平面SCD平面SBC.B级面向全国卷高考高分练1已知直线m,n和平面,若,m,n,要使n,则应增加的条件是()AmnBnmCn Dn解析:选B由面面垂

6、直的性质定理知,要使n,应有n与交线m垂直,应增加条件nm.故选B.2已知平面,则下列命题中正确的是()A,则B,则Ca,b,则abD,a,ab,则b解析:选BA中,可以相交;C中如图:a与b不一定垂直;D中b仅垂直于的一条直线a,不能判定b.故选B.3已知平面平面,l,点A,Al,直线ABl,直线ACl,直线m,m,则下列四种位置关系中,不一定成立的是()AABm BACmCAB DAC解析:选D如图,ABlm,A正确;ACl,mlACm,B正确;ABlAB,C正确故选D.4如图所示,三棱锥PABC的底面在平面上,且ACPC,平面PAC平面PBC,点P,A,B是定点,则动点C运动形成的图形是

7、()A一条线段 B一条直线C一个圆 D一个圆,但要去掉两个点解析:选D平面PAC平面PBC,ACPC,AC平面PAC,且平面PAC平面PBCPC,AC平面PBC. 又BC平面PBC,ACBC.ACB90.动点C运动形成的图形是以AB为直径的圆,除去A和B两点故选D.5.如图,空间四边形ABCD中,平面ABD平面BCD,BAD90,且ABAD,则AD与平面BCD所成的角是_解析:过A作AOBD于O点,平面ABD平面BCD,AO平面BCD,则ADO即为AD与平面BCD所成的角BAD90,ABAD.ADO45.答案:456.如图,平面平面,平面平面AB,A,B,AAAB,BBAB,且AA3,BB4,

8、AB2,则三棱锥AABB的体积V_. 解析:,AB,AA,AAAB,AA.Veq f(1,3)SABBAAeq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)ABBB)AAeq f(1,3)eq f(1,2)2434.答案:47如图,四棱锥PABCD的底面是边长为a的菱形,BCD120,平面PCD平面ABCD,PCa,PDeq r(2)a,E为PA的中点求证:平面EDB平面ABCD.证明:设ACBDO,连接EO,则EOPC.PCCDa,PDeq r(2)a,PC2CD2PD2,PCCD.平面PCD平面ABCD,平面PCD平面ABCDCD,PC平面ABCD,EO平面ABCD.

9、又EO平面EDB,故有平面EDB平面ABCD.C级拓展探索性题目应用练已知BCD中,BCD90,BCCD1,AB平面BCD,ADB60,E,F分别是AC,AD上的动点,且eq f(AE,AC)eq f(AF,AD)(01)(1)求证:不论为何值,总有平面BEF平面ABC;(2)当为何值时,平面BEF平面ACD?解:(1)证明:AB平面BCD,ABCD.CDBC且ABBCB,CD平面ABC.又eq f(AE,AC)eq f(AF,AD)(01),不论为何值,恒有EFCD,EF平面ABC.又EF平面BEF,不论为何值恒有平面BEF平面ABC.(2)由(1)知,EFBE,又平面BEF平面ACD,BE平面ACD,BEAC.BCCD1,B

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