高中数学必须第二册（苏教版）课后习题第十四章统计：第14章测评

1、高中数学同步资源QQ群483122854 专注收集成套同步资源,成套的教案，成套的课件，成套的试题，成套的微专题 期待你的加入与分享高中数学同步资源QQ群483122854 专注收集成套同步资源,成套的教案，成套的课件，成套的试题，成套的微专题 期待你的加入与分享第14章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.一个容量为20的样本,已知某组的频率为0.25,则该组的频数为() A.2B.5C.15D.80答案B解析由题意得200.25=5.2.某单位有职工750人,其中青年职工350人、中年职

2、工250人、老年职工150人.为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为7人,则样本容量为()A.7B.15C.25D.35答案B解析由题意设样本容量为n,则n750=7350,解得n=15.3.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:11.5,15.5) 2 15.5,19.5) 4 19.5,23.5) 923.5,27.5) 18 27.5,31.5) 11 31.5,35.5) 1235.5,39.5) 7 39.5,43.5) 3则总体中大于或等于31.5的数据约占()A.211B.13C.12D.23答案B解析由题意知样本的容量为6

3、6,而落在31.5,43.5)内的样本数为12+7+3=22,故总体中大于或等于31.5的数据约占2266=13.4.甲组数据为5,12,16,21,25,37,乙组数据为1,6,14,18,38,39,则甲、乙的平均数、极差及中位数相同的是()A.极差B.平均数C.中位数D.都不相同答案B解析由题中数据的分布,可知极差不同,甲的中位数为16+212=18.5,乙的中位数为14+182=16,x甲=5+16+12+25+21+376=583,x乙=1+6+14+18+38+396=583,所以甲、乙的平均数相同.故选B.5.下表记录了某地区一年之内的月平均降水量.月份1234567891011

4、12月平均降水量/cm5.84.85.34.65.65.65.17.15.65.36.46.6 25百分位数为()A.5.1B.5.2C.5.3D.5.6答案B解析把这组数据按由小到大的顺序排列为4.6,4.8,5.1,5.3,5.3,5.6,5.6,5.6,5.8,6.4,6.6,7.1,因为1225%=3,所以25百分位数为5.1+5.32=5.2,故选B.6.为了了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率直方图如图所示.由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组频数和为62,设视力在4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率为0.32,则a的值为()A.64

5、B.54C.48D.27答案B解析前两组中的频数为100(0.05+0.11)=16.因为后五组频数和为62,所以前三组频数和为38.所以第三组频数为38-16=22.又最大频率为0.32,故第四组频数为0.32100=32.所以a=22+32=54.故选B.7.记样本x1,x2,xm的平均数为x,样本y1,y2,yn的平均数为y(xy).若样本x1,x2,xm,y1,y2,yn的平均数为z=14x+34y,则mn的值为()A.3B.4C.14D.13答案D解析由题意知x1+x2+xm=mx,y1+y2+yn=ny,z=(x1+x2+xm)+(y1+y2+yn)m+n=mx+nym+n=mxm

6、+n+nym+n=14x+34y.所以mm+n=14,nm+n=34,可得3m=n,所以mn=13.8.从某项综合能力测试中抽取了100人的成绩,统计如下表所示,则这100人成绩的标准差为()分数54321人数2010303010A.3B.2105C.3D.85答案B解析x=520+410+330+230+110100=3,s2=1100(2022+1012+3012+1022)=160100=85,s=2105.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列说法正确的是()A.在统计里,最

7、常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法B.一组数据的平均数一定小于这组数据中的每个数据C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大答案ACD解析平均数不大于最大值,不小于最小值,B项错误,其余全对.10.如图为某省2020年14月份快递业务量统计图,图为该省2020年14月份快递业务收入统计图,对统计图理解正确的是()A.2020年14月份快递业务量3月份最高,2月份最低,差值接近2 000万件B.2020年14月份快递业务量同比增长率均超过50%,在3月份最高,和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关C.从两图中看,业务量与业务收入变化高

8、度一致D.从14月份来看,业务量与业务收入有波动,但整体保持高速增长答案ABC解析由图可知快递业务量3月份为4 397万件,2月份为2 411万件,差值为4 397-2 411=1 986(万件),故A正确;由图可知B也正确;对于C,由两图易知业务量从高到低变化排序是3月,4月,1月,2月,业务收入从高到低变化排序是3月,4月,1月,2月,保持高度一致,所以C正确;对于D,由图知业务收入2月比1月减少,4月比3月减少,整体不具备高速增长之说,所以D不正确.11.在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”,根据

9、过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是()A.甲地:总体平均数为3,中位数为4B.乙地:中位数为2,众数为3C.丙地:极差为3,80百分位数为4D.丁地:总体平均数为2,总体方差为3答案CD解析因为平均数和中位数不能保证某一天的病例不超过7人,故A不正确;乙地中位数为2,众数为3,可以有一天的感染人数为8,故B不正确;C中数据的最大可能取值为7,故C正确;当总体平均数是2,若有一个数据超过7,则s2110(8-2)2=3.6,则方差就超过3,所以总体平均数是2,总体方差为3时,没有数据超过7,故D正确.12.如图是某公司2020年1月至12月空调销售任务及完成情况的气

10、泡图,气泡的大小表示完成率的高低,如10月份销售任务是400台,完成率为90%,则下列叙述不正确的是()A.2020年3月的销售任务是400台B.2020年月销售任务的平均值不超过600台C.2020年第一季度总销量为900台D.2020年月销量最大的是6月份答案CD解析由题图得3月份的销售任务是400台,所以A正确;由题图得2020年月销售任务超过600台的只有3个月,则平均值不超过600台,所以B正确;由题图得第一季度的总销量为30050%+200100%+400120%=830(台),故C不正确;由题图得销量最大的月份是5月份,为800台,故D不正确.三、填空题:本题共4小题,每小题5分

11、,共20分.13.某网站针对“是否支持某节目上春晚”对网民进行调查,得到如下数据:网民态度支持反对无所谓人数(单位:人)8 0006 00010 000若采用分层抽样的方法从中抽取48人进行座谈,则持“支持”态度的网民抽取的人数为.答案16解析每个个体被抽到的概率等于488 000+6 000+10 000=1500,15008 000=16.14.下列调查的样本不合理的是.在校内发出一千张印有全校各班级的选票,要求被调查学生在其中一个班级旁画“”,以了解最受欢迎的教师是谁;从一万多名工人中,经过选举,确定100名代表,然后投票表决,了解工人们对厂长的信任情况;到老年公寓进行调查,了解全市老年

12、人的健康状况;为了了解全班同学每天的睡眠时间,在每个小组中各选取3名学生进行调查.答案解析在班级旁画“”,与了解最受欢迎的教师没关系,故调查的样本不合理;样本合理,属于合理的调查;样本不合理,老年公寓中的老年人不能代表全市老年人,故样本缺少代表性;在每个小组中各选取3名学生进行调查,属于合理调查.故调查的样本不合理的是.15.如图是样本容量为200的频率直方图.根据样本的频率直方图估计,样本数据落在6,14)内的频数为,数据落在2,14)内的频率约为.答案1360.76解析样本数据落在6,14)内的频率=0.084+0.094=0.68,且样本容量为200,样本数据落在6,14)内的频数=0.

13、68200=136;数据落在2,14)内的频率=(0.02+0.08+0.09)4=0.76.16.某市2020年各月平均房价同比(与上一年同月比较)和环比(与相邻上月比较)涨幅情况如图所示,根据此图考虑该市2020年各月平均房价:同比2019年有涨有跌;同比涨幅3月份最大,12月份最小;1月份最高;5月比9月高.其中正确结论的编号为.答案解析由某市2020年各月平均房价同比(与上一年同月比较)和环比(与相邻上月比较)涨幅情况折线图,知该市2020年各月平均房价:同比2019年一直在涨,故错误;同比涨幅3月份最大,12月份最小,故正确;因为1至4月房价一直在涨,所以1月份最高错误,故错误;因为

14、5月至9月房价一直在涨,所以5月比9月低,故错误.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知数据x1,x2,x10的平均数x=20,方差s2=0.015.求:(1)3x1,3x2,3x10的平均数和方差;(2)4x1-2,4x2-2,4x10-2的平均数和方差.解(1)设3x1,3x2,3x10的平均数为x,方差为s2,x=110(3x1+3x2+3x10)=310(x1+x2+x10)=3x=320=60;s2=110(3x1-3x)2+(3x2-3x)2+(3x10-3x)2=910(x1-x)2+(x2-x)2+(x10-x)2=9s

15、2=90.015=0.135.(2)设4x1-2,4x2-2,4x10-2的平均数是x,方差为s2,x=110(x1+x2+x10)=20,x=110(4x1-2+4x2-2+4x10-2)=110(4x1+4x2+4x10-20)=410(x1+x2+x10)-2=4x-2=420-2=78.s2=110(x1-x)2+(x2-x)2+(x10-x)2=0.015,s2=110(4x1-2-4x+2)2+(4x2-2-4x+2)2+(4x10-2-4x+2)2=1610(x1-x)2+(x2-x)2+(x10-x)2=160.015=0.24.故4x1-2,4x2-2,4x10-2的平均数和

16、方差分别是78和0.24.18.(12分)随着“互联网+交通”模式的迅猛发展,“共享助力单车”在很多城市相继出现.某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度,随机调查了100名用户,得到用户的满意度评分,现将评分分为5组,如表:组别一二三四五满意度评分0,2)2,4)4,6)6,8)8,10频数510a3216频率0.05b0.37c0.16(1)求表格中的a,b,c的值;(2)估计用户的满意度评分的平均数;(3)若从这100名用户中随机抽取25人,估计满意度评分低于6分的人数为多少?解(1)由频数分布表得50.05=10b=a0.37=32c,解得a=37,b=0

17、.1,c=0.32.(2)估计用户的满意度评分的平均数为10.05+30.1+50.37+70.32+90.16=5.88.(3)从这100名用户中随机抽取25人,估计满意度评分低于6分的人数为25(0.05+0.1+0.37)=13.19.(12分)下表给出了某学校120名12岁男生的身高统计分组与频数(单位:cm).区间122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)142,146)146,150)150,154)154,158人数58102233201165(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率直方图;(3)试估计身高小于134 cm的数据约占多少百分

18、比(精确到1%).解(1)样本的频率分布表如下:区间122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)142,146)146,150)150,154)154,158频数58102233201165频率124115112116011401611120120124(2)频率直方图如下:(3)根据样本的频率分布表估计身高小于134 cm的人数占总人数的23120100%19%.20.(12分)现有A,B两个班级,每个班级各有45名学生参加测验,参加的每名学生可获得0分,1分,2分,3分,4分,5分,6分,7分,8分,9分这几种不同分值中的一种,A班的测试结果如下表所示:

19、分数/分0123456789人数/名1357686432B班的成绩如图所示.(1)你认为哪个班级的成绩比较稳定?(2)若两班共有60人及格,则参加者最少获得多少分才可能及格.解(1)由表格得,A班的平均成绩=(13+25+37+46+58+66+74+83+92)454.53(分),由图得,B班的平均成绩为(13+23+38+418+510+63)453.84(分),A班的平均成绩高;又A班的成绩09分都有,B班成绩在16分之间,即A班分数更分散,B班分数更集中,A班的方差较大,B班的成绩比较稳定.(2)若两个班合计共有60人及格,即有30人不及格,从两表中可得出,3分(含3分)以下的有1+3

20、+5+7+3+3+8=30(人),即参加者最少获4分才可以及格.21.(12分)某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面统计图:记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.(1)若n=19,求y与x的函数解析式;(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n

21、”的频率不小于0.5,求n的最小值;(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?解(1)当x19时,y=3 800;当x19时,y=3 800+500(x-19)=500 x-5 700.所以y与x的函数解析式为y=3 800,x19,500 x-5 700,x19(xN).(2)由统计图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n的最小值为19.(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800,20台的费用为4 300,10台的费用为4 800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100(3 80070+4 30020+4 80010)=4 000,若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000,10台的费用为4 500,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100(4 00090+4 50010)=4 050.比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.22.(12分)某工厂有工人1 000名,其中250名