2022年《抛物线及其标准方程》优质课比赛说课教案

1、学习好资料 欢迎下载抛物线及其标准方程说课说案一、教材分析1、教材的位置和作用本节内容在中学以二次函数图象的形式初步探讨过,现在是在学习了椭圆,双曲线的基础上的又一种圆锥曲线,是对争论和学习椭圆、双曲线的方法和思想的深化,同时它在生产和科学技术中有着广泛的应用；本节内容支配篇幅不多,并非不重要,主要是因为同学对于椭圆、双曲线的基本学问和争论方法已经熟识了,这里精简介绍,同学是可以接受的,它是高考的重要考察内容,要 引起足够重视；2、教学目标分析 学问技能目标：把握抛物线的定义,懂得焦点,准线方程的几何意义,能够依据已知条件写出抛物线的标准方程；过程性目标：把握抛物线标准方程的推导过程,进一步懂

2、得求曲线的方 法坐标法；通过本节课的学习,同学在解决问题时应具有观看、类比、分 析、运算的才能；情感价值观目标：通过本节的学习,体验争论解析几何的基本思想,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用,进一步体会数形结合的 思想；3、教学重、难点分析 重点：抛物线的定义,抛物线的四类标准方程及其图象,能依据详细条件 求出抛物线的标准方程及依据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程；难点：用坐标法求出抛物线的标准方程；二、教法分析教学方法：针对同学的详细情形和课堂教学的老师主导同学主体思想,贯 彻启示性教学原就,以多媒体课件为依靠,采纳引导发觉、对比探究、图表法 等教学手段；1、引导发觉法：

3、 符合教学原就； 能充分调动同学的主动性和积极性；2、对比探究法： 有利于同学对学问进行主动建构；有利于突出重点,突破难点；3、图表法： 将抛物线的定义、图像、标准方程、 焦点坐标及准线方程列表,学习好资料 欢迎下载让同学填表格,将它们对比,发觉异同点,查找规律,全面把握所学学问；三、学法分析一学情分析：在经过高一、高二学年的学习和训练后,大多同学有较扎实 的数学基本功和较好的懂得力,只要勉励同学就能较好地把握本节学问；二学习方法：采纳观看、对比、分析、探究,发觉结论为主的学习方法；四、教学流程一问题出现阶段：如图,点 F 是定点,L 是不通过点 F 的定直线, H 是 L 上任意一点, 过点

4、 H 作 MH 垂直与 L,线段 FH 的中垂线 m 交 L 于点 M.拖动点 H,观看点 M 的轨迹 是什么？点 M 满意的几何条件是什么 . H M F 详细做法 : 先通过演示画图版中的动点的形成过程,让同学初步有了直观的轨迹图象后,再通过几何画板演示图象的形成过程,强调动点到定点和定直线距离相等,一是为抛物线的定义做预备,二是揭示曲线不会是双曲线的一支；二类比探究阶段：1、定义平面内与一个定点 F 和一条定直线 L L 不经过点 F距离相等的点的轨迹叫做抛物线；点 F 叫做抛物线的焦点,直线 把握三个条件：L 叫做抛物线的准线；平面内； |MF|=dd 为 M 到准线的距离 ；F L；

5、给出抛物线的定义及焦点、准线定义后,面临两个问题,一是如何将定义中的数学语言转化为数学符号语言；二是如何求曲线方程,也就是如何建立平面直角坐标系 .对于第一个问题 ,通过前面学习过椭圆； 双曲线的类似学问可以较为 简单的解决；其次个问题是本节的难点,这里就用探究争论的教学手段得以突 破；详细做法 : 先可通过提问不同的同学来得到不同的建系方法；这里要留意三学习好资料 欢迎下载点：一是三停顿：问题提出要停顿,同学回答要停顿,师生点评要停顿；二是让同学尽最大可能的呈现思维的流程；三是让同学动手完成求轨迹方程；然后老师可用幻灯片将几位同学的过程呈现出来,有问题的进行点评,促进同学的规范化 通过对比可

6、发觉用教材给出的建系方法推导出的方程是最简洁的,接着 老师可把最常见的两种建系方法及其推导过程再呈现给同学们,最终进行点评,不同的建系会推导出不同的方程,以后建系时期望同学们多摸索,否就会显现差之毫厘,事倍功半的结果；2、标准方程 推导过程： 如何建系？方法一：出具结论,统一熟识；y N L F x K 1以 KF 所在的直线为 x 轴,KF 的中垂线为 y 轴,建立直角坐标系；设|FK|=p 2设点：设 Mx ,y为抛物线上任一点,就 F P ,0,L：x =P 2 2 3写式：点 M 满意|MF|=|MN|MN L 于 N 4代入：即xP2y2=xP225化简：得 y2=2pxp0 6验证

7、：方法二：学习好资料 欢迎下载y K N L F x |FK|=p 1以 KF 所在的直线为 x 轴,直线 L 为 y 轴,建立直角坐标系；设2设点：设 Mx ,y为抛物线上任一点,就Fp,0,L：x = 0 3写式：点 M 满意|MF|=|MN|MN L 于 N 4代入：即xp2y2=|x| 5化简：得： y2=2pxp 6验证：结论：抛物线的标准方程：y 2=2pxp0 焦点坐标： F P ,0,准线方程： x=P 2 2 摸索：那么,定点 F 和定直线 L 位置转变为如下情形呢？F F L F L L F y L x y F x L y O L O O x F 请同学们完成各自的标准方程

8、、焦点坐标和准线方程；对比摸索这四种抛 物线方程反映的开口、焦点坐标、准线方程的规律,并总结！M 图形学习好资料欢迎下载准线方程标准方程焦点坐标L ；M y 2=2px P ,0 2x=P 2O x p0 y L y 2=2px P ,0 2x=P 2O x p0 y M x 2=2py 0,P 2y=P 2O L x p0 y O L x2=2py 0,P 2y=Px F p0 2点评： 抛物线的开口方向、焦点坐标、准线方程都与谁是方程的一次项有 关；摸索：二次函数 y=ax2a 0 的图像为什么是抛物线？指出它的焦点坐标、准 线方程； 通过这个摸索题目,可使同学发觉只要能把方程化为上述四种

9、方程形式之一的,其图象就是抛物线,同学的原有学问得到了深化； 三应用巩固阶段例 1：1已知抛物线的标准方程为y2=6x,求其焦点坐标和准线方程；2已知抛物线的焦点是F0,2,求其标准方程；3抛物线焦点在直线 3x4y12=0 上,求其标准方程；解： 1p=3,F 3 ,0 L：x=32 22F0,2 焦点在 y 轴负半轴上,开口向下, p=4 方程为 x 2=8y 3令 x=0 得 y=3；令 y=0 得 x=4； F0,3或 F4,0 学习好资料 欢迎下载方程为 x 2=12y 或 y 2=16x 巩固练习： 课本 P72 1、2 题；以上均在师生的双边活动中共同完成,通过训练,可解决本节的

10、两个重点,一是已知方程求焦点坐标及准线方程；二是已知详细条件求方程；例 2：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示,卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线,经反射聚焦到焦点处；已知接收天线的口径 直径为 4.8m,深度为 0.5m；试建立坐标系,求抛物线的标准方程和焦点坐标；x 这是抛物线在实际生活中的应用,关键仍是建系；解：在接收天线的轴截面坐在平面建立坐标系,使接收天线的定点 即抛物线的定点 与原点重合；设抛物线的方程为y2=2pxp0由已知条件得A0.5,2.4,代入方程,即2.42=2p 0.5,即 p=5.76；所以,所求抛物线的标准方程为 巩固练习： 习题 A 组第 7 题课后摸索： Mx 0,y0为抛物线 y 课后小试验：折纸试验N M F L y 2=11.52x,焦点坐标 2.88,0 2=2pxp0上任一点, F 为焦点,就 |MF|=？学习好资料 欢迎下载摸索： 动点 M 的几何特点是什么？目的是进一步懂得抛物线的本质特点,让同学体会定义中表达的转化思想,为下一节抛物线的性质作铺垫；课堂小结 本节课我们学习了抛物线的定义后主要有两个目标：一是如何建立坐标系,求出标准方程,即由形到数；二是给出方程精确的指出焦点坐标、准线方程,即由数到形；通过本节的