简单的线性规划

1、3.3.2简单的线性规划(教案)节校际公开课的设计，实施，反思【教学目标】知识与技能：掌握线性规划问题的图解法，培养学生数形结合水平，并能应 用它解决一些简单的实际问题；过程与方法：经历从实际问题中抽象出简单的线性规划问题的过程，学会用 数学语言去表达实际问题，通过经历图解法解决问题的过程掌握图解法；情态与价值：通过对现实中优化问题的解决，让学生体会数学知识在解决资 源分配，生产安排，人力布局等方面的强大作用.培养学生的理性精神。【教学重点】利用图解法求得线性规划问题的最优解；【教学难点】 把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键 是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标

2、函数，利用图解法求得最优 解。【教学流程】【教学过程】复习引入：二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域(虚线表示区域不包括边界直线)代点确定，通常 代如下几点(0,0),(1,0),(0,1)二元一次不等式组表示的几何意义是什么？问题情景：例一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷 酸盐4t硝酸盐18t ；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐 15t，现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t.若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10 000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5 000元，那么分别生

3、产甲、乙两 种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？三建立模型1.列表分析:磷酸盐硝酸盐利润（元）计划产量一车皮甲种肥 料41810000 x一车皮乙种肥 料1155000y限制10662.建立约束条件与目标函数解：设x,y分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数，设利润为Z,于是满足 以下条件：18 x + 15 j 0(1)四分析Z随x和y的变化是如何变化：把（2）式等价变形为y=-2x+2Z,联系前 面学过的一次函数：y=kx+b可知，b=2Z,又因为一次函数的图象是直线如下图从图中分析 交点越向上时，b 时，b的值越小.取 可得到一系列平可知：当直线与y轴 的值越大，越向下是 z=0, z

4、 =1, z =2 等等 行直线得到的结论是：y=-2 x + z表示一簇直线，z的值随着直线y=-2 乂平行移动时与 y轴交点不同而变化，所以我们能够由（1）确定的区域内在平行移动直线y=-2x 就可找到z的最大值点和最小值点通过平移参照直线可知使目标函数最大值点在M（2,2）所以Zma=3万元2问题变式在（1）的约束条件下，求目标函数Z=5x+y,Z=x+2y,Z=4x+y的最大值1、求厂.r俪大值、最小值，使.、,满足条件I二02y 0、寻、*I 4y -32、设z = 2x + y，式中变量x、y满足 3x + 5y 1六形成一般规律解决线性规划问题的一般方法： 建立约束条件和目标函数

5、画出可行域与参照直线平行移动参考直线寻找最值点求交点和最值结论1线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得.结论2线性目标函数的最大值、最小值也可能在可行域的边界上取得，即满足条 件的最优解有无数多个.【板书设计】线性规划 一复习12二本节结论123问题情景解决问题问题变式课堂练习七实施评价：在星期二常规教研公开课后，听课同组老师对我的课做了点评.现 摘录如下对于一次函数y=kx+b中当交点在y轴上越高时b值越大，但是在有些线性规 划问题中，并不一定是交点越高，z的值越大，有时能够相反，这点未给学生交 待清楚，造成学生误认为只要交点越高，z就越大的理解在作图不是很严格情况下出现不确定

6、最值点在何处时，最好是把各个交点代 入检验以确保答案准确，要教给学会防止出错的方法，不能仅依赖作图来找答案开始阶段要着重向学生强调作图规范和准确以给学生做好示范，强调图解法 就是靠准确作图找到最优点八教学反思在教学设计中，我考虑到湖北省必修教材教学顺是1 4 5 2 3的顺序，不是12345的顺序，这样就给线性规划教学带来一定的困难，因为斜率 未学，导致不能用斜率和截距知识来说明目标函数的变化趋势.所以只能从 前面学过的一次函数角度来突破，从教学实际看，学生基本听懂了目标函数 的变化趋势.考虑到本节课的重点是建模和解模两个环节，所以在建模开始时着重强调了 列表法分析题中各个数据，对于初学线性规划问题的学生来