方差分析介绍以及案例分析

1、关于方差分析介绍及案例分析第一张，PPT共四十五页，创作于2022年6月方差分析的优点不受比较组数的限制，可比较多组均数可同时分析多个因素的作用可分析因素间的交互作用第二张，PPT共四十五页，创作于2022年6月方差分析的应用条件独立性：各样本是相互独立随机的样本正态性：各样本都来自正态总体方差齐性：各样本的总体方差相等第三张，PPT共四十五页，创作于2022年6月看一个实例例6.6 某地用A、B和C三种方案治疗血红蛋白含量不满10g的婴幼儿贫血患者，治疗一月后，记录下每名受试者血红蛋白的上升克数，资料见表6.3，问三种治疗方案对婴幼儿贫血的疗效是否相同？ 第四张，PPT共四十五页，创作于20

2、22年6月第五张，PPT共四十五页，创作于2022年6月变异分解 组间变异总变异 组内变异SS总=SS组间+SS组内总=组间组内 第六张，PPT共四十五页，创作于2022年6月总变异SS总（离均差平方和 ）总=N-1 第七张，PPT共四十五页，创作于2022年6月组间变异SS组间组间=k-1 MS组间 =SS组间/(k-1) 第八张，PPT共四十五页，创作于2022年6月组内变异SS组内组内=N-k MS组内=SS组内/(N-k) 第九张，PPT共四十五页，创作于2022年6月方差分析的基本思想 抽样误差 本质上的差别 + 抽样误差 （组间差异） （组内差异）第十张，PPT共四十五页，创作于2

3、022年6月如果三种治疗方案效果相同，也即三组样本均数来自同一总体(H0：1=2=3)，那么从理论上说组间变异应该等于组内变异，因为两者均只反映随机误差(包括个体差异)，这时若计算组间均方与组内均方的比值： F= MS组间 /MS组内 第十一张，PPT共四十五页，创作于2022年6月则F值在理论上应等于1，但由于抽样误差的影响，F通常接近1，而并不正好等于1。相反，若三种疗法效果不同，则组间变异就会增大，F值则明显大于1，要大到什么程度才有统计学意义呢？可通过查附表4 方差分析用F界值表得到P值，将其与事先规定的值比较后作出判断。 第十二张，PPT共四十五页，创作于2022年6月单因素多个样本

4、均数的比较(analysis of one way variance) 处理因素只有一个 属于完全随机设计：随机抽样 随机分组 随机试验第十三张，PPT共四十五页，创作于2022年6月第十四张，PPT共四十五页，创作于2022年6月基本步骤建立检验假设计算检验统计量(列方差分析表)计算 P 值下结论第十五张，PPT共四十五页，创作于2022年6月建立假设H0：A=B=C，三种治疗方案治疗婴幼儿 贫血的疗效相同，H1：三种治疗方案治疗婴幼儿贫血的疗效 不全相同或全不相同。=0.05第十六张，PPT共四十五页，创作于2022年6月计算基本数据第十七张，PPT共四十五页，创作于2022年6月计算SS

5、总，SS组间，和SS组内 C =(83.70)2 /60=116.7615SS总=184.43116.76=67.6685SS组内=0.91332191.2971219 0.7800219=59.3747 第十八张，PPT共四十五页，创作于2022年6月列方差分析表 第十九张，PPT共四十五页，创作于2022年6月界定P值，作结论总自由度为N1=601=59组间自由度=组数(k)1=31=2组内自由度=总自由度组间自由度=592=57。 第二十张，PPT共四十五页，创作于2022年6月查方差分析表得F0.05(2，57)=3.15，FF0.05(2,57)，则P0.05。故按 =0.05的水准

6、，拒绝H0，接受H1，故可认为三种治疗方案的治疗效果不一样。 第二十一张，PPT共四十五页，创作于2022年6月多个样本均数的两两比较 在方差分析认为多组均数间差异有统计学意义的基础上，若需了解究竟哪些组均数之间有差别，还是各组间均有差别，可用多个样本均数的两两比较(又称多重比较 multiple comparison)。 第二十二张，PPT共四十五页，创作于2022年6月多个样本均数的两两比较不宜用t检验如用 t 检验，则第一类错误率将增大，此时易将无差别的两均数错判为有差别 =1-(1-)m ( m=Ck2=k(k-1)/2)如：三个组的比较 1-(1-0.05)3=0.14，比0.05大

7、多了。第二十三张，PPT共四十五页，创作于2022年6月多个样本均数间的两两比较 用q检验(又称Student-Newman-Keuls法，即SNK法)，统计量为q： 第二十四张，PPT共四十五页，创作于2022年6月H0：A = B ，每次对比时两个总体均数相等；H1：AB ，每次对比时两个总体均数不等。=0.05。 将三个样本均数按从大到小顺序排列并编上组次： 组次 1 2 3 均数 1.840 1.415 0.930 组别(治疗方案) A B C 第二十五张，PPT共四十五页，创作于2022年6月 q0.05,(57,3)=3.40 q0.05,(57,2)=2.83第二十六张，PPT共

8、四十五页，创作于2022年6月结论总的说来，三种治疗方案的治疗婴幼儿贫血疗效有差别。而这种差别主要来自A方案和C方案。这一结论可用下列形式表示：A B C 1.840 1.415 0.930第二十七张，PPT共四十五页，创作于2022年6月多个实验组与一个对照组均数间的两两比较 常用q检验，又称Duncan法，其计算公式为 ：公式与q检验公式类似，但需查附表9 q界值表。 第二十八张，PPT共四十五页，创作于2022年6月两因素多个样本均数的比较(two way analysis of variance )两因素：配伍因素和 处理因素属于随机区组设计 ( randomized block de

9、sign ) 又称“配伍组设计”第二十九张，PPT共四十五页，创作于2022年6月配伍的概念是“配对”概念的扩展，不是按每两个配对，而是按每三个、每四个或更多个配起来，这就超出了“对子”的涵义，而是配伍组设计了。第三十张，PPT共四十五页，创作于2022年6月配伍设计的目的对研究因素以外的已知的干扰因素加以控制，从而将研究因素的作用与干扰因素的作用区分开，以达到提高检验的功效之目的。第三十一张，PPT共四十五页，创作于2022年6月实例例6.10 在抗癌药筛选试验中，拟用20只小白鼠按不同窝别分为5组，分别观察三种药物对小白鼠肉瘤(S180)的抑瘤效果，资料见表6.7，问三种药物有无抑瘤作用？

10、 第三十二张，PPT共四十五页，创作于2022年6月第三十三张，PPT共四十五页，创作于2022年6月两因素方差分析的原理类似于单因素方差分析，前者仅在后者的基础上，从误差中再分离出配伍组效应，使误差减少，达到提高检验功效之目的 SS总=SS处理+SS配伍+SS误差第三十四张，PPT共四十五页，创作于2022年6月实验因素：H0：三种药物对小白鼠肉瘤(S180)的抑瘤效 果与对照组相同，即对照=A=B=C；H1：三种药物对小白鼠肉瘤(S180)的抑瘤效果与对照组不全同或全不同。 =0.05。建立检验假设第三十五张，PPT共四十五页，创作于2022年6月干扰因素：H0：5个窝别小白鼠对肉瘤生长的

11、反应相同；H1：5个窝别小白鼠对肉瘤生长的反应不全相 同或全不相同。=0.05。第三十六张，PPT共四十五页，创作于2022年6月计算SS总，SS处理， SS配伍和SS误差 第三十七张，PPT共四十五页，创作于2022年6月SS误差=SS总SS处理SS配伍=0.741280.410840.11233=0.21811 第三十八张，PPT共四十五页，创作于2022年6月计算自由度总=总例数1=201=19处理=处理组数1=41=3配伍=配伍组数1=51=4误差=总处理配伍=1934=12 第三十九张，PPT共四十五页，创作于2022年6月列方差分析表 第四十张，PPT共四十五页，创作于2022年6月界定P值，作结论 F0.05,(3,12)=3.49 F0.05,(4,12)=3.26F0.01,(3,12)=5.95 F0.01,(4,12)=5.41 第四十一张，PPT共四十五页，创作于2022年6月显然处理组间均数的检验结果是FF0.01，P0.01，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可认为三种药物对小白鼠肉瘤(S180)的抑瘤效果与对照组不同；但配伍组间差别无统计学意义，即各窝小白鼠对肉瘤生长的反映相同。 第