ch3无套利定价分析-改

1、第三章 无套利定价分析MM理论无套利定价分析状态定价法市场的完备性举例13.1 MM理论3.1.1 传统的资本结构理论资本结构与资本成本资本结构指企业各种长期资金来源的构成和比例关系。 长期资金来源包括长期债务资本和股权资本，因此资本结构通常是指企业长期债务资本与股权资本的构成比例关系。资本成本指企业接受不同来源的资本净额的现值与预计的未来现金流量的现值相等时的折现率或收益率。 Wi 第i 种资本的比重Ki 第i 种资本的成本23.1 MM理论有关资本结构研究的主要问题是：公司价值与资本结构的关系；是否存在最优资本结构；如何寻求公司的最优资本结构。V = D+E33.1 MM理论净收益理论 净

2、收益理论认为，利用债务可以降低企业的加权平均资本成本。负债程度越高，加权平均资本成本就越低，企业价值就越大。 负债率公司价值100%0资本成本权益资本成本负债资本成本综合资本成本0负债率100%0100%43.1 MM理论营业净收益理论 营业净收益理论认为，企业增加成本较低的债务资本的同时，企业的风险也增加了，这会导致股权资本成本的提高，一升一降，企业的加权平均资本成本没什么变动。因此，该理论认为企业并不存在什么最优的资本结构。权益资本成本负债资本成本负债率0公司价值负债率0综合资本成本53.1 MM理论折衷理论 是对以上二理论的折中。该理论认为，企业负债会导致股权成本上升，但在一定程度内不会

3、完全抵消债务成本所带来的好处，使加权平均资本成本下降，企业价值上升。但若超出其限度，股权资本成本的上升不能为债务的低成本所抵消，加权平均资本成本又会上升。由下降变为上升的转折点，便是加权平均资本成本的最低点。此时，企业的资本结构达到最优。0负债率公司价值公司价值63.1 MM理论3.1.2 MM理论1956年莫迪利亚尼 (Modigliani)和米勒 (Miller)发表了其著名的论文资本成本、公司金融和投资理论。现代资本结构理论诞生了。 他们认为在一系列假设条件约束下的完美市场中，企业的价值和其资本结构无关。这一观点后来被人们用二人名字的首字母命名为“MM定理”，有时也被称做“无关性定理(I

4、rrelevance Theorem) ”。这种思想来源于对企业价值V的不同理解： 1.V代表企业的会计价值，它由权益资本的融资成本和债务资本的融资成本构成，B和E构成资本结构的成本，企业价值是扣除资本成本后的剩余。 2.V代表企业市场价值，它由权益资本带来的现金流量和债务资本带来的现金流量构成，B和E是资本投入的现值。企业的价值是资本成本折现率的现值。73.1 MM理论MM第一定理 第一定理的假设（1）市场是无摩擦的，也就是交易成本、代理成本和破产 成本均为零，不存在公司所得税和个人所得税；（2）个人和公司可以以同样的利率进行借贷，同时不论举 债多少，个人和公司的负债都不存在风险；（3）经营

5、条件相似的公司具有相同的经营风险；（4）不考虑企业增长问题，所有利润全部作为股利分配；（5）同质性信息，即公司的任何信息都可以无成本地传导 给市场的所有参与者。 83.1 MM理论MM第一定理：在MM条件下，企业价值与其资本结构无关。 分析过程： 假设有A和B两家公司，其资产性质完全相同，经营风险也一样，两家公司每年的息税前收益（EBIT）也都为1000万元。 A公司全部采用股权融资，股权资本的投资报酬率为10%，共100万股；B公司则存在一部分的负债，其负债价值为4000万元，负债的利率为8%，每年付息320万元。93.1 MM理论金融市场对A公司股票的预期收益率是10。因此A公司的市场价值

6、是： A公司股票价格为10000/100=100元/股。 那么公司B的权益价值或每股股价是多少？ B公司资本中有4000万企业债券，年利率8（假定为无风险利率），并假定B公司的股份数是60万股。则B公司的负债的市场价值（假设公司的债务是无限期）是：103.1 MM理论 此时，B公司权益价值应当是6000万元，其股票价格应当为100元/股。用反证法： 假设B公司股价为110元，则会引起套利。套利者买入1的A公司股票（1万股），同时卖出B公司1的债券和1的股票。套利者现金流如下：头寸情况 即期现金流（万元）未来每年现金流（万元）1A股票多头1B债券空头1B股票空头10,000股100元/股 100

7、14,000万元406,000股110元/股66 +EBIT的1 1320 3.2 1（EBIT320）净现金流+ 6万元（套利所得） 0113.1 MM理论 假设B公司股价为90元，则也会引起套利。套利者卖空1的A公司股票（1万股），同时买进B公司1的债券和1的股票。套利者现金流如下：头寸情况 即期现金流未来每年现金流1A股票空头1B债券多头1B股票多头10,000股100元/股100万元14,000万元40万元6,000股90元/股54万元EBIT的11320万元3.2万元1（EBIT320万元）净现金流6万元（套利所得） 0MM定理得证。123.1 MM理论第一定理的贡献 （1）MM第一

8、定理具有很强的前提条件。对股票上市公司而言，在完善的资本市场条件下，资本向高收益公司自由地流动，最终会使不同资本结构的公司价值相等。 （2）MM第一定理只是一个基准定理。其隐含意思是，如果不能完全满足其前提条件，融资结构就会影响市场价值。后来，经济学家逐步放松这个基准定理的严格假设，先后加入考虑企业所得税、破产成本、投融资决策相关、个人所得税、不确定性、风险成本、信息不对称等因素，具体讨论了融资结构与市场价值的关系及影响机制。 （3）MM第一定理不仅是对公司财务研究的贡献，其无风险套利的思想和证券复制技术在金融产品定价中得到广泛的应用。 （4） MM第一定理开创以市场价值为基础的企业财务管理理

9、论与方法的研究，产生了区别于会计价值的企业市场价值的新价值观。133.2 无套利定价分析3.2.1无套利定价思想描述套利与套利组合套利：理性的投资者不会错过在不增加风险的情况下增加收益的机会，对于这种机会的利用称为套利。套利组合的数学定义则：是一个套利组合。 注意：V0 表示非正投资，R0表示非负收益，在两种状态下保持不变，表示投资周期结束恢复初始投资头寸。初始投资或初始财富状态期末投资或期末财富状态143.2 无套利定价分析3.2.1无套利定价思想描述（续）套利机会的等价条件存在两个不同的资产组合，它们的未来损益（payoff）相同，但它们的成本却不同； 确定状态下：损益对应的现金流相同 不

10、确定状态下：每一种状态对应的现金流相同存在两个相同成本的资产组合，但是第一个组合在所有的可能状态下的收益都不低于第二个组合，而且至少存在一种状态，在此状态下第一个组合的收益要大于第二个组合的收益。一个组合其构建的成本为零，但在所有可能状态下，这个组合的损益都不小于零，而且至少存在一种状态，在此状态下这个组合的损益要大于零。 153.2 无套利定价分析3.2.1无套利定价思想描述（续）无套利均衡：当市场处于不均衡状态时，价格偏离了由供需关系所决定的价值，此时就出现了套利的机会。而套利力量将会推动市场重建均衡。市场一恢复均衡，套利机会就消失。在市场均衡时无套利机会，这就是无套利均衡分析的依据。市场

11、的效率越高，重建均衡的速度就越快。这种方法类似于经济学中的“一价定律”的表述：若不考虑交易成本和交易障碍，且市场价格体系能充分发挥作用，则同类商品的任何市场上的价格是一致的。163.2 无套利定价分析3.2.1无套利定价思想描述无套利定价等价定理进一步分析，使得市场上不存在套利机会的条件是VR，即 因此，市场不存在套利组合的等价条件是：存在一个常数向量 ，使得J被称为状态价格。对应的证券被称为基本证券。173.2 无套利定价分析3.2.1无套利定价思想描述无套利定价等价条件 同损益同价格: 如果两种证券具有相同的损益，则这两种证券具有相同的价格。静态组合复制定价：如果一个资产组合的损益等同于一

12、个证券，那么这个资产组合的价格等于证券的价格。这个资产组合称为证券的“复制组合”（replicating portfolio）。 动态组合复制定价：如果一个自融资（self-financing）交易策略最后具有和一个证券相同的损益，那么这个证券的价格等于自融资交易策略的成本。这个策略称为动态套期保值策略（dynamic hedging strategy）。 18后退前进返回 PAq1quPAdPA 3.3.1 分析过程（两状态模型） 设A是有风险证券，其目前价格是PA，一年后其价格要么上升到uPA，要么下降到dPA。这就是市场的两种状态：上升状态（概率是q）和下降状态（概率是1-q）。无风险利

13、率为rf3. 3. 状态价格的定价方法193.3 状态定价法3.3.1 状态定价法（续）现在来构造两个基本证券。基本证券1在证券市场上升时价值为1，下跌时价值为0；基本证券2则相反，在市场上升时价值为0，在下跌时价值为1。当前基本证券1的市场价格是u，基本证券2的市场价格是d。 u10基本证券1 d01基本证券2 203.3 状态定价法3.3.1 状态定价法（续） 购买uPA份基本证券1和dPA份基本证券2，组成一个证券A，其当前价格： PA， uuPA+ddPA。该组合在T时刻无论发生什么情况，都能够产生和证券A一样的现金流 。为什么？ 当市场处于上升期时，基本证券1的价值为1，基本证券2的

14、价值为0，该组合的价值为 P A uPA1dPA0u PA ，正好是A证券的上升状态。同理，市场处于下降时，该组合的价值是A证券的下降状态： PA uPA0dPA1d PA因此该组合A是证券A的复制品。据无套利原理，复制品和被复制品现在的市场价格应相等，即PA P A , 所以有: PA uuPA+ddPA 得出：1 u u +d d （1）213.3 状态定价法3.3.1 状态定价法（续） 另一方面，由1单位的基本证券1和基本证券2组成的组合在1年后无论出现什么状态，其回报都是1元。这是无风险的投资组合，其收益率应该是无风险收益率rf ，则有据此，可以计算出资产组合A的价格： PA uuPA

15、+ddPA （2）联立方程（1）和（2），解的：223.3.2状态定价法一般方法 假设证券A与B的现价分别为PA与PB，未来市场变好时A与B的价格分别为uPA与 PB，未来市场变坏时债券A与B的价格分别为dPA与 PB，无风险资产R,无风险利率为rf，当无套利机会时，d1+rfu， 1+rf ，令1+rf= 。现在用 份债券A和 份的无风险证券来复制债券B，复制市值为 第二章 无套利均衡分析3.3 状态定价法市场看好时 ： （1）市场看坏时: （2）23由（1）和（2）两式可解得：由复制要点可知：第二章 无套利均衡分析3.3 状态定价法以上给出了两种状态（好与坏）下用债券A和无风险证券复制债券

16、B的方法，这种方法还可推广到n种状态下。243.3 状态定价法3.3.2状态定价法小结定价方法定义基本证券。基本证券是指未来在特定的状态发 生时回报为1，否则回报为0的资产。其当前价格为状态价格。根据任意一个风险资产A及其未来状态，计算基本 证券的状态价格u 和d。 对任意一个风险资产B，如果知道它的未来状态uPB和dPB 、无风险利率rf就可以计算出它的当前价格PB 。一般地，给定任意风险资产A的即期价格、无风险资产R的即期收益率，以及A的未来状态，那么只要知道某种资产B在未来各种状态下的回报状况，就可以定出该资产目前的价格，这就是状态价格定价技术。其要点是“复制”证券的现金流特性与被复制证

17、券的现金流特性完全相同。253.3 状态定价法3.3.3几点解释状态价格只与三个因素有关：无风险利率、金融工具价格上升的速度u以及下降速度d。与有价证券价格上升的概率q无关，它不依赖于人们作出的主观判断，人们对q认识的分歧不影响为有价证券定价 。因为只要是某一证券的价格在一段时间后出现两种状态，它的两个基本证券就唯一确定了，从而可以用这两个基本证券为其他的有风险证券定价。只要有具备上述性质的一对基本证券存在，我们就能够通过复制技术，为金融市场上的任何有价证券定价。26 根据无风险套利论衡理论，市场不存在套利组合的等价条件是：存在一个常数向量 ，使得J被称为状态价格。对应的证券被称为基本证券。3

18、.4 市场的完全性273.4.1市场的完备性 对于市场可能出现的各种情况，是否具备足够多的“独立的”金融工具来进行完全的套期保值，从而转移风险？如果具备，则市场是完全的，否则是不完全的。 对于完备的市场，不存在任何无风险套利的机会。因为套利活动是对冲原则的具体运用，如果现有两项证券A与B其价格相等，预计不管发生什么情况，A头寸的现金流SA大于B头寸的现金流SB，现可构筑零投资组合，卖空头寸B股将其收入买进头寸A股（由于A与B现时价格相等）得零投资组合的现金流净现金为（SA-SB）大于零。套利行为所产生的供需不均衡将推动头寸B的现金流SB趋于SA。所以，在市场均衡无套利机会时的价格，就是无套利分

19、析的定价技术。 对于不完备的市场，在存在无风险借贷的情况下，只要能找到套利组合，就能击败市场。因此，从理论上讲，只要几个套利者就会重建市场均衡。3.4 市场的完全性283.4.2金融工程的作用 金融工程通过创造新型金融工具来“填补”市场的完备性，从而提高金融市场转移和重新配置收益 /风险的能力。金融经济学可以证明，这将提高总的社会效用，增强金融系统抗御总体金融风险的能力。这是创立和发展金融工程的一项基本的意义，具有重要的经济和社会的价值。第二章 无套利均衡分析3.4 市场的完全性293.5举例例1.假设两个零息票债券A和B，两者都是在1年后的同一天支付100元的面值。如果A的当前价格为98元。

20、另外，假设不考虑交易成本。问： （1）B的价格应该为多少呢？ （2）如果B的市场价格只有97.5元，问如何套利呢？ 解：应用同损益同价格原理，B的价格也为98元。如果B 的市场价格只有97.5元，卖空A，买进B。303.5 举例例2. 假设当前市场的零息票债券的价格为： 1年后到期的零息票债券P01的价格为98元； 2年后到期的零息票债券P02的价格为96元； 3年后到期的零息票债券P03的价格为93元； 另外，假设不考虑交易成本。问： （1）息票率为10，1年支付1次利息的三年后到期的债券B的价格为多少呢？ （2）如果息票率为10，1年支付1次利息的三年后到期的债券B价格为120元，如何套利

21、呢？ 零息债券：在债券期限内不支付利息，只在到期日偿还债 券面值。313. 4 举例解：（1）看损益图2年末1年末10103年末1100年末三年期债券的现金流：1年末100年末2年末100年末3年末1100年末三个零息债券的现金流：用零息债券组合三年期债券B3的现金流：B3=A1P01+A2P02+A3P03A1P01 =10, A1 =0.1A2P02 =10, A2 =0.1A3P03 =110, A3 =1.1323. 4 举例静态组合复制策略：购买0.1张1年后到期的零息票债券，其损益为1000.110元；购买0.1张2年后到期的零息票债券，其损益为1000.110元；购买1.1张3年

22、后到期的零息票债券，其损益为1001.1110元； 根据无套利定价原理: B3=0.1980.1961.193121.7（2）B与B3的未来损益相同，其市场价格应为121.7元，若B的市场价格为120元，则被低估，应买进B，卖出静态组合B3买进1张息票率为10，1年支付1次利息的三年后到期的债券；卖空0.1张的1年后到期的零息票债券；卖空0.1张的2年后到期的零息票债券；卖空1.1张的3年后到期的零息票债券；损益121.7 120 1.733 例3. 假设有一风险证券A，当前的市场价格为100元，1年后的市场出现两种可能的状态：状态1时，A的未来损益为105元，状态2时，95元。有一证券B，它

23、在1年后的未来损益是：状态1时120元，状态2时110元。另外，假设不考虑交易成本，资金借贷也不需要成本。问：（1）B的合理价格为多少呢？（2）如果B的价格为110元，如何套利？3. 5举例34(1)静态组合策略： 用 x 份的证券A和 y 份的零息资金借贷（无风险借贷）构成B：解得：X = 1, y = 15所以：B的价格为： 1*100+15*1 = 1153. 5举例35期初时刻的现金流期末时刻的现金流第一种状态第二种状态(1)买进B-110120110(2)卖空A100-105-95(3)借入资金15元15-15-15合计500 (2) B与B有相同的现金流，其价格也应为115元。当B

24、为110元时,B被低估，应买进B，卖空组合证券B。即：卖空一份A，借入资金15元。 3. 5 举例363. 5 举例例4. 假设有一风险证券A、B和无风险借贷资产C, 其一年后的状态分别为：如果C的半年利率为2.5。问：（1）B的合理价格为多少呢？（2）如果B的价格为110元，如何套利？100110.2599.75风险证券A90.25风险证券BPB125112.51091 资金借贷C1.05061.05061.050637（1）求B的均衡价格 构造静态组合：份A和 份资金借贷构成B B AC 该方程的未知数少于方程数，无解！表明静态定价无效，需要增加条件构筑动态定价策略。3.5举例383. 5

25、举例为此，增加证券A半年后的状态，构筑动态组合证券B：1年的借贷拆成两个半年，这样在半年后就可调整组合。证券A在半年后的损益为两种状态，分别为105元和95元 。证券B的半年后的损益不知道。110.2599.75风险证券A90.2510010595风险证券BPBB1B2125112.51091.05061.05061.050611.0251.025393. 5 举例动态策略调整方法：多期的静态复制策略从后往前应用静态复制策略40110.2599.75风险证券A风险证券B90.2510010595PBB1B2125112.51091.05061.05061.050611.0251.025证券在中

26、期价格为105时：解得： = 1.19，5.90 此时B的价格应为：B11.191055.901.025118.90 3. 5 举例41110.2599.75风险证券A风险证券B90.2510010595PB118.90B2125112.51091.05061.05061.050611.0251.025证券在中期价格为95时： 解得： = 0.368，72.14 此时B的价格为：B2 0.3689572.141.025108.90 3. 5举例42109125112.5110.2599.75风险证券A风险证券B90.2510010595PB118.90108.901.05061.05061.0

27、50611.0251.025解得：1，13.56 B的当前价格应为：PB110013.561113.56 求组合证券B的价格：3. 5 举例433. 5 举例（2）如果B的价格为110元，如何套利？ B的价格应为113.56元。若其市场价格为110元，则被低估，应买入B，卖出组合证券B。操作过程如下：（，）（1，13.56）（0.368，72.14）（1.19，5.9）期初持有份额半年后持有份额 从期初到半年后的资产组合的变化，并不需要新的资金投入，只是调整所持证券A和借贷资金的份额（ ， ） ，因此是一种自融资的过程。443.5举例第一步：构造如下的组合：（1）1份的证券A；（2）持有现金1

28、3.56。 即（ ， ） （1，13.56）等式右端是持有组合为（1，13.56）时，一年后B 的收益状态。453. 5 举例第二步，当证券A的损益为105时，调整（ ， ） 组合，使： （1，13.56） （1.19，5.9）再买进0.19份的证券A，需要现金19.95元 0.1910519.95 持有的现金13.56，加上利息变为： 13.561.02513.90。半年后的组合变为：1.19份证券A现金：6.05 13.90 19.95， 在1年后此组合损益状态为：即：贷出5.9元5.91.0256.05463. 5举例 证券A的损益为95时，调整（ ， ） 组合，使： (1，13.56） （0.368，72.14）： 卖出0.632份的证券A，得到0.6329560.04元持有的现金13.56，加上利息变为： 13.561.02513.90半年后的组合变为：0.368份证券A 现金73.94 （13.9060.0473.94 ）在1年后此组合损益状态为：即：持有72.14元72.141.02573.94473. 5 举例组合收益为：110.2599.7590.2510010595原始组合：(1)持有1份A(2)持有现金13.56