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文档简介

1、最短路程问题初中数学平面几何探究课问题： 如何在ABC的各边上分别确定点D、E、F，使DEF的周长最小？迎难而上 点B处的小狗为尽快吃上位于点A处的食物，它会沿怎样的路线奔跑过去？依据：两点之间线段最短.以小见大 点B处的小狗想先到河边喝水，再跑向点A处觅食，为使所跑路程最短，聪明的小狗会按怎样的路线奔跑？(河岸边用水平直线l表示）探索发现-1l建模：单动点最短路程问题解决策略：轴对称变换 概括提炼-1依据：两点之间线段最短.“将军饮马”问题: 如图，直线表示草原上的一条河流，一骑马将军从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的营地.将军沿怎样的路线行走，能使总的路程最短？河流BA迎刃而解

2、 小狗从点P出发，先到水沟边喝水，然后跑向路边觅食，再跑回到P点，为使所跑路程最短，聪明的小狗会按怎样的路线奔跑？（注：小水沟边沿与路边沿均看成直线，且路边各处均有狗可吃的食物.）探索发现-2建模：双动点最短路程问题解决策略：轴对称变换 概括提炼-2依据：两点之间线段最短. 仔细观察下图，说说你发现的结论.思考发现 ABC区域内，小狗从路边AB某点出发跑到水沟边AC喝水，然后跑向路边BC觅食，再跑回到出发点处休息，为使所跑总路程最短，聪明的小狗会从AB边上的哪一点出发,又会按怎样的路线奔跑？（注：小水沟边沿与路边沿均看成直线,且路边各点处均有狗可吃的食物.）探索发现-3问题： 如何在ABC的各

3、边上分别确定点D、E、F，使DEF的周长最小？攻坚克难1.退一步，固定一个点P1,问题转化为双动点最短路程P1/P1/;2.改变该定点的位置到P2,仍利用双动点确定最短路程P2/P2/;3.比较P1/P1/与P2/P2/的长短;4.比较等腰三角形CP1/P1/与CP2/P2/底边的长短;思路回顾5.发现不变量等腰三角形的顶角(均等于ACB的2倍），从而转化为比较两个等腰三角形的腰CP1与CP2的大小;6.由于P点是BC边上的动点,问题转化为求CP的最小值;7.从而确定P点为BC边上的高线所在的垂足,进而利用双动点问题策略获得解决.建模：三动点最短路程问题解决策略：化动为静，化归为双动点问题 概括提炼-3探究结果：垂足三角形的周长最小.归纳梳理最短路程问题解决策略回：味：无：穷：无非是进行数学建模,利用轴对称变换等策略,解决平面几何中的最短路程问题.利用化归、建模等策略、思想进而解决立体几何中的最短路程问题.化动为静；化难为易；探究建模；数学好玩！回味无穷你有什么收获与感受想与同学、老师分享？必做题：“选址造桥”问题: 如图，A、B两地在一条河的两岸，要在河上建造一桥MN，问桥建在何处才能使从A到B的路程AMNB最短？（假设河两岸平行,桥MN与河岸垂直.） 兴趣题： 撰写数学小论文一篇，字数不限. 题目:小

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