河北省承德市平泉市八年级上学期期末考试数学试题（含答案）

1、 . .绝密启用前河北省承德市平泉市八年级上学期期末考试数学试题班别_ 姓名_ 成绩_要求：1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为120分钟。2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。3、考生只允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。否则，视为为作弊。6、不可以使用普通计算器等计算工具。第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1等于（）A-2B2C1D02下列图形具有稳定性的是（）ABCD3下列计算正确的是（）ABCD4己知，当时，x的值为（）

2、ABC2D15等腰三角形的周长为16，其中一边长为4，则下列说法正确的是（）A另两条边长都为8B另两条边长分别为4和8C另两条边长都为6D另两条边长分别为6和86下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）ABCD7下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）ABCD8如图所示，OP平分AOB，PAOA于点A，PBOB于点B下列结论中,不一定成立的是()APA=PBBPO平分APBCOA=OBDAB垂直平分OP9等于（）ABCD10如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，BAC=120，点E是斜梁AB的中点，立柱AD，EF，GH垂直于横梁BC，AB=8m，

3、则EF等于（）ABCD11下列分式从左到右的变形正确的是（）ABCD12已知锐角，按如下步骤作图（如图）：（1）在射线上取一点C，以点O为圆心，长为半径作弧，交射线于点D，连接；（2）分别以点C、D为圆心，长为半径作弧，交弧于点M、N；（3）连接、根据以上作图过程及所作图形，小明同学得到下列结论：；若，则；正确的是（）ABCD13数学课上，老师展示佳佳的解答如下：计算：，解：原式3对佳佳的每一步运算，依据错误的是：（）A：同分母分式的加减法法则B：合并同类项法则C：提公因式法D：等式的基本性质14如图，下列说法中错误的是（ ）A不是三角形的外角BC是三角形的外角D15某厂接到加工720件衣服的

4、订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）ABCD16如图，点A在上，且按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交于点，得第1条线段；再以为圆心，1为半径向右画弧交于点，得第2条线段；再以为圆心，1为半径向右画弧交于点，得第3条线段；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n的值是（）A9B10C11D12第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、解答题17已知：（1）对上式进行化简，得_；（2）若，则_18（1）如图1，在图形内部求作一点P，使点P到两边、的距离相等，且点P到点B、

5、C的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）（2）如图2，为钝角三角形作中边上的高；（保留作图痕迹，不写作法）若，求的面积19（1）计算：；（2）化简：；（3）解方程：20如图，在长度为1个单位长度的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上(1)建立适当的平面直角坐标系，使点A的坐标为(1，2)，点C的坐标为(4，3)，并写出B点的坐标；(2)在图中作出关于y轴对称的；(3)求的面积21发现：任意两个连续奇数的平方差是8的倍数验证：（1）的结果是8的几倍？（2）设n为整数，写出两个连续奇数的平方差，并说明是8的倍数延伸：任意两个连续偶数的平方差能否被6整除，请说明理由22如图1，E，F为线段上的两个动点

6、，且交于点O(1)现有甲、乙、丙、丁四个结论：甲：点O是的中点；乙：点O是的中点；丙：点O是的中点；丁：正确的结论是_；请选择一个你认为正确的结论进行证明；(2)当点E，F移动至如图2所示的位置时，其余条件不变，（1）中四个结论正确的是_23某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运材料，A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等(1)求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；(2)该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于，则至少购进A型号机器人多少台？24如图，如图在平面直角坐标中，点A和点B的坐标分别为(

7、1，3)和(2，0)，点C为x轴上点B右侧的任意一点，以为腰向右上方做等腰，使，直线与y轴交于点P，(1)求证；(2)；(3)直接写出当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变？评卷人得分三、填空题25如图1，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小相同的小长方形，然后拼成如图2的一个大正方形（1）若图1中大长方形的长为4，宽为2，则图2中小正方形（阴影部分）的面积_；（2）若图1中大长方形的长为，宽为，则图2中小正方形（阴影部分）的面积_（用含m、n的式子表示）26如图，在中，D、E是内的两点，平分（1）延长交于F，的形状为_（填“等腰三角形”、“等边三角形”或“直角三角形”）；（2）若，

8、则_ . .参考答案：1C【解析】【分析】根据零指数幂法则：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，计算即可【详解】解：，故选：C【点睛】本题主要考查零指数幂，熟知任何一个不等于零的数的零次幂都等于1是解题的关键2C【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性【详解】解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，图便具有稳定性，故选C【点睛】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，注意根据三角形的稳定性进行判断3B【解析】【分析】根据乘方运算法则和指数的乘法运算法则判断各选项即可【详解】A中，错误；B中，正确；C中，错误；D中，错误故选：B【点睛】本题考查乘方运

9、算和指数的乘法运算，乘方运算法则和指数乘法运算法则容易混淆，需要关注4D【解析】【分析】将代入代数式，根据分式值为0进行计算即可求解【详解】解：，当时，解得，故选D【点睛】本题考查了分式值为0的条件，掌握分式的值为0的条件是解题的关键5C【解析】【分析】根据等腰三角形的定义以及构成三角形的条件逐项分析判断即可求解【详解】解：等腰三角形的周长为16，其中一边长为4，当腰为4时，则另外两边长分别为，不能构成三角形，当底为4时，则另外两边长分别为，能构成三角形，故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的定义以及构成三角形的条件，注意分类讨论是解题的关键6B【解析】【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可【

10、详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合7D【解析】【分析】完全平方公式因式分解的形式：，能用完全平方公式分解因式的式子的特点是：有三项；两项平方项的符号必须相同；有两数乘积的2倍由此逐项分析找出答案即可【详解】解：A、不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故此选项不符合题意；B、不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故此选项不符合题意；C、不符合能用完全平方公

11、式分解因式的式子的特点，故此选项不符合题意；D、能用完全平方公式分解因式，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查利用完全平方公式分解因式熟记公式结构是解题的关键8D【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“AAS”证明AOP和BOP全等，根据全等三角形对应角相等可得AOP=BOP，全等三角形对应边相等可得OA=OB【详解】解：OP平分AOB，PAOA，PBOB，PA=PB，故A选项正确；PAO=PBO=90，POA=POB，OP=OP，AOPBOP（AAS），APO=BPO，OA=OB，故B，C选项正确；OA=OB，OBA=OAB，由等腰三角形三线合一的性质

12、，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，故D选项错误；即不一定成立的是选项D，故选：D【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出两三角形全等是解题的关键9C【解析】【分析】根据平方差公式，完全平方公式进行计算即可求解【详解】解：原式故选C【点睛】本题考查了平方差公式与完全平方式，掌握乘法公式是解题的关键10C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求得B=30，再利用直角三角形的性质求出EF即可【详解】解：ABC是等腰三角形，BAC=120，C=B=(180-120)=30，AB=8m，点E是斜梁AB的中点，BE=AE=AB=4(m)，在R

13、tBEF中，B=30，BE=4m，EF=BE=2(m)，故选：C【点睛】本题考查的是直角三角形的性质和等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键11C【解析】【分析】根据分式的性质可得到A、B、D都不一定正确，而C中k0，根据分式的基本性质可判断其正确【详解】解：A、（m0），所以A选项不正确，不符合题意；B、若c=0，则，所以B选项不正确，不符合题意；C、，所以C选项正确，符合题意；D、，所以D选项不正确，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的代数式，分式的值不变12B【解析】【分析】根据作图可知

14、，根据，证明，即可判断，根据，可得是等边三角形，即可判断，设MOA=AOB=BON=，根据三角形的内角和定义以及等腰三角形的性质可得OCD=OCM=，进而可得MCD=180-，根据MCD+CMN=180，即可判断，根据MC+CD+DNMN，且CM=CD=DN，即可判断【详解】如图，连接，根据作图可知，COM=COD=BON，故正确，符合题意；OM=ON=MN，OMN是等边三角形，MON=60，MOA=AOB=BON=MON=20，故正确，符合题意；设MOA=AOB=BON=，则OCD=OCM=，MCD=180-，又CMN=CON=，MCD+CMN=180，MNCD，故正确，符合题意；MC+CD

15、+DNMN，且CM=CD=DN，3CDMN，故错误，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，内角和定理，全等三角形的性质与判定，两点之间线段最短，平行线的判读，理解题意，从作图中获取等量关系是解题的关键13D【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可【详解】解：同分母分式的加减法法则，正确；：合并同类项法则，正确；：提公因式法，正确；：分式的基本性质，故错误；故选：D【点睛】此题考查了分式的加减，熟练掌握法则及运算律是解本题的关键14D【解析】【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，判断A正确，D错误；由三角形外角的定义，判断C正确；三角形的外角大于和它不相邻的任

16、何一个内角，判断B正确【详解】A.不是三角形的外角，正确；B.，正确；C.是三角形ABC的外角，正确；D.，故D错误故选D.【点睛】本题考查的知识点是三角形外角的性质以及考查三角形内角与外角的关系，解题关键是熟练掌握三角形的性质15D【解析】【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程【详解】因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间，减去提前完成时间，可以列出方程：故选：D【点睛】此题考查了分式方程的应用，这道题的等量关系比较明确，直接

17、分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程16C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质依次可得A1AA2的度数，A3A1A2的度数，A3A2A4的度数，A4A3C的度数，依次得到规律，再根据三角形外角小于90，即弧线与角的另一边无交点，即可求解.【详解】由题意可知：AO=A1A,A1A=A2A1，则AOA1=OA1A,A1AA2=A1A2A，BOC=8，A1AA2=16，A3A1A2=24，A3A2A4=32，A4A3C=40，8n90，解得n，n为整数，故n=11.故选C.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是根据题意找到规律进行求解.17 【解析】【

18、分析】（1）根据分式的减法进行计算即可求解；（2）将代入（1）中即可求解【详解】解：（1），故答案为：；（2）当时，故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的计算是解题的关键18（1）见解析；（2）见解析；6【解析】【分析】（1）根据题意作的角平分线与的垂直平分线，交于点P，点P即为所求；（2）以为圆心，为半径作，角的延长线于点，作的垂直平分线交于点，则即为所求；根据含30度角的直角三角形的性质，求得，进而根据三角形的面积公式进行计算即可求解【详解】解：（1）如图，作的角平分线与的垂直平分线，交于点P，点P即为所求，（2）以为圆心，为半径作，角的延长线于点，作的垂直平分线交于点，则

19、即为所求在中，的面积为6【点睛】本题考查了作垂直平分线，作角平分线，作三角形的高，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键19（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据整式的乘法进行计算，先去括号， 然后合并同类项即可求解，（2）将除法转化为乘法，然后根据分式的性质进行计算即可求解，（3）两边同时乘以公分母，化为整式方程，解方程即可求解，最后注意检验【详解】（1）解：原式（2）解：原式（3）两边同时乘以公分母，解得经检验是原方程的解【点睛】本题考查了整式的乘法运算，分式的化简，解分式方程，正确的计算是解题的关键20(1)见解析，(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）根据题

20、意建立平面直角坐标系，即可写出点B的坐标；（2）找到关于轴的对称点，顺次连接，则即为所求的三角形；（3）根据长方形减去三个三角形即可求解(1)建立如下平面直角坐标系，则点的坐标为(2)找到关于轴的对称点，顺次连接，则即为所求的三角形；(3)的面积【点睛】本题考查了坐标与图形，轴对称，数形结合是解题的关键21验证：（1）2倍；（2）见解析；延伸：不一定能被6整除，理由见解析【解析】【分析】验证：（1）根据平方差公式进行计算即可求解；（2）设n为整数，任意连续的奇数为根据平方差公式进行计算即可求解；延伸：设n为整数，任意连续的偶数为根据平方差公式进行计算即可求解；【详解】验证：（1）的结果是8的2

21、倍；（2）设n为整数，任意连续的奇数为，则 n为整数，是8的倍数；延伸：任意两个连续偶数的平方差不一定能被6整除，理由如下，设n为整数，任意连续的偶数为，则任意两个连续偶数的平方差不一定能被6整除【点睛】本题考查了平方差公式的应用，掌握平方差公式是解题的关键22(1)甲、乙、丙、丁，选择丙，证明见解析(2)甲、乙、丙、丁【解析】【分析】（1）由得出，证明ABEDCF，可得，即可得出，证明AOEDOF可得OE=OF，；（2）由得出，进而得出，方法同（1）证明即可求解(1)正确的结论是：甲、乙、丙、丁，选择丙O是线段EF的中点，证明：，在ABE和DCF中，ABEDCF ()；，在AOE和DOF中，

22、RtAOERtDOF (AAS)，OE=OF，即O是线段EF的中点；，即O是线段的中点， OE=OF，即O是线段的中点；故答案为：甲、乙、丙、丁(2)当E、F两点移动至如图所示的位置时，其余条件不变，（1）中四个结论正确的是证明：，在ABE和DCF中，ABEDCF ()；，在AOE和DOF中，AOEDOF (AAS)，OE=OF，即O是线段EF的中点；，即O是线段的中点， OE=OF，即O是线段的中点；故答案为：甲、乙、丙、丁【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键23(1)A型机器人每小时搬运90kg，B型机器人每小时搬运60k(2)10【解析】【分析】（1）设B型机器人每小时搬运xkg材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）kg，根据“A型机器人搬运900kg的材料所用的时间与B型机器人搬运600kg材料所用的时间相同”列分式方程，即可求解；（2）设购进A型a台，根据题意列不等式，求出不等式的最小整数解即可(1)解：设B型机器人每小时搬运xkg材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）kg，依题意得：， 解得x60（kg），经检验，x60是原方程的解，（kg）答：A型机器人每小时搬运90kg，B型机器人每小时搬运60kg(2)解：设购进A型a台，B