3.2.2 函数的奇偶性(1)(共19张PPT) 课件-山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册

1、3.2.2函数奇偶性对称美在数学中随处可见对称是大自然的一种美！、已知：f(x)3x，画出函数图象，并求：f(2)、f(2)、f(x)。解：f(2)32=6f(2)=3(2)=6f(x)=3(x)3x2、已知：g(x)=2x2 ，画出函数图象，并求g(1)，g(1),g(x)。思考：通过练习你发现了什么？解：g(1)=212 =2g( 1)=2(1) 2 =2 g( x)=2(x2 ) =2x2f(x)=f(x), g(x)=g(x)xy0 xy0新课引入观察下图，思考并讨论以下问题：(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？f(x)=x2g(x)=|x|函数的图象都关于y轴对称知识探究(一）(

2、2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？学习新知94101491320123观察下图，思考并讨论以下问题：(3)什么是偶函数？(4) 偶函数图象有什么特征？关于y轴成轴对称f(x)=x2g(x)=|x|学习新知思考？函数 是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？ 定义域关于原点对称思考:下列各函数图象对应的函数是偶函数吗？都是偶函数学习新知 （1）观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？知识探究（二）函数的图象都关于原点对称(2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？学习新知-3-2-10123知识探究（二）(3)什么是奇函数

3、？(4) 奇函数图象有什么特征？关于原点成中心对称学习新知注意： 1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立. 若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.4、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.学习新知例1、判断下列函数的奇偶性：奇函数偶函数偶函数非奇非偶函数既奇又偶函数典型例题(1) 先求

4、定义域，看是否关于原点对称；(2) 再判断f(x)=f(x)或f(x)=f(x)是否恒成立.用定义判断函数奇偶性的步骤：方法总结判断方法：(1)求f(-x)与f(x)比较(2)求f(-x)+f(x)=0?或 f(-x)-f(x)=0? (3)求 或判断下列函数的奇偶性：奇函数偶函数奇函数既奇又偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数巩固练习典型例题典型例题方法总结练习：课本第85页练习第1题巩固练习1、奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.2、偶函数的图象关于y轴对称.反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.说明：奇偶函数图象的性质可用于： a、简化函数图象的画法. b、判断函数的奇偶性奇偶函数图象的性质方法总结练习：课本第85页练习第3题巩固练习学生类比1的证明完成2的证明1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x, 如果都有f(x)=f(x) f(x)为奇函数 如果都有