表征开口式电流互感器工作原理的解析模型

1、第#卷 第#期 电测与仪表 Vol.# No.#2014年 第#期 Electrical Measurement & Instrumentation #.2014PAGE PAGE - 1 -表征开口式电流互感器工作原理的解析模型陈彬1，李世松2，卢欣1，肖勇2，赵伟2，黄松岭2，傅壮2（1. 国网天津市电力公司 电力科学研究院，天津 300384； 2. 清华大学电机系，北京 100084）摘要：传统电流互感器一般采用闭磁路铁心设计，但受铁心材料存在磁饱和的限制, 其在一次电流回路发生短路故障时，出现的直流电流分量会严重影响电流互感器的性能，导致其测量电流值的误差可能非常大。开口式电流互感器

2、通过在磁路中引入空气隙，大大增加了磁路阻抗，可有效避免铁心饱和对电流互感器性能的影响。从开口式电流互感器的基本磁路和电路时域方程出发，建立了考虑二次侧负载效应时表征开口式电流互感器工作性能的解析模型。讨论了开口式电流互感器的不同参数对其工作性能的影响。所建立的解析模型，对实现测量用电流互感器与保护用电流互感器的兼容，以及提高用于电能表在线检测的钳形电流互感器测量准确度，均具有理论指导价值。关键词：电流互感器；空气隙；测量误差；解析模型；测量准确度中图分类号：TM452 文献标识码：A 文章编号：1001-1390（2014）23-0000-00An Analytical Model of Ai

3、r-gap-core Current Transformer Considering Loading EffectCHEN Bin1, LI Shi-song2, LU Xin1, XIAO Yong2, ZHAO Wei2, HUANG Song-ling2, FU Zhuang2(1. Tianjin Electric Power Research Institute, Tianjing 300384, China. 2. Department of Electrical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)Abs

4、tract：The current transformer conventionally employs a closed magnetic circuit design. But limited to the saturation of the magnetic core, when a short-circuit fault occurs in the primary coil, the DC current component will seriously affect the performance of the current transformer, leading to non

5、neglectful errors for sensing the primary current. The air-gap-core current transformer increases the magnetic reluctance through the introduction of an air gap in the magnetic circuit, which can effectively reduce the core saturation with DC excitation. Based on fundamental equations of the magneti

6、c and electrical circuits, an analytical model for the air-gap-core current transformer is presented with considering the loading effect of the secondary coil. Influences of different parameters on the air-gap-core current transformer are discussed. The established model supplies basic theoretical g

7、uidance towards compatibility of an air-gap-core current transformer for realizing both measurement and protection as well as improving the accuracy of a clamp current transformer that is used for power meter online calibration.Key words：current transformer, air gap, measurement error, analytical mo

8、del, measurement accuracy PAGE 60 引 言电流互感器被广泛应用在发电厂、变电站以及配电网中，是电力系统电能计量、状态检测、故障诊断和保护的关键设备之一，也是智能电网下实现实时信息管理的基础性传感器装置之一。传统的电流互感器一般采用闭磁路设计，即电流互感器的铁心被设计为一个闭合的磁环，一次绕组和二次绕组均绕制在该闭合圆环铁心上。闭磁路设计，可保证磁路具有较小磁阻抗，使得一次侧的能量更高效地传递到二次侧。但闭磁路设计存在一个较明显缺点，即当一次侧电流中存在直流分量时，由于磁路的磁阻很小（接近短路状态），其会在闭磁路中产生很高的直流磁通量，使铁心的BH工作点进入饱和区

9、1-3。对测量用电流互感器，铁心饱和会导致电流互感器出现很大的测量误差；而对于保护用电流互感器，铁心饱和会使得一次侧与二次侧电流的比例高于额定电流的比例，即由电流互感器所感知的电流明显小于实际电流，从而容易造成继电保护装置误动作，致使电力系统出现事故和不必要的经济损失。为解决这个问题，20世纪70年代，前苏联提出了开口式电流互感器的设计，并将其应用在电力系统的保护中。开口式电流互感器，即在铁心中存在空气隙的电流传感器，其基本原理是在磁路中串入一个空气隙的磁阻，从而有效降低由一次侧电流的直流分量在铁心中产生的磁通量。由于空气磁导率远小于铁心磁导率，故即使空气隙很小，也能产生较大的磁阻，以保证电流

10、互感器铁心的BH工作点处于线性区内。开口式电流互感器已成功应用于电力系统继电保护装置4，但并未在测量用电流互感器中被广泛应用。这是因为，空气隙的变化，会较明显地改变磁路阻抗，使得电流互感器的准确性也随之改变，造成测量误差。因此，在实际电网中，测量用电流互感器与保护用电流互感器是两种独立的设备，彼此不能兼容3。显然，这样的设计增加了电流互感器的体积和功能冗余，造成了较大的浪费。研究开口式电流互感器的解析模型，可从基本的电磁能量转换定律得到开口式电流互感器的实际电流比、一次电流和二次电流的相位差与实际参数（如铁心磁导率、空气隙尺寸、二次负载等）的函数关系，进而建立起用于测量的开口式电流互感器的补偿

11、模型，为最终实现开口式电流互感器测量和保护功能的兼容打下坚实基础。另外，随着智能电能表在线校验技术的发展，对钳式电流互感器（一种开口式电流互感器）的准确性也提出了更高要求5。而研究开口式电流互感器的解析模型，对提高钳式电流互感器的准确性也具有重要参考价值。本文从表征电流互感器性能的磁路和电路时域方程出发，推导了考虑二次侧负载的开口式电流互感器的解析模型。基于此，得到了开口式电流互感器实际的一次侧和二次侧电流比、相位差与实际参数的关系。并通过具体实例，探讨了开口式电流互感器铁心磁导率、几何参数、二次负载、频率特征等对其实际工作性能的影响。1开口式电流互感器的解析模型开口式电流互感器的原理结构如图

12、1所示6，其中，是空气隙的宽度，l是铁心磁轭的平均长度，I1是一次侧电流，I2是二次侧电流，Z为二次线圈回路及负载的总阻抗。假定铁心沿磁路长度的横截面积S不变，一次线圈的匝数为1匝，二次线圈的匝数为N匝。图1 开口式电流互感器原理模型示意Fig.1 Schematics of an air-gap-core current transformer 理想条件下，认为电流互感器二次侧的负载总阻抗Z=0，互感器主磁路的一次侧与二次侧的电流安匝数相等，故一次侧与二次侧电流满足如下关系： （1）而在实际电流互感器运行情况下，由于二次线圈以及电流表本身的阻抗之和Z0，故实际一次侧与二次侧的电流之比并不满足

13、式（1），且两者之间还会存在相位差7。接下来，从时域方程出发，分别求解实际一次侧与二次侧电流比及两者的相位差。对电流互感器的主磁路，根据磁路的欧姆定律，可列出方程有: （2）式中(t)为电流互感器铁心中的磁通；代表电流互感器铁心材料的磁导率；0是真空磁导率，这里认为它等于空气磁导率。对二次侧回路，令R和L分别为二次侧总阻抗Z中的电阻和电感分量，由法拉第电磁感应定律和欧姆定律，有如下关系： （3）联立式（2）和式（3），可得到：（4）式（4）显示出，若不考虑二次侧负载，即认为Z=0（R=0，L=0），则可明显得到式（1）的结论。现考虑二次侧负载，即认为Z0，分别求解一次侧与二次侧电流的比例系数=

14、I2/I1和相位差。将式（4）改用相量法表示为：（5）式中İ1和İ2分别是一次侧和二次侧电流相量。由式（5）得到，开口式电流互感器的传递函数可以表征为：（6）将式（6）所示的传递函数取模量，可得开口式电流互感器的实际电流值之比，即：（7）类似地，可由式（6）求解出二次侧与一次侧电流的相位差为： （8）从式（7）和式（8）可以看出，在考虑二次侧负载的情况下，实际一次侧电流与二次侧电流之比、相位差，均与开口式电流互感器的磁路参数（l，）、铁心磁导率（）、二次侧负载（R，L）、二次线圈匝数（N）以及一次侧输入信号的频率（）直接相关。2对解析模型的讨论为进一步量化和更加直观地显示本论文所建立的开口式电

15、流互感器的解析模型，现结合一具体算例，讨论考虑二次负载的开口式电流互感器的主要工作特征。这里定义：开口式电流互感器的实际电流比例与理想电流互感器电流比例的相对差值为： （9）计算时，各参数的标准设定值给出在表1中。方便起见，将影响开口式电流互感器电流比例的相对差值和相位差的参数分为三组来进行讨论，具体分别为（N，f）、（R，L）和（，）。表1 计算参数的标准设定值Tab.1 Standard parameter values in simulation变量（X）标准设定值单位N200匝R5L1mHl100mm0.5mm50004110-7H/mf50HzS0.010.01mm2首先讨论实际电流

16、变比相对变化和相位差随二次线圈匝数N（即二次、一次线圈的匝数比）以及该开口式电流互感器的工作频率f 之间的二维函数关系(N, f)、(N, f)。计算时，将N和f设为变量，其他参数均取表1中给出的标准值。(N, f)和(N, f)的计算结果，分别如图2和图3所示。从这些计算结果可以得到如下结论：（）开口式电流互感器二次线圈的匝数越多，实际电流变比越接近理想变比，且一次侧与二次侧电流的相位差也越小。这是因为，随着二次线圈匝数的增加，二次侧电流相应变小，由二次侧负载引起的有功损耗在总负荷中所占的比例就会降低，实际电流变比的改变和相位偏移也就会相应减小。（）开口式电流互感器的工作频率越高，实际电流变

17、比和相位也越接近理想电流互感器的情形。因此，若将开口式电流互感器作测量使用，则其测量高频电流的准确性优于测量低频电流的准确性。图2 (N, f)的计算结果Fig 2. Calculation result of the function (N, f)图3 (N, f)的计算结果Fig 3. Calculation result of the function (N, f)其次，讨论实际电流变比的相对变化和相位差随二次侧负载变化的函数(R, L)、(R, L)。计算时，采用类似的变量控制方法，得到了如图4和图5所示的计算结果。计算结果显示出，开口式电流互感器的实际变比与理想变比的相对变化，会随着

18、二次侧电阻或电感的增加而增加；一、二次侧电流之间的相位差，在电感确定的条件下，会随着电阻的增大而增加，但在电阻固定的情况下，随电感的增加反而会减小。图4 (R, L)的计算结果Fig 4. Calculation result of the function (R, L)图5 (R, L)的计算结果Fig 5. Calculation result of the function (R, L)最后，讨论实际电流变比的相对变化和相位差随空气隙的宽度以及铁心材料相对磁导率变化的函数(, r)、(, r)。具体计算时，将空气隙宽度和铁心材料的相对磁导率 r设为变量，其他参数取表1中提供的标准值，计算

19、结果如图6和图7所示。上述计算结果表明，开口式电流互感器的实际变比与理想变比的相对变化和相位差，会随着空气隙宽度的改变发生剧烈变化；而和对铁心材料相对磁导率的变化并不十分敏感，这主要是由电流互感器主磁路磁阻的相对变化所决定的。闭合磁路铁心的磁阻为： （10）而增加开口即空气隙后，主磁路的磁阻变化为 （11）当l/r，导致和的值随开口空气隙的宽度改变会发生剧烈的变化。图6 (, r)的计算结果Fig 6. Calculation result of the function (, r)图7 (, r)的计算结果Fig 7. Calculation result of the function (

20、, r)这里，定义开口式电流互感器抗磁饱和系数为： （12）反映了开口式电流互感器相对于闭合磁路电流互感器抗磁饱和能力改变的倍数。从式（12）不难看出，仅需增加较小的空气隙，便可明显改善电流互感器的抗磁饱和性能。需要注意的是，在建立上述解析模型过程中，并未考虑开口式电流互感器自身的涡流损耗。开口式电流互感器空气隙的引入，可明显增大主磁路的磁阻，从而减小主磁路的磁通量变化。因此，开口式电流互感器自身的涡流损耗要明显低于闭合磁路结构的电流互感器。另外，在上述解析模型的建立过程中，为简化起见，将铁心材料的磁导率近似认为了是一个常数。而事实上，铁磁材料的磁导率应是铁心内磁场强度的非线性函数。但分析发现

21、，所建立的解析模型本身对铁心磁导率变化并不明显，因此，由于未考虑铁磁材料非线性而引起的误差，在理论上应是一个小量。3结束语本文探讨了开口式电流互感器在考虑二次侧负载条件下的解析模型，通过联立时域动态磁路和电路方程，得到了开口式电流互感器一次侧与二次侧实际电流变比以及相位变化的计算公式。结合一个具体实例，讨论了开口式电流互感器实际工作中不同参数（包括二次线圈匝数N、电流互感器工作频率f、二次侧负载电阻分量R和电感分量L、铁心材料磁导率以及空气隙宽度）对其实际电流变比和相位差的影响，并给出了相应的物理解释。所建立的解析模型，对实现测量用电流互感器和保护用电流互感器的兼容具有较重要的理论指导价值；同

22、时，也可为用于电能表在线校验的钳形电流互感器的误差补偿提供理论依据。参 考 文 献1 杨鹏, 赵伟, 黄松岭, 等. 铁心开气隙电流互感器原理表述新探J. 电测与仪表, 2007, 44(10): 44-48.YANG Peng, ZHAO Wei, HUANG Song-ling, et al. New Study on The Principle of Air Gapped Core Current TransformerJ. Electrical Measurement & Instrumentation, 2007, 44(10): 44-48.2 毛安澜, 王欢, 王晓琪, 等. 直

23、流偏磁对电流互感器性能影响的研究J. 电测与仪表, 2013, 50(10): 69-72.MAO An-lan, WANG Huan, WANG Xiao-qi, et al. Research on Performance of Current Transformer Affected by DC BiasJ. Electrical Measurement & Instrumentation, 2013, 50(10): 69-72.3 袁金晶, 孙国菊, 朱德省, 等. 电流互感器饱和特性分析及其补偿J. 电测与仪表, 2012, 49(S1): 165-169.YUAN Jin-jin

24、g, SUN Guo-ju, ZHU De-sheng, et al. Analysis of Saturation Characteristics of Current Transformer and CompensationJ. Electrical Measurement & Instrumentation, 2012, 49(S1):165-169.4 袁季修, 盛和乐, 吴聚业. 保护用电流互感器应用指南M. 北京: 中国电力出版社, 2004.5丁涛, 何志强, 杨乃贵, 等. 电子式互感器现场误差校验的应用研究J. 电测与仪表, 2012, 48(11): 29-32.DING Tao, HE Zheng-qiang, YANG Nai-gui, et al. Study o