6.2.4 向量数量积-山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共19张PPT)

1、6.2.4向量数量积本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854 专注收集同步资源期待你的加入与分享联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸sF 一个物体在力F 的作用下产生的位移s，那么力F 所做的功应当怎样计算？其中力F 和位移s 是向量， 是F 与s 的夹角，而功是数量.新课引入向量的夹角：已知两个非零向量 和 ，作 ， ，则AOB=(0180)叫做向量 与 的夹角.OAB当= 0时， 与 同向；当= 180时， 与 反向；当= 90时， 与 垂直，记作 。学习新知平面向量的数量积： 已知非零向量 与 ，我们把数量 叫作

2、与 的数量积（或内积），记作 ，即规定 BB1OA规定:零向量与任一向量的数量积为0。强调：两个向量的数量积是数量，只与两向量的长度及夹角有关 |a| cos（|b| cos）叫做向量a在b方向上（向量b在a方向上）的投影。学习新知例1.已知 ， 的夹角=120， 求 。解：典型例题例2.已知 求 的夹角。解：典型例题因为0,所以学习新知如图(1),设 是两个非零向量, ,我们考虑如下的变换:过AB的起点A和终点B,分别作CD所在直线的垂线,垂足分别为A1,B1,得到A1B1.我们称上述变换为向量a向向量b投影(project), A1B1叫做向量a在向量b上的投影向量.如图 (2),我们可以

3、在平面内任取一点O,作OM=a,ON=b.过点M作直线ON 的垂线,垂足为M1,则OM1就是向量a在向量b上的投影向量.学习新知如图,设与b方向相同的单位向量为e,a与b的夹角为,那么OM1与e,a, 之间有怎样的关系?显然.OM1与e共线,于是OM1=e.下面我们探究入与a, 的关系,进而给出OM1的明确表达式.我们分 为锐角、直角,钝角以及 =0, =等情况进行讨论.学习新知当 为锐角(图1)时,OM1与e方向相同, =|OM1|=|a|cos ,所以OM1=|OM1|e=|a|cos e;当 为直角(图2)时, =0,所以OM1=0=|a|cos e当 为钝角(图3)时, OM1 与e方

4、向相反,所以 =-|OM1|=-|a|cosMOM1 =-|a|cos( )=|a|cos ,即OM1=|a|cos e.学习新知当 =0时,OM1与e方向相同, =|a|所以OM1=|a|e =|a|cos0e,当 =时,OM1与e方向相反, =-|a|所以OM1=-|a|e =|a|cose,由上讨论可知,对于任意的0,OM1=|a|cos e.重要性质:设是非零向量，方向相同的单位向量，的夹角，则特别地OAB abB1学习新知由向量数量积的定义，试完成下面问题：注：常记 为 。0证明向量垂直的依据学习新知数量积的运算律：其中，是任意三个向量，注：学习新知如图可知：学习新知例3.我们知道，对任意 ，恒有对任意向量 是否也有下面类似的结论？典型例题例4.已知 ， 的夹角60， 求 .典型例题例5.已知 ，且 与 不共线，k为何值时， 向量 与 互相垂直。典型例题练习：1若a =0，则对任一向量b ，有a b=02若a 0，则对任一非零向量b ,有a b03若a 0，a b =0，则b=04若a b=0，则a b中至少有一个为05若a0，a b= b c，则a=c6若a b = a c ,则bc,当且仅当a=0 时成立7对任意向量 a 有3、用向量方法证明：直径所对的圆周角为直角。ABC