2023届北京市房山区数学八年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1若函数是正比例函数，则的值为（）A1B0CD2如图，

2、OAOB，OCOD，O50，D35，则OAC等于()A65B95C45D853计算（-2b）3的结果是（）ABCD4实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|ab|的结果为( )AbB2abCbDb2a5已知为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是（ ）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法判断6如图，在中，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（ ）ABCD7若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）A12B14C15D258下列实数：，-，0.1010010001，无理数的个数是（ ）A4个B3个C2个D1个9如图，ABC中ACB90,CD是AB

3、边上的高，BAC的角平分线AF交CD于E，则CEF必为（ ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形10国际数学家大会的会标如图1所示，把这个图案沿图中线段剪开后能拼成如图2所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有（ ）A1个B2个C3个D4个11下列运算正确的是( )Aa2a3a6B(a2)3a5Ca10a9a(a0)D(bc)4(bc)2b2c212在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如果实数，满足方程组，那么代数式的值为_14在实数、0.303003（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有_个15如图，等腰ABC

4、中，AB=AC，BAC=120，AEAC，DE垂直平分AB于D，若DE=2，则EC=_.16等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20，则该等腰三角形的底角的度为_.17如图，小明把一副含45角和30角的直角三角板如图摆放，则1=_ 18如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知BF=CE，ACDF，请你添加一个适当的条件_，使得ABCDEF三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知中，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒（1）当秒时，求的长；（2）求出发时间为几秒时，是等腰三角形？（3）若沿方向运动，则当

5、点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间20（8分）已知：如图，点在上，且求证： 21（8分）在学习了一次函数图像后,张明、李丽和王林三位同学在赵老师的指导下,对一次函数进行了探究学习,请根据他们的对话解答问题.(1)张明:当时,我能求出直线与轴的交点坐标为 ;李丽:当时,我能求出直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ;(2)王林:根据你们的探究,我发现无论取何值,直线总是经过一个固定的点,请求出这个定点的坐标.(3)赵老师:我来考考你们,如果点的坐标为,该点到直线的距离存在最大值吗?若存在,试求出该最大值;若不存在,请说明理由.22（10分）先化简，再求值a(a+2)-(a5+3a3)a3

6、其中a=-123（10分）如图1是某种双层圆柱形水槽的轴截面示意图，水槽下层有一块铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在槽底面上）现将水槽上层的水，通过中间的圆孔匀速注入下层，水槽中上下层水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）读图并直接写出上层水起始的深度；（2）注水多少时间，上下层的水一样深？（3）若水槽底面积为24平方厘米（壁厚不计），求出铁块的体积24（10分）如图，一次函数y11x1的图象与y轴交于点A，一次函数y1的图象与y轴交于点B（0，6），点C为两函数图象交点，且点C的横坐标为1（1）求一次函数y1的函数解析式；（

7、1）求ABC的面积；（3）问：在坐标轴上，是否存在一点P，使得SACP1SABC，请直接写出点P的坐标25（12分）某大型超市投入15000元资金购进、两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：类别/单价成本价（元/箱）销售价（元/箱）A品牌2032B品牌3550（1）该大型超市购进、品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？26如图，ACB=90，AC=BC，ADCE，BECE，垂足分别为D，E（1）证明：BCECAD；（2）若AD=15cm，BE=8cm，求DE的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】先根据正比例函数的定

8、义列出关于k的方程组，求出k的值即可【详解】函数y=（k+1）x+k21是正比例函数，解得：k=1故选A【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，即形如y=kx（k0）的函数叫正比例函数2、B【分析】根据OAOB，OCOD证明ODBOCA，得到OAC=OBD，再根据O50，D35即可得答案.【详解】解：OAOB，OCOD，在ODB和OCA中，ODBOCA（SAS）,OAC=OBD=180-50-35=95，故B为答案.【点睛】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.3、A【解析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案【详解】故选A【点睛】此题主要考查

9、了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键4、A【分析】由数轴可知a0b，根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可.【详解】解：由数轴可知，a0b，则ab0，则|ab|-(a-b)-(-a)=a+b+ab故选A【点睛】本题考查的是绝对值和二次根式，熟练掌握绝对值的性质和二次根式的性质是解题的关键.5、B【分析】根据判别式即可求出答案【详解】解：由题意可知：，故选：B【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型6、D【分析】由翻折得B=D，利用外角的性质得到3及1，再将B的度数代入计算，即可得到答案.【详解】如图，由翻折得B=D，3=2+D，1=B+

10、3，1=2+2B，=，故选：D.【点睛】此题考查三角形的外角性质，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，熟记并熟练运用是解题的关键.7、C【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.【详解】三角形的两边长分别为5和7，2第三条边12,5+7+2三角形的周长5+7+12,即14三角形的周长24，故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.8、C【分析】根据无理数就是无限不循环小数即可判定选择项【详解】解：，-，0.1010010001中，=-2，无理数有，共2个，

11、故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数的形式有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001这样有规律的数9、A【解析】首先根据条件ACB=90，CD是AB边上的高，可证出BCD+ACD=90，B+BCD=90，再根据同角的补角相等可得到B=DCA，再利用三角形的外角与内角的关系可得到CFE=FEC，最后利用等角对等边可证出结论【详解】ACB=90，BCD+ACD=90，CD是AB边上的高，B+BCD=90，B=DCA，AF是BAC的平分线，1=2，1+B=CFE，2+DCA=FEC，CFE=FEC，CF=CE，CEF是等腰三角形.故选A【点睛】此题考查等

12、腰三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.10、C【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,逐一判断即可【详解】解：是轴对称图形，故符合题意；不是轴对称图形，故不符合题意；是轴对称图形，故符合题意；是轴对称图形，故符合题意共有3个轴对称图形故选C【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键11、C【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方法则进行计算即可【详解】解：A、a2a3a5，故A错误；B、（a2）3a6，故B错误；C、a10a9a（a0），故C正确；D、（bc）4（bc）2b2c2，故D

13、错误；故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键12、C【解析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得结论【详解】解：点M（3，-2）与点N关于x轴对称，点N的坐标是（3，2）故选：C【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数二、填空题（每题4分，共24分）13、1【详解】原式，方程组的解为，当，时，原式14、3【分析】根据无理数的概念，即可求解【详解】无理数有：、 、1313113（相邻两个3之间依次多一个1）共3个故答案为：3【点睛】本题

14、主要考查无理数的概念，掌握“无限不循环小数是无理数”是解题的关键15、1【分析】由DE垂直平分AB，可得AE=BE，由ABC中，AB=AC，BAC=120，可求得B=C=EAB=30，继而求得AE的长，继而求得答案【详解】ABC中，AB=AC，BAC=120，B=C=30，DE垂直平分AB，AE=BE，EAB=B=30，AE=BE=2DE=22=4，EAC=BAC-BAE=90，CE=2AE=1，故答案为1【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30角的直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用16、55或35【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定

15、理进行分析，注意分类讨论思想的运用【详解】如图，AB=AC，ABD=20，BDAC于D，A=70，ABC=C=（180-70）2=55；如图，AB=AC，ABD=20，BDAC于D，BAC=20+90=110，ABC=C=（180-110）2=35故答案为55或35【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，进行分类讨论是解题的关键17、1【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算即可【详解】解：如图所示，BAC=30，ACB=90，1=ACB+BAC=90+30=1，故答案为：1【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理以及三角形外角的性质的运

16、用，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键18、A=D(答案不唯一)【解析】试题解析：添加A=D理由如下：FB=CE，BC=EF又ACDF，ACB=DFE在ABC与DEF中， ，ABCDEF（AAS）考点：全等三角形的判定三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（3）5.5秒或6秒或6.6秒【分析】（1）根据点、的运动速度求出，再求出和，用勾股定理求得即可；（2）由题意得出，即，解方程即可；（3）当点在边上运动时，能使成为等腰三角形的运动时间有三种情况：当时（图，则，可证明，则，则，从而求得；当时（图，则，易求得；当时（图，过点作于点，则求出，即可得出【详解】（1

17、）解：（1），；（2）解：根据题意得：，即，解得：；即出发时间为秒时，是等腰三角形；（3）解：分三种情况：当时，如图1所示：则，秒当时，如图2所示：则秒当时，如图3所示：过点作于点，则，秒由上可知，当为5.5秒或6秒或6.6秒时，为等腰三角形【点睛】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质；本题有一定难度，注意分类讨论思想的应用20、见解析.【分析】根据三角形内角和定理结合已知条件求出AC180即可得出结论.【详解】解：，C180（CEDD）180A，AC180，ABCD.【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及平行线的判定，比较基础，熟练掌握相关性质定理即可解题.21、 (1

18、) （3,0）， ； (2) （2,1）； (3) ；【分析】(1) 张明：将k值代入求出解析式即可得到答案；李丽: 将k值代入求出解析式，得到直线与x轴和y轴的交点，即可得到答案；(2) 将转化为（y-1）=k（x-2）正比例函数，即可求出；(3) 由图像 必过（2,1）设必过点为A,P到直线的距离为PB，发现直角三角形ABP中PA是最大值，所以当PA与垂直时最大，求出即可.【详解】解：(1)张明： 将代入 得到y=-x-2（-1）+1 y=-x+3令y=0 得-x+3=0，得x=3所以直线与轴的交点坐标为（3,0）李丽：将 代入得到 y=2x-3直线与x轴的交点为（，0） 直线与y轴的交点

19、为（0，-3）所以直线与坐标轴围成的三角形的面积=(2) 转化为（y-1）=k（x-2）正比例函数（y-1）=k（x-2）必过（0,0）此时x=2，y=1通过图像平移得到必过（2,1） (3) 由图像 必过（2,1）设必过点为A,P到直线的距离为PB由图中可以得到直角三角形ABP中AP大于直角边PB所以P到最大距离为PA与直线垂直，即为PA P（-1,0）A（2,1） 得到PA=答：点P到最大距离的距离存在最大值为.【点睛】此题主要考查了一次函数的性质及一次函数的实际应用-几何问题，正确理解点到直线的距离是解题的关键.22、2a-3，-5【分析】根据单项式乘多项式法则和多项式除以单项式法则化简

20、，然后代入求值即可【详解】解：原式=a2+2a-a2-3=2a-3当a=-1时，原式=-2-3=-5【点睛】此题考查的是整式的化简求值题，掌握单项式乘多项式法则和多项式除以单项式法则是解决此题的关键23、（1）上层水的起始深度为14厘米；（2）注水分钟，上下层的水一样深；（3）铁块的体积为96立方厘米【分析】（1）根据图象找出y值逐渐减小的图象的起点坐标即可得答案；（2）设水槽中上层水的深度y1厘米，水槽中下层水的深度y2厘米，设y1=k1x+b，把（0，14）（4，12）代入列方程组可求出k1、b的值，即可得出y1关于x的解析式，设y2=k2x，把（4，12）代入可求出k2的值，即可得y2关

21、于x的解析式，求出y1=y2时x的值即可得答案；（3）根据图象可知x=4时，下层水刚没过铁块，根据两个解析式可得x=4时，水槽中上层水下注的高度及水槽中下层水上升的高度，根据高度差及圆柱体体积公式即可得答案【详解】（1）图象中y值逐渐减小的图象的起点坐标为（0，14），上层水的起始深度为14厘米（2）设水槽中上层水的深度y1厘米，水槽中下层水的深度y2厘米，y1=k1x+b，将（7,0），(0,14)代入得：，解得：，y1=-2x+14.设y2=k2x，当0 x4时，将（4，12）代入得：12=4k2，解得：k2=3，y2=3x，上下层的水一样深，y1=y2，-2x+14=3x，x=答：注水分

22、钟，上下层的水一样深（3）根据图象可知x=4时，下层水刚没过铁块，当x=4时，y1=-24+14=6，y2=12，此时，上层水下注了14-6=8（厘米），V铁柱=（12-8）24=96（立方厘米）.答：铁块的体积为96立方厘米【点睛】本题考查一次函数的图象及待定系数法求一次函数解析式，正确读图是解题关键24、（1）y11x+2；（1）12；（3）在坐标轴上，存在一点P，使得SACP1SABC，P点的坐标为（0，14）或（0，18）或（7，0）或（9，0）【分析】（1）求出C的坐标，然后利用待定系数法即可解决问题；（1）求得A点的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）分两种情况，利用三角形面积公式即可求得【详解】解：（1）当x1时，y11x11，C(1，1)，设y1kx+b，把B(0，2)，C(1，1)代入可得，解得，一次函数y1的函数解析式为y11x+2（1）一次函数y11x1的图象与y轴交于点A，A(0，1)，SABC(2+1)18；SACP1SABC，SACP12（3）当P在y轴上时，APxC12，即AP112，AP12，P(0，14)或(0，18)；当P在x轴上时，设直线y11x1的图象与x轴交于点D，当y=0时，1x-1=0，解得x=1，D(1，0)，SACPSADP+SACDPD|yC|+PDOA12，PD(1+1)12，PD8